Herramienta informática para el cálculo de índices de poder en sistemas de votación ponderados

Abstract

Los índices de poder son una métrica que permiten estudiar el poder de decisión de un partido político en una votación. En este trabajo se ha realizado un estudio de tres índices de poder: índice de poder de Borda, índice de poder de Banzhaf e índice de poder de Shapley- Shubik. Dado que estos realizan agrupaciones de partidos políticos, se ha realizado un estudio de datos de Twitter para obtener probabilidades de agrupación mediante una aplicación en Python. Teniendo en cuenta que el cálculo de estos índices de poder se basa en realizar permutaciones y combinaciones, se han desarrollado teorías para reducir el número de ellas; desarrollando una teoría propia que permite combinar juegos (3,2) como juegos (2,2), así como teorías de artículos que incluyen abstención en los sistemas de votación sin que esto suponga un incremento descomunal del coste computacional. Este cálculo se ha realizado mediante una aplicación en R usando las librerías de Shiny y Shinydashboard, pues mejora la usabilidad y experiencia de usuario. Esta aplicación contiene los datos de las elecciones al Congreso de los Diputados desde 1977 hasta 2016. Estos datos han sido introducidos en el propio código de la aplicación, pues la estructura de los archivos no era la más idónea para un buen tratamiento de datos. Para cada uno de los índices de poder se ha desarrollado un algoritmo que permite calcularlos. En el caso del índice de poder de Banzhaf se han incluido votaciones con mayoría simple y absoluta, permitiendo la abstención. En cambio, en el índice de poder de Borda y el índice de poder de Shapley-Shubik sólo se han permitido votaciones con mayoría absoluta y sin abstenciones. Tras el análisis de ambas ideas, índices de poder y probabilidades de agrupación, se ha concluido que el índice de Banzhaf y de Shapley-Shubik reflejan el panorama actual de la política española, pues muestran que los partidos políticos con mayor poder son los mismos así como la imposibilidad de sacar probabilidades de agrupación a partir de los datos de Twitter.The power indexes are a metric that allow to study the power of decision of a political party in a polling.In this elaboration a study of three power indexes have been carried out: Borda power index, Banzhaf power index and Shapley-Shubik power index. Due to the fact that these algorithms make groups, a Twitter study based on its data has been conducted to obtain grouping probabilities using a Python application. Taking into account that the calculation of these power indices is based on making permutations and combinations, theories have been developed to reduce the number of them; developing (3.2) as games (2,2), as well as theories of articles that include abstention in the voting systems without supposing a huge increase of the computational cost. This calculation has been done by an application in R using the Shiny and Shinydashboard libraries, as it improves usability and user experience. This application contains the data of the elections to the Congress of Deputies from 1977 to 2016. These data have been entered in the application code itself because the file structure was not the most suitable for a good data processing. For each power index an algorithm which allows calculating it has been developed. In the case of the Banzhaf power index, a simple and absolute majority has been included, allowing abstention. On the other hand, in Borda power index and Shapley-Shubik power index, only absolute majority and no abstention votes were allowed. After analyzing both ideas, power indexes and grouping probabilities, it has been concluded that the Banzhaf and Shapley-Shubik index reflect the current panorama of Spanish politics, as well as the impossibility of getting grouping probabilities from the Twitter data