Aceleración de algoritmos para el cálculo de distribuciones de probabilidad alfa-estables mediante programación paralela

Abstract

Las distribuciones de probabilidad alfa-estables son una familia especial de distribuciones de probabilidad cuyo estudio puede resultar en sistemas predictivos avanzados de diversos tipos, como análisis de tráfico de red, procesamiento de imágenes médicas o cotizaciones bursátiles. Surgen a partir del Teorema del Límite Central Generalizado, que establece que aquella suma de variables aleatorias cuya varianza no es finita converge a distribuciones alfa-estables. Desafortunadamente, la mayoría de herramientas existentes en la actualidad no son capaces de realizar los cálculos necesarios para el procesamiento de las distribuciones con la suficiente velocidad para poder llegar a obtener herramientas verdaderamente útiles que trabajen a tiempo real con un sistema predictivo. Esto se debe principalmente a la gran complejidad computacional que supone realizar las operaciones de integración numérica necesarias para obtener una distribución alfa-estable con un nivel de precisión aceptable para su uso en un sistema predictivo. En el presente Trabajo Fin de Grado se estudia la posibilidad de conseguir acelerar un algoritmo para el cálculo de distribuciones alfa-estables mediante el uso de computación paralela, más concretamente en GPUs con el uso de la tecnología CUDA. Para ello se propone la utilización de un algoritmo de integración numérica adaptativo, diseñado para su uso en entornos paralelos CUDA como método primario de integración para el algoritmo encargado de calcular las distribuciones de probabilidad alfa-estables. De esta forma se consigue incrementar el rendimiento en la obtención de estas distribuciones, pudiendo lograr una aceleración relativa de hasta varias veces el rendimiento de la versión serie del programa, manteniendo la precisión necesaria para lograr que los resultados permanezcan igual de correctos.Alpha-stable distributions are a special subset of probability distributions whose research can result in advanced predictive systems of diverse types, such as network traffic analysis, medic images processing or stock-market prices. They emerge because of the Central Limit Theorem, which establishes that the addition of random variables with infinite variance converges into an alpha-stable distribution. Unfortunately, most currently used tools are not capable of calculating fast enough the processing of these distributions with the necessary speed in order to obtain actually useful tools capable to work within real time in a predictive system. This is mainly due to the great computational complexity required to solve all of the numeric integration operations needed in order to calculate an alpha-stable distribution with an acceptable level of precision for its usage in a predictive system. The following End-of-Degree Project studies the possibility of accelerating an algorithm to calculate alpha-stable distributions by means of parallel computing, more specifically in GPUs equipped with CUDA technology. In order to do so, we propose the usage of a multi-dimensional adaptive numeric integration algorithm designed for CUDA environments as the primary integration method for the algorithm that calculates alpha-stables. By doing so, we manage to increase the performance in the calculation of these distributions, being capable of reaching an acceleration of multiple times the performance of the serial version while maintaining the necessary precision in order for the results to remain equally correct