У статті описана методика синтезу планетарного механізму II з врахуванням кутів зачеплення пар зубчастих коліс, які входять до його складу . Показана можливість виготовлення зубчатих коліс планетарного механізму II , з використанням стандартного ріжучого інструмента.In the article the described method of synthesis of planetary mechanism II is taking into account the corners of hooking of pair of gear-wheels, which are included in his composition . Rotined possibility of making of gear-wheels of planetary mechanism II , with the use of standard toolpiece

Кавецкий, Сергей Николаевич

eNTUKhPIIR Electronic National Technical University "Kharkiv Polytechnic Institute"; Institutional Repository

 143МОДЕЛЮВАННЯ ПРОЦЕСІВ У МЕХАНІЧНИХ СИСТЕМАХ  УДК 621.833.6  С.Н. КАВЕЦКИЙ, НТУ “ХПИ”  ПОРЯДОК ПРОВЕДЕНИЯ СИНТЕЗА ПЛАНЕТАРНОГО МЕХАНИЗМА II  С УЧЕТОМ УГЛОВ ЗАЦЕПЛЕНИЯ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС ПЕРВОЙ И ВТОРОЙ СТУПЕНЕЙ  У статті описана методика синтезу планетарного механізму II  з врахуванням кутів зачеплення пар зубчастих коліс, які входять до його складу . Показана можливість виготовлення зубчатих коліс планетарного механізму II , з використанням стандартного ріжучого інструмента.  In the article the described method of synthesis of planetary mechanism II  is taking into account the corners of hooking of pair of gear-wheels, which are included in his composition . Rotined possibility of making of gear-wheels of planetary mechanism II , with the use of standard toolpiece.  Введение: При конструировании различных механических систем, в большинстве случаев отдают предпочтение планетарным механизмам, так как они реализовывают большие пределы возможных передаточных отношений, при незначительных габаритах. При учете углов зацепления первой и второй ступеней планетарного механизма можно получить значительно большие пределы передаточных отношений, однако вопрос о реализации на практике таких механизмов остается открытым. В статье показан порядок синтеза планетарного механизма II  с учетом углов зацепления первой и второй ступеней, а также возможность изготовления зубчатых колес механизма стандартным режущим инструментом. Основная часть: Как показано в [2, 3], возможность определить числа зубьев для планетарных механизмов AA , II , AA  и II  с учетом различных углов зацепления для первой и второй ступени, есть. Также в работе [4] приведены области существования для этих механизмов. Однако для полученного в результате синтеза решения необходимо убедиться, что полученные пары зубчатых колес можно подобрать коэффициенты смещения, удовлетворяющие соответствующим блокирующим контурам.  Проведем синтез планетарного механизма II , с заданным передаточным отношением, используя методику, изложенную в [2, 3, 4]. А также покажем возможность изготовления полученных пар зубчатых колес с помощью инструментальной рейки. Генеральные уравнения для синтеза планетарного механизма II , имеют вид:  144( )ïïïïîïïïïíì-=-×+-===.iZZ;CiCCZZZ;iNkZHHH411441123411111                             (1) где 2312wwcoscosCaa= . Зададим передаточное отношение 41Hi  и параметр С, в виде простой дроби. Такое задание имеет смысл, так как передаточное отношение есть рациональное число, а так как числа зубьев есть целые числа то из второго уравнения системы (1) видно, что С также рационально. ïïîïïíì==.BAi,BACHcc41 Тогда система (1) примет вид: ( )ïïïîïïïíì-=-×+-×==×=Þïïïïïîïïïïïíì÷øöçèæ -=-×+-==×=.BABZZ,BABAA)AB(BZZZ,ANBkZ;BAZZ,BABABABAZZZ,ANBkZccccccccccc141231141231111 Из полученных равенств видно, что так как числа зубьев 3Z , 2Z  и 4Z  есть целые, то число зубьев 1Z  должно быть кратным числам ( )( )B;BAB;Bk cc -× . Данный подход к проведению синтеза легко реализовать с помощью стандартных функций прикладного математического пакета Mathcad (рис. 1):  145 Рис. 1 Синтез планетарного механизма II  в Mathcad 11   146После определения чисел зубьев механизма необходимо выбрать коэффициенты смещения зубчатых колес для пар первой и второй ступеней. Реализация алгоритма определения коэффициентов смещения с помощью пакета Mathcad 11 приведена на рис. 2.   Рис. 2 Определение коэффициентов смещения пар зубчатых колес планетарного механизма II  в Mathcad 11  147Как видно из полученных результатов, найденные коэффициенты смещения попадают в область блокирующих контуров для пар колес 21 ZZ - , 43 ZZ - . Используя реализованный алгоритм синтеза и определения коэффициентов смещения, можно, применяя известные блокирующие контуры, на этапе синтеза ответить на вопрос о возможности изготовления синтезируемого механизма.  Общие выводы: 1. Реализован алгоритм синтеза планетарного механизма II  с учетом углов зацепления первой и второй ступеней. 2. Полученный алгоритм дает возможность определить зависимость результата синтеза от выбранных параметров: 2.1.  при увеличении параметра С в результате синтеза отношение 21 Z/Z  увеличивается, т.е. число зубьев сателлита для одних и тех же 1Z  будет уменьшаться; 2.2. при уменьшении параметра С в результате синтеза отношение 21 Z/Z  уменьшается, т.е. число зубьев сателлита для одних и тех же 1Z  будет увеличиваться; 2.3. пределы изменения параметра С, полученные с помощью области существования планетарного механизма II , не является непрерывной и его значение следует выбирать экспериментальным путем. 3. При увеличении угла зацепления первой ступени угол зацепления для второй ступени возрастает, а при уменьшении уменьшается. Поэтому для приемлемых значений лучше выбирать коэффициенты смещения первой ступени обеспечивающие небольшие углы передачи. 4. При увеличении угла зацепления первой ступени коэффициент смещения зубчатого колеса 4Z  увеличивается и может выходить за пределы блокирующего контура. 5. Хорошие результаты синтеза механизма II , получаются если разность 4143 K=- ZZ .  Список литературы: 1. Ткаченко В.А. Планетарные механизмы (оптимальное проектирование). – Харьков: Издательский центр ХАИ. – 2003. – 446 с. 2. Кавецкий С.Н., Гереш Т.В. Зависимость углов зацепления зубчатых пар планетарных механизмов со связанными и несвязанными колесами. // Вестник НТУ „ХПИ”. Тем. вып.: Машиностроение и САПР. – № 2. – 2008. – С.115-120. 3. Кавецкий С.Н., Гереш Т.В. Синтез планетарных механизмов AA  и II  со связанными и не связанными колесами с учетом углов зацепления. // Вестник НТУ „ХПИ”. Тем. вып.: Машиностроение и САПР. – № 9. – 2008. – С.98-103. 4. Кавецкий С.Н. Область существования планетарных механизмов AA и II со связанными и несвязанными колесами с учетом углов зацепления // Вестник НТУ „ХПИ”.Тем. вып.: Машиностроение и САПР.– № 14. –2008.–С.47-53.  Поступила в редколлегию 29.09.10 

Порядок проведения синтеза планетарного механизма II с учетом углов зацепления зубчатых колес первой и второй ступеней

Library of National Technical University "Kharkiv Polytechnic Institute"

 143
МОДЕЛЮВАННЯ ПРОЦЕСІВ У МЕХАНІЧНИХ 
СИСТЕМАХ 
 
УДК 621.833.6 
 
С.Н. КАВЕЦКИЙ, НТУ “ХПИ” 
 
ПОРЯДОК ПРОВЕДЕНИЯ СИНТЕЗА ПЛАНЕТАРНОГО 
МЕХАНИЗМА II  С УЧЕТОМ УГЛОВ ЗАЦЕПЛЕНИЯ 
ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС ПЕРВОЙ И ВТОРОЙ СТУПЕНЕЙ 
 
У статті описана методика синтезу планетарного механізму II  з врахуванням кутів зачеплення 
пар зубчастих коліс, які входять до його складу . Показана можливість виготовлення зубчатих 
коліс планетарного механізму II , з використанням стандартного ріжучого інструмента. 
 
In the article the described method of synthesis of planetary mechanism II  is taking into account the 
corners of hooking of pair of gear-wheels, which are included in his composition . Rotined possibility of 
making of gear-wheels of planetary mechanism II , with the use of standard toolpiece. 
 
Введение: При конструировании различных механических систем, в 
большинстве случаев отдают предпочтение планетарным механизмам, так как 
они реализовывают большие пределы возможных передаточных отношений, 
при незначительных габаритах. При учете углов зацепления первой и второй 
ступеней планетарного механизма можно получить значительно большие 
пределы передаточных отношений, однако вопрос о реализации на практике 
таких механизмов остается открытым. В статье показан порядок синтеза 
планетарного механизма II  с учетом углов зацепления первой и второй 
ступеней, а также возможность изготовления зубчатых колес механизма 
стандартным режущим инструментом. 
Основная часть: Как показано в [2, 3], возможность определить числа 
зубьев для планетарных механизмов AA , II , AA  и II  с учетом различных 
углов зацепления для первой и второй ступени, есть. Также в работе [4] 
приведены области существования для этих механизмов. Однако для 
полученного в результате синтеза решения необходимо убедиться, что 
полученные пары зубчатых колес можно подобрать коэффициенты 
смещения, удовлетворяющие соответствующим блокирующим контурам.  
Проведем синтез планетарного механизма II , с заданным 
передаточным отношением, используя методику, изложенную в [2, 3, 4]. А 
также покажем возможность изготовления полученных пар зубчатых колес с 
помощью инструментальной рейки. 
Генеральные уравнения для синтеза планетарного механизма II , имеют 
вид: 
 144
( )
ï
ï
ï
ï
î
ïï
ï
ï
í
ì
-=
-
×+-
==
=
.iZZ
;
C
iCCZZZ
;
i
NkZ
H
H
H
4
114
4
1
123
4
1
1
1
1
1
                             (1) 
где 
23
12
w
w
cos
cos
C
a
a
= . 
Зададим передаточное отношение 41Hi  и параметр С, в виде простой 
дроби. Такое задание имеет смысл, так как передаточное отношение есть 
рациональное число, а так как числа зубьев есть целые числа то из второго 
уравнения системы (1) видно, что С также рационально. 
ï
ï
î
ïï
í
ì
=
=
.
B
Ai
,
B
AC
H
c
c
4
1
 
Тогда система (1) примет вид: 
( )
ï
ï
ï
î
ï
ï
ï
í
ì
-
=
-
×+-×
==
×
=
Þ
ï
ï
ï
ï
ï
î
ïï
ï
ï
ï
í
ì
÷
ø
ö
ç
è
æ -=
-
×+-
==
×
=
.
B
ABZZ
,
BAB
AA)AB(BZZZ
,
A
NBkZ
;
B
AZZ
,
B
A
B
A
B
A
B
A
ZZZ
,
A
NBkZ
cc
ccc
c
c
c
c
c
c
14
123
1
14
123
1
1
1
1
 
Из полученных равенств видно, что так как числа зубьев 3Z , 2Z  и 4Z  
есть целые, то число зубьев 1Z  должно быть кратным числам 
( )( )B;BAB;Bk cc -× . Данный подход к проведению синтеза легко 
реализовать с помощью стандартных функций прикладного математического 
пакета Mathcad (рис. 1): 
 145
 Рис. 1 Синтез планетарного механизма II  в Mathcad 11 
 
 146
После определения чисел зубьев механизма необходимо выбрать 
коэффициенты смещения зубчатых колес для пар первой и второй ступеней. 
Реализация алгоритма определения коэффициентов смещения с помощью 
пакета Mathcad 11 приведена на рис. 2. 
 
 
Рис. 2 Определение коэффициентов смещения пар зубчатых колес 
планетарного механизма II  в Mathcad 11 
 147
Как видно из полученных результатов, найденные коэффициенты 
смещения попадают в область блокирующих контуров для пар колес 21 ZZ - , 
43 ZZ - . Используя реализованный алгоритм синтеза и определения 
коэффициентов смещения, можно, применяя известные блокирующие 
контуры, на этапе синтеза ответить на вопрос о возможности изготовления 
синтезируемого механизма. 
 
Общие выводы: 
1. Реализован алгоритм синтеза планетарного механизма II  с учетом 
углов зацепления первой и второй ступеней. 
2. Полученный алгоритм дает возможность определить зависимость 
результата синтеза от выбранных параметров: 
2.1.  при увеличении параметра С в результате синтеза отношение 
21 Z/Z  увеличивается, т.е. число зубьев сателлита для одних 
и тех же 1Z  будет уменьшаться; 
2.2. при уменьшении параметра С в результате синтеза отношение 
21 Z/Z  уменьшается, т.е. число зубьев сателлита для одних и 
тех же 1Z  будет увеличиваться; 
2.3. пределы изменения параметра С, полученные с помощью 
области существования планетарного механизма II , не 
является непрерывной и его значение следует выбирать 
экспериментальным путем. 
3. При увеличении угла зацепления первой ступени угол зацепления 
для второй ступени возрастает, а при уменьшении уменьшается. Поэтому для 
приемлемых значений лучше выбирать коэффициенты смещения первой 
ступени обеспечивающие небольшие углы передачи. 
4. При увеличении угла зацепления первой ступени коэффициент 
смещения зубчатого колеса 4Z  увеличивается и может выходить за пределы 
блокирующего контура. 
5. Хорошие результаты синтеза механизма II , получаются если 
разность 4143 K=- ZZ . 
 
Список литературы: 1. Ткаченко В.А. Планетарные механизмы (оптимальное проектирование). 
– Харьков: Издательский центр ХАИ. – 2003. – 446 с. 2. Кавецкий С.Н., Гереш Т.В. Зависимость 
углов зацепления зубчатых пар планетарных механизмов со связанными и несвязанными 
колесами. // Вестник НТУ „ХПИ”. Тем. вып.: Машиностроение и САПР. – № 2. – 2008. – С.115-
120. 3. Кавецкий С.Н., Гереш Т.В. Синтез планетарных механизмов AA  и II  со связанными и не 
связанными колесами с учетом углов зацепления. // Вестник НТУ „ХПИ”. Тем. вып.: 
Машиностроение и САПР. – № 9. – 2008. – С.98-103. 4. Кавецкий С.Н. Область существования 
планетарных механизмов AA и II со связанными и несвязанными колесами с учетом углов 
зацепления // Вестник НТУ „ХПИ”.Тем. вып.: Машиностроение и САПР.– № 14. –2008.–С.47-53. 
 
Поступила в редколлегию 29.09.10 


http://repository.kpi.kharkov.ua/bitstream/KhPI-Press/26448/1/vestnik_KhPI_2010_39_Kavetskiy_Poryadok.pdf

Порядок проведения синтеза планетарного механизма II с учетом углов зацепления зубчатых колес первой и второй ступеней

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

eNTUKhPIIR Electronic National Technical University "Kharkiv Polytechnic Institute"; Institutional Repository

Library of National Technical University "Kharkiv Polytechnic Institute"