Une méthode asymptotique pour les équations de Maxwell dans un milieu avec une petite hétérogénéité

Abstract

In this paper we consider solutions to the perturbed Maxwell's equations in R d , for d = 2, 3. For such solutions we provide a complete asymptotic expansions of the (geometric) perturbations resulting from the presence of diametrically small heterogeneity with parameters different from the background medium. Our derivation is rigorous and is based on layer potential techniques. Our formulas extend those already derived before for the scalar cases, and may be expected to lead effective computational identification algorithms, aimed at reconstructing small dielectric object from electromagnetic boundary measurements.Dans cet article, nous considérons des solutions des équations de Maxwell perturbées dans R d, pour d = 2, 3. Pour de telles solutions, nous fournissons des développements asymptotiques complètes des perturbations (géométriques) résultant de la présence d'une hétérogénéité diamétralement petite avec des paramètres différents du milieu de référence. Notre dérivation est rigoureuse et repose sur des techniques des opérateurs de couches. Nos formules étendent celles déjà obtenues précédemment pour les cas scalaires, et on peut s'attendre à ce qu'elles conduisent des algorithmes d'identification computationnelle efficaces, visant à reconstruire un petit objet diélectrique à partir des mesures sur les bords