Faz-se a simulação dos efeitos térmicos, resultantes do incêndio de um carro, sobre a laje em betão situada no teto de um compartimento fechado.info:eu-repo/semantics/publishedVersio

Balsa, Carlos

Caiado, Nuno

Piloto, P.A.G.

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SimulaçãoNuméricadosEfeitosTérmicosResultantesdeumIncêndioLocalizadoNuno Caiado, Paulo Piloto, Carlos Balsanunocaiado85@gmail.com, ppiloto@ipb.pt, balsa@ipb.ptIntroduçãoFaz-se a simulação dos efeitos térmicos, resul-tantes do incêndio de um carro, sobre a lajeem betão situada no teto de um compartimentofechado.Figure 1: Incêndio em compartimento fechadoMetodologiaResolve-se numericamente a equação de trans-ferência de calor não linear∂∂x(k∂T∂x)+∂∂y(k∂T∂y)= ρc∂T∂t(1)em que T representa a temperatura e t o tempo.Esta equação é não linear porque a condutivi-dade térmica k, a massa volumica ρ e o valorespecíﬁco C do betão variam em função da tem-peratura.A equação (1) é resolvida por diferenças ﬁnitasatravés de um esquema implícito. O algoritmofoi implementado computacionalmente atravésdo software Octave com recurso a matrizes diag-onais esparsas de forma a melhorar a eﬁciênciacomputacional.As condições da fronteira inferior da laje sãodadas pelos ﬂuxos de calor libertados pelo in-cêndio, calculados pelo método de Gasemi [1].Este método é indicado para o caso das chamasatingirem o teto do compartimento.Figure 2: Incêndio em compartimento fechadoNas restantes fronteiras considera-se que haviaperda de calor por radiação.ConclusõesProblema muito sensível à dimensão da malhana direção vertical devido ao elevado gradientede temperatura existente na superfície expostaàs chamas e os pontos vizinhos. Temperaturasna parte de baixo da laje podem ser aproximadaspelo polinómio de Bernstein com um numero re-duzido de pontos.Referencias[1] CEN Comité Europeu de Normalização. En1992-1-2 - eurocódigo 2: Projecto de estruturas de betão -parte 1-2: Regras gerais - veriﬁcação da resistênciaao fogo, 2014.[2] L. Piegl and W. Tiller. Curve and surface basics,1995.Propagação do Calor na Direção do Eixo da ChamaComeçou-se por efetuar a simulação unidimensional da propagação do calor no interior da laje embetão na direção vertical (eixo Z na ﬁgura 1).Figure 3: Temperaturas no interior da laje calculadas com dimensão da malha ∆x = 0, 5×10−2 (esquerda)e ∆x = 0, 5× 10−3 (direita)Dimensão da malha inﬂuencia os resultados. Mais reﬁnada é a malha mais altas as temperaturasobtidas.Figure 4: Temperaturas na extremidade inferior da lage calculadas com dimensão da malha constante(esquerda) e variável (direita)Malha com dimensão crescente, debaixo para cima, de acordo com a proporção ∆xi+1 = 1, 4 ∆xipermite estabilizar as soluções.Simulação a Duas DimensõesA distribuição das temperaturas no interior da laje em betão, obtida através da resolução daequação (1) por diferenças ﬁnitas, não depende da dimensão horizontal da malha.Figure 5: Distribuição das temperaturas no interior da laje obtida com ∆y = 0, 1 (esquerda) e ∆y = 0, 5(esquerda) no instante t = 1300 segundosAs temperaturas são muito altas apenas junto à extremidade inferior da laje mas devido à baixacondutividade térmica do betão mantêm-se baixas no interior e na extremidade superior.Modelo de Cálculo Simpliﬁcado para Análise 2DAs temperaturas no interior da lajepodem ser aproximadas pelo polinómiode BernsteinP (t) =n∑k=0PkBkn(t), ∀t ∈ [0, 1] (2)obtido a partir das curvas de Bezier [2]Bkn(t) =(kn)ti(1− t)(n−i), ∀t ∈ [0, 1].20 Pontos de Aproximação

Simulação numérica dos efeitos térmicos resultantes de um incêndio localizado

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