Tese de doutoramento, Educação (Didática da Matemática), Universidade de Lisboa, Instituto de Educação, 2016A presente investigação tem como objetivo analisar o desenvolvimento do pensamento algébrico de alunos do 9.º ano no estudo de tópicos algébricos, no quadro de uma experiência de ensino onde foi privilegiada a atividade de resolução de problemas, em muitos casos propostos para resolver com a folha de cálculo. Dado que o pensamento algébrico é uma forma de pensamento matemático bastante ampla, o estudo centra-se no modo de utilização das representações matemáticas na aprendizagem de métodos formais algébricos, considerando a sua evolução e coordenação na resolução das diferentes tarefas propostas no estudo de diversos tópicos. Concomitantemente, procura-se compreender o papel da folha de cálculo na aprendizagem dos métodos formais algébricos, designadamente quando usada em articulação com o papel e lápis. O quadro teórico tem como conceito central o pensamento algébrico, sendo essencialmente sustentado por teorias desenvolvidas ao nível das representações matemáticas, da resolução de problemas e da folha de cálculo como recurso pedagógico. O estudo seguiu o design de experiência de ensino, pelo que assumi a perspetiva de professora-investigadora em todo o processo de condução da investigação. A intervenção pedagógica foi realizada numa turma com 24 alunos, de idades entre os 14 e os 18 anos. Debrucei-me em especial sobre o trabalho de duas alunas, Carolina e Gabriela, com caraterísticas distintas, de modo a considerar dois casos elucidativos do desenvolvimento do pensamento algébrico envolvendo a folha de cálculo e a resolução de problemas na sala de aula. As sequências de tarefas propostas e a sua articulação, ora conjugando ora alternando entre papel e lápis e folha de cálculo, permitiram que as alunas evoluíssem nas representações utilizadas bem como na sua transformação. A resolução de problemas, em especial com a folha de cálculo, destacou-se como uma atividade fundamental que impulsionou as alunas para um pensamento mais abstrato e para uma perspetiva algébrica das resoluções que conduziu ao uso da notação algébrica. Por seu lado, a resolução de exercícios serviu outros propósitos, em particular promoveu a destreza na manipulação simbólica e a fluência na utilização dos métodos formais.This study aims to examine the development of algebraic thinking of ninth graders in the study of algebraic topics, as part of a teaching experiment that promoted problem solving tasks and often encouraged the use of the spreadsheet. As algebraic thinking is a broad kind of mathematical thinking, the study focuses on the ways of using mathematical representations in the learning of formal algebraic methods, considering its progress and coordination in addressing the different tasks proposed in the study of several topics. Simultaneously, the study aims to ascertain the role of the spreadsheet in the learning of algebraic formal methods, particularly when it is used in articulation with paper and pencil. The theoretical framework takes algebraic thinking as its central concept, being essentially supported by theories developed in the field of mathematical representations, problem solving approaches and the use of the spreadsheet as a pedagogical tool. The study adopted the design of a teaching experiment, which means that the whole research process was conducted under my perspective as teacher-researcher. The teaching experiment was carried out in a class with 24 students, aged between 14 and 18 years old. I focused on the work of two students with different characteristics, Carolina and Gabriela, in order to ensure two illustrative cases of algebraic thinking development concerning problem solving and use of the spreadsheet in the classroom. The implemented sequences of tasks and their articulation, sometimes combining paper and pencil with the use of the spreadsheet and other times switching between them, allowed the students to advance in the representations used and its transformation. The problem solving activity, especially with the spreadsheet, stood out as a key activity that drove the students to a more abstract thinking and to an algebraic perspective of the solutions, thus leading to the use of algebraic notation. In addition, the practice with more routine exercises served other purposes, in particular by improving the ability to perform symbolic manipulation and fluency in the use of formal algebraic methods
