Ferrari, Fausto

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Terzo Appello di ANALISI MATEMATICA 2 del 11/02/2016CdL in FisicaCommissione del prof. Fausto FerrariCOGNOME E NOME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .N. di matricola . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Durata della prova A+B: due ore. Gli studenti che decidono di uscire dopo l’inizio della prova ver-ranno valutati sull’elaborato svolto fino al momento della loro uscita e la loro prova verra` considerataconclusa. Il testo, debitamente compilato, va riconsegnato con gli esercizi svolti in dettaglio assiemeai fogli protocollo su cui devono essere riportate le proprie gneralita` e il numero di matricola. None` consentito l’uso di appunti, testi, eserciziari, computer e cellulari. Le fasi C e D (fase orale) sisvolgeranno a partire dal 12 febbraio 2016, per chi desidera sostenere immediatamente l’esame. Chidesidera sostenere l’esame il 12 o il 15, se ammesso, deve porre una crocetta sulla data corrisponden-te. Per chi vuole sostenere l’esame dopo il 15 febbraio, porre la crocetta su ”dopo il 15/02/2016”.Per accedere alla fase orale, qualora si superino la parte A e B, e` comunque obbligatoria l’iscrizionealla corrispondente lista di AlmaEsami.(a) 12/02/2015; (b) 15/02/2016; (c) dopo il 15/02/2016.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Parte A. Attenzione, se il punteggio realizzato in questa parte e` inferiore a 4 (su 9punti disponibili) non verra` corretta la parte B e lo studente dovra` ripetere l’esame.(1) [3 punti] Calcolare la matrice Jacobiana della seguente funzionef(x, y) = (g1(x2 + cos(xy), 3y2 − sin(x2y)), g2(x, φ(x, y)), g3(φ(x, y)− 1, y + 1)))in (0, 0), sapendo che g = (g1, g2, g3) ∈ C1(R2,R3), φ ∈ C1(R2,R), φ(0, 0) = 1, ∇φ(0, 0) = (1, 1),eJg(0, 1) = e, pipi, epi2, e2 .(2) [3 punti]Calcolare∫Aydxdy, sapendo che:A = {(x, y) ∈ R2 : x2 + y2 ≤ 25; y − 5 ≥ −5x; y ≥ −1}.(3) [3 punti]Sia f : A→ R, f(x, y) = x2 + y2 − 2x− 8y + 17 doveA = {(x, y) ∈ R2 : x2 + y2 ≤ 4; y ≥ 0; x ≥ 0}.Calcolare f(A).Prova 1 Pagina 1Parte B. Attenzione, se il punteggio realizzato in questa parte e` inferiore a 6 sui 10punti disponibili non si e` ammessi alla fase successiva, decade la validita` della parte Ae il candidato deve ripetere l’esame dall’inizio.(4) [5 punti] Calcolare il volume di A in R3sapendo che A = {(x, y, z) ∈ R3 : x24+y29+z225≤ 1; x ≥ y29+z225}.(5) [5 punti]Sia (Σ, ω), una superficie orientata con bordo doveΣ = {(x, y, z) :√x2 + y2 = z, 2 +x4≤ z ≤ 4}.Calcolare∫ ∫Σ〈rotF, ω〉dσ per F (x, y, z) = (y, z, x), sapendo che ω(−3, 0, 3) =√22(1, 0, 1).Prova 1 Pagina 2

Esempio di prova scritta: fasi A+B

http://campus.unibo.it/239076/1/A2_III_appello_160211.pdf

Esempio di prova scritta: fasi A+B

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