Nonconstructive Methods in Automata Theory

Abstract

Darbā tiek aplūkoti daži nekonstruktīvi pierādījumi automātu teorijā. Tiek definēts tāds jēdziens, ka nekonstruktivitātes daudzums pierādījumā. Tiek arī aprakstīts, ko nozīmē, ka automāts pazīst valodu nekonstruktīvi, un tiek izpētīts, ar kādu nekonstruktivitāti var pazīt valodas galīgi determinēti automāti un Tjūringa mašīnas. Izmantojot Artina hipotēzi, tiek pierādīts, ka galīgu varbūtisku automātu izmēra pārākums var būt supereksponenciāls, salīdzinot ar galīgiem determinētiem automātiem. Pēc tam tiek pierādīts līdzīgs izmēra pārākums galīgiem kvantu automātiem. Darba beigās tiek definētas dažas valodas, tiek aprakstīti algoritmi, kā automāts var atpazīt šīs valodas nekonstruktīvi, un ar kādu nekonstruktivitāti.The work is devoted to some nonconstructive proofs in automata theory. The notion of the amount of nonconstructivity in nonconstructive proofs is defined. It is also described how an automaton which recognize language nonconstructively looks like, and it is also examined what amount of nonconstructive help deterministic finite automata or Turing machines need to recognize some languages. It is proved using Artin's conjecture that the size advantage of finite probabilistic automata versus finite deterministic automata can be superexponential. Then the similar size advantage is proved for finite quantum automata. At the end of the work some languages are defined and algorithms are described, that is how an automaton can recognize such languages nonconstructively and with what amount of nonconstructivity