Mendesin et. al. esittää julkaisussa No-arbitrage, leverage and completeness in a fractional volatility model (2015) markkinamallin, jossa osakkeen hinnan volatiliteettiprosessi on rakennettu fraktionaalisesta Brownin liikkeestä. Mendes et. al. todistaa tällaisen markkinamallin olevan arbiraasivapaa. Markkinamallin täydellisyys puolestaan riippuu siitä, onko log-hinnan ja volatiliteettiprosessin satunnaisuus luotu samasta vai kahdesta riippumattomasta prosessista. Tässä työssä käydään läpi nuo todistukset, ja niiden vaatima matematiikka: stokastinen integraali, Itôn kaava ja rahoitusteorian kaksi ensimmäistä päälausetta. Käsittelemme lisäksi Girsanovin lauseen sekä lukuisia ehtoja, joiden pätiessä lokaalista martingaalista muodostettu stokastinen eksponentiaali on martingaali
