Dornyak A.S. Mathematical modeling of socio-economic indicators
of the state of the Grodno regionСекция 2.
МЕТОДЫ И ТЕХНОЛОГИИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО
И ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ СИСТЕ

Дорняк, А. С.

Digital Library of Polotsk State University (Репозиторий Полоцкого государственного университета)

PolotskSU150 УДК 519.24 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ ГРОДНЕНСКОЙ ОБЛАСТИ студент А.С. ДОРНЯК (Гродненский государственный университет им. Янки Купалы, Беларусь) Введение. Процесс стратегического планирования развития региона должен ос-новывается на объективной оценке его существующего положения. Именно от наличия подобной адекватной оценки настоящего зависят результаты, которые могут быть по-лучены в будущем. В связи с этим, одной из наиболее актуальных задач в ходе анализа настоящего положения региона является задача по изучению социально-экономической сферы региона. В Гродненской области проводится целенаправленная работа по выполнению ключевых показателей эффективности работы, поручений Главы государства и Прави-тельства по вопросам социально-экономического развития. В 2011-2016 годы в области обеспечено поступательное развитие отраслей экономики, обеспечена положительная динамика по большинству параметров, характеризующих их развитие (ВРП, экспорт услуг, индекс физического объёма продукции промышленности, валовая продукция сельского хозяйства, товарооборот, ввод жилья).  Моделирование экономических показателей региона играет важную роль для анализа развития региона, что обуславливает актуальность данной темы. Цель работы. Провести математическое моделирование основных показателей социально-экономического положения Гродненской области с помощью системы од-новременных эконометрических уравнений. Исходные данные. В работе были использованы поквартальные данные по со-циально-экономическому развитию Гродненской области за 2011-2016 гг. главного ста-тистического управления Гродненской области [1]. Для построения математической модели использовалось 17 показателей: Х1 – ВРП, млн. руб.; Х2 – Объем промышленного производства, млн. руб.;Х3 – Инвестиции в основной капитал, млн. руб.;Х4 – Ввод в эксплуатацию жилья, тыс. кв. м; Х5 – Объем подрядных работ, млн. руб.;Х6 – Грузооборот транспорта, млн. т км;Х7 – Объем перевозок грузов транспортом, тыс. т;Х8 – Объем внешней торговли (оборот), млн. долл.;Х9 – Объем внешней торговли (экспорт), млн. долл.;Х10 – Объем внешней торговли (импорт), млн. долл.;Х11 – Объем внешней торговли (сальдо), млн. долл.;Х12 – Розничная торговля, млн. руб.;Х13 – Товарооборот общественного питания, млн. руб.;Х14 – Численность занятого населения, всего, тыс. чел.; Х15 – Численность безработных, тыс. чел.;Х16 – Уровень зарегистрированной безработицы, %;Х17 – Номинальная начисленная заработная плата работников, руб. PolotskSU151 Стоимостные показатели в рублях были приведены к сопоставимому виду с по-мощью индексов потребительских цен (ИПЦ) по республике, выбранных с сайта Бел-стата. За базисный год был взят 4 квартал 2010 года. Были рассчитаны базисные ИПЦ по кварталам, затем с их помощью стоимостные показатели приведены к базисному периоду. Построение СОУ. Сначала был проведен отбор факторных переменных с помо-щью матрицы коэффициентов парной корреляции. Ее предварительный анализ позво-лил исключить из дальнейшего рассмотрения показатели Х4, Х7, Х8, Х16. В результате по-лучили систему из 13 показателей: Х1 – ВРП, млн. руб., Х2 – Объем промышленного про-изводства, млн. руб., Х3 – Инвестиции в основной капитал, млн. руб., Х5 – Объем под-рядных работ, млн. руб., Х6 – Грузооборот транспорта, млн. т км, Х9 – Объем внешней торговли (экспорт), млн. долл., Х10 – Объем внешней торговли (импорт), млн. долл., Х11 – Объем внешней торговли (сальдо), млн. долл., Х12 – Розничная торговля, млн. руб., Х13 – Товарооборот общественного питания, млн. руб., Х14 – Численность занятого населения, всего, тыс. чел., Х15 – Численность безработных, тыс. чел., Х17 – Номинальная начислен-ная заработная плата работников, руб. На следующем этапе была построена новая матрица коэффициентов парных корреляций по 13 показателям и отобраны эндогенные и экзогенные переменные. Анализ матрицы коэффициентов парных корреляций показал, что в качестве эндоген-ных переменных можно взять Х1 (ВРП) и Х6 (Грузооборот транспорта) и Х12 (Розничная торговля), обозначим их соответственно через Y1, Y6 и Y12.  В качестве экзогенных пере-менных были взяты: Х3 (Инвестиции в основной капитал), Х5 (Объем подрядных работ), Х9 (Объем внешней торговли (экспорт)) и Х14 (Численность занятого населения). Так как эндогенные переменные коррелируют, их можно включить в правую часть уравнений. Получаем структурную модель одновременных эконометрических уравнений вида (1): 1 10 11 3 12 5 12 12 13 14 112 20 21 3 22 5 21 6 23 9 26 30 31 3 32 14 31 1 32 12 3,,.y a a x a x b y a xy a a x a x b y a xy a a x a x b y b y= + + + + + ε= + + + + + ε= + + + + + ε                               (1) Здесь ε1, ε2, ε3 – случайные составляющие (ошибки) в соответствующем уравне-нии структурной модели. Далее была оценена идентифицируемость структурной модели (1). Для каждого уравнения проверено выполнение необходимого и достаточного условия идентифици-руемости.  Проверка необходимого условия идентифицируемости структурной модели.  Первое уравнение. Эндогенных переменных в системе – 2, Y1 и Y12, H=2. Отсут-ствующих экзогенных переменных – 1, это Х9, значит, D =1. Имеем: H=D+1.  Второе уравнение. Эндогенных переменных – 2, это Y6 и Y12, значит, H=2. Отсут-ствующих экзогенных переменных – 1, это Х14, значит, D=1. Имеем: H=D+1.  Третье уравнение. Эндогенных переменных – 3, это Y1, Y6 и Y12, значит, H=3. От-сутствующих экзогенных переменных – 2, это Х5, Х9, значит, D=2. Имеем: H=D+1.  Согласно [2, с.189], приходим к выводу, что каждое уравнение системы может быть идентифицируемо.  Проверим для каждого уравнения достаточное условие идентифицируемости. Уравнение идентифицируемо, если по отсутствующим в нем переменным (эндогенным PolotskSU152 и экзогенным) можно из коэффициентов при них в других уравнениях системы полу-чить матрицу, определитель которой не равен нулю, а ранг матрицы не меньше, чем число эндогенных переменных в системе без одного [2, с.189]. Необходимая информация для проверки достаточного условия содержится в таблице 1. Первое уравнение. Отсутствуют переменные Y3 и Х9. Находим коэффициенты при них в других уравнениях. Имеем: определитель матрицы не равен 0, ранг матрицы равен 2.  Второе уравнение. Отсутствуют переменные Y1 и Х14. Определитель матрицы ко-эффициентов при них в остальных уравнениях не равен 0, ранг матрицы равен 2. Третье уравнение. Отсутствуют переменные Х5 и Х9. Соответствующий определи-тель матицы не равен 0, ранг матрицы равен 2. Таким образом, для каждого уравнения структурной модели выполняется доста-точное условие идентифицируемости, и каждое уравнение является точно идентифи-цируемым.  Таблица 1. – Матрицы коэффициентов  Отсутствующие переменные 1 уравнение 2 уравнение 3 уравнение  y3 x9       Урав-нение Коэффициенты Урав-нение Коэффициенты Урав-нение Коэффициенты 2 b21 a23 1 -1 a13 1 a12  3 -1 0 3 b31 a31 2 a22 a23  Значит, модель является точно идентифицируемой и для оценки коэффициентов структурной модели (1) можно воспользоваться косвенным методом наименьших квадратов (КМНК) [2, с. 195]. Отметим, что проверка структурной модели на идентифицируемость позволяет установить возможность оценки коэффициентов структурной модели по коэффициен-там приведенной модели. Для структурной модели (1) приведенная модель имеет вид (2). Ее характерная особенность – система не содержит эндогенных переменных в пра-вой части уравнений.  1 10 11 3 12 5 13 9 14 14 112 20 21 3 22 5 23 9 24 14 26 30 31 3 32 5 33 9 34 14 3y x x x x uy x x x x uy x x x x u= δ + δ + δ + δ + δ + = δ + δ + δ + δ + δ + = δ + δ + δ + δ + δ +.                                     (2) На основании имеющихся исходных данных с помощью средства Анализ дан-ных/Регрессия в MS Excel построим уравнения регрессии. Получим приведенную фор-му модели (3). Под коэффициентами указаны их p-значения. PolotskSU153 50 317 7 5 100 000150 301 3 5 9 140 003 0 20712 3 5 990 00090 029 0 013 0 616140 2 0 766 3 5 9 142654 118 0 716 1 082 0 18 5 096818 385 0 178 0 802 0 032 1 4026691 74 0 757 2 312 0 145 12 719, ,, ,, , *,,,, , ,, , , , ,, , , , ,, , , , ,,,.x x x xy x x x xx x x xyy−= + + + −= + + + −= + + − −   (3) Для первого уравнения системы имеем: R2=0,793, по p-значениям переменные Х3 и Х14 – значимые, а Х5 и Х9 – незначимы. Для второго уравнения R2=0,64, по p-значениям переменные Х3, Х5 и Х9 – незначимы, а Х14 – значима. Для третьего уравне-ния R2=0,773, переменные Х3, Х5 и Х14 – значимы, а Х9 – незначима.  Далее перейдем от приведенной формы модели к структурной. Для этого необ-ходимо определить структурные коэффициенты модели (1), поэтому проводим ряд преобразований: выражаем Х9 из второго уравнения и подставляем в первое уравне-ние, выражаем Х14 из третьего уравнения и подставляем во второе, выражаем Х5 из первого уравнения, Х9 из второго уравнения и подставляем в третье уравнение, приво-дим подобные. В итоге, структурная модель имеет вид (4). 1 3 5 12 1412 3 5 6 96 3 5 14 1 122655 13 1 728 5 641 5 687 13 0726691 74 0 387 1 438 0 275 0 008389 996 2 229 5 712 60 186 1 254 11 713, , , , ,, , , , ,, ,,, ., , ,,y x x y xy x x y xy x x x y y= + + + −= + + + −= − − − + − −(4) Заметим, что коэффициент при Х9 во втором уравнении практически равен нулю, значит, показатель Х9 (Объем внешней торговли (экспорт)) можно было не учитывать. Выводы по построенной системе одновременных эконометрических уравнений. 1. Y1 (Валовый региональный продукт) зависит от Х3 (Инвестиции в основнойкаптал), Х5 (Объем подрядных работ), Y12 (Розничная торговля). Увеличение каждого из этих показателей на 1 единицу (при неизменных остальных показателях) ведет к увели-чению ВРП соответственно на 1,728; 5,641; 5,687 млн. руб. Так же Y1 зависит от Х14 (Чис-ленность занятого населения), однако получилось, что увеличение численность занято-го населения на 1 тыс. чел. приводит к уменьшению ВРП на 13,072 млн. руб. 2. Y12 (Розничная торговля) зависит от Х3 (Инвестиции в основной каптал), Х5 (Объем подрядных работ), Y6 (Грузооборот транспорта) и практически не зависит от Х9 (Экспорт). Увеличение показателей Х3, Х5 и Y6 на 1 единицу (при неизменных остальных показателях) ведет к увеличению розничной торговли соответственной на 0,387; 1,438 и 0,275 млн. руб.  3. Y6 (Грузооборот транспорта) зависит от Х3 (Инвестиции в основной каптал), Х5 (Объем подрядных работ), Х14 (Численность занятого населения), Y1 (Валовый регио-нальный продукт), а также от Y12 (Розничная торговля).  Литература 1. Главное статистическое управление Гродненской области [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://grodno.belstat.gov.by/ofitsialnaya-statistika/publications/public_bulletin/. –Дата доступа: 10.05.20182. Эконометрика : учебник / под ред. И.И. Елисеевой. – М. : Финансы и статистика, 2005. –338 с.

Математическое моделирование показателей социально-экономического состояния Гродненской области

http://elib.psu.by:8080/bitstream/123456789/22310/1/%d0%94%d0%be%d1%80%d0%bd%d1%8f%d0%ba_%d1%81150-153.pdf

Математическое моделирование показателей социально-экономического состояния Гродненской области

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

Digital Library of Polotsk State University (Репозиторий Полоцкого государственного университета)