Gordo, Fátirna

Matos, José Manuel

Portuguese

Repositório Comum

VisualizaÃ§Ã espacial: algumas actividades Jos6 Manuel Matos e Maria de FAtirna Gordo Ultimamente muito se tem falado na importÃ¢nci da visualizaÃ§Ã na aprendizagem da MatemÃ¡tica Este artigo explora diversas capacidades relacionadas com a visualizaÃ§Ã espacial e apresenta algumas sugestÃµe de actividades. No espÃ-rit dos novos programas de MatemÃ¡tic parece estar subjacente uma preocupq30 em envolver o aluno em actividades que contribuam para a cons- mÃ£ e o desenvolvimento das suas n-s geom6tricas. Papel especial pa- recem desempenhar as actividades que envolvam de alguma maneira as capaci- dades espaciais da crianÃ§ pois s'o sus- ceptÃ-vei de facilitar a aprendizagem da Geometria. A visualizaÃ§5 espacial, em pariicu- lar, 6 simultaneamente facilitadora de uma aprendizagem da Geometria, e de- senvolvida pelas experiencias geomdtri- cas na sala de aula. Engloba um conjunto de capacidades relacionadas com a for- macomo os alunos percepcionamo mun- do que os rodeia, e com a sua capacidade de interpretar, modif'care antecipar trans- forma~&~ dos objectos. Diversos edu- cadores tÃªm-s debruÃ§ad sobre a in- temÃ§kentreesta capacidadese aapren- dizagem da Matemhtica, procurando es- pecificamente ultrapassar as dificul- dades perceptuais dos alunos na compre- ensÃ£od desenhos de figuras tridimensio- nais, na interpretq'o de representaÃ§Ãµ visuais de conceitos matedcos  e no estudodos processos relacionados com a imaginaÃ§Ã£o transformaÃ§'e deentida- des rnaternhticas. Neste artigo analisa- remos sete capacidades de visualizaÃ§iÃ espacial seguindo de perto a descriÃ§' feita por De1 Grande (1990) e propore- mos diversas actividades com elas rela- cionadas. De fora ficar'o outras cate- gorizaÃ§'e das capacidades espaciais, assim como uma anÃ¡lis mais apro-fun- dada de investigaÃ§'e dos processos mentais a elas associados. CoordenaÃ§Ã visual-motora Uma primeira capacidade espacial 6 a coordemÃ§' visual-motora, isto e, a capacidade de coordenar a vis'o com os movimentos do corpo. Desde o inÃ-ci da escolaridade de- vem ser dadas aos alunos possibilidades de desenvolvimento da coordem$o da vis'o com os seus actos motores. Se um aluno tem dificuldade em empiihar pe- quenos cubos para construir um cubo maior, 6 natural que nÃ£ possa prestar muita atenÃ§Ã aos pormenores da com- m@Ã- do cubo, nomeadamente se os cubinhos est'o todos alinhados, se o niÃª mero de cubinhos nas h& d h # k s  do espaÃ§ 6 igual, etc. Esta capacidade comeÃ§ a ser desen- volvida desde muito cedo em activida- des como comer, vestir, jogar e muitas outras. Naescolaela pode serestimulada atravÃ© do recurso a actividades de escri- ta, a jogos com bolas e actividades de desenho livre ou de colagens. A coordmq'o visual-motora tam- bem se desenvolve propondo aos alunos a descobertade um caminho, apinturade um desenho ou a. reproduÃ§Ã de figuras dadas. Muitas revistas prop'em passa- tempos deste tipo. Na sala & aula, o professor pode ainda propor aos alunos que simulemum labirinto com cordas no chÃ£ e que procurem o caminho certo. Este labirinto pode ser preparado por alunos mais velhos sob a orientaÃ§Ã do professor. Uma actividade deste tipo pode ser mesmo transformada num trabalho de projecto. Se a escola necessitar de pintu- ras, 6 comum deixar o trabalho de acaba Capacidades relacionadas com a visualizaÃ§Ã espacial CoordenaÃ§Ã visual-motora Capacidade de coordenar a visÃ£ com os movimentos do corpo. Exemplos: Resolver e fazer labirintos, Pintar desenhos, Reproduzir desenhos dados, Pintar e m  marcados com pontinhos. MemÃ³ri visual Capacidade de recordar objectos que jA n'o estÃ£ visÃ-veis Exemplos: Observar figuras e wplÃ¡-las mas sem as votar a observar, Observar figuras em papel pontoado e d e ~ M - l a s  no geoplano, sem as voltar a observar. Percepgfio flgura-fundo Capacidade de Identificar um componente espec'fico numa determinada situaÃ§Ã e envolve a mudanÃ§ de percemo de figuras contra fundos complexos. Exemplos: Completar figuras de forma a se assemelharem a outras dadas, Procurar figuras imersas noum (por exemplo, utilizando Tangiam e pavimenmÃ§ ConstÃ¢nci perceptual Capacidade de reconhecer figuras geom6tricas em diversas p o s p s ,  tamanhos e contextos e texturas. Exemplos: Procurar todos os quadrados num geoplano 5x5, Construir urna figura gmmÃ©ir utilizando diversos materiais, Procurar, na sala da aula ou noutro contexto, uma determinada figura geomÃ©bh Pe-o da posiÃ§Ã no espaÃ§ Capacidade para distinguir figuras iguais mas colocadas com orimtaÃ§Ãµ diferentes. Exemplos: Desenhar urna figura slmÃ©w de urna dada, Descobrir figuras com eixos de simetria, utilizando o Mira ou um espelho, Encontrar figuras iguais a urna dada mas m o r i e m  dfersntss. PercepgÃ£ de tela* espaciais Capacidade de ver e imaginar dois ou mais objectos em relaÃ§Ã consigo prÃ³prio ou em rela@io connosco. Exemplos: Constfu@o da aldeia dos cubos, Fazer uma comtm@o com cubos a partir do desenho da mesma, Descobrir qual o cubo que corresponde a uma p i ~ ~ .  DlscrimlnaÃ§Ã visual Capacidade para identificar semelhanp ou d i f e r e m  entre objectos. Exemplos: Identificar caracter'sticas de Mhgulos, Descobrir as dife- entre dois desenhos, Descobrir cMrios. que conduzem a determinadas cl- ou ordemÃ§ks mento de algumas paredes exteriores ao cuidado dos alunos. Claro que este tipo de trabalho exige um planeamento das pinturas e efectuar. Nesse planeamento poderÃ£ intervir outras Ã¡rea da Matemh- tica, especialmente no que diz respeito ao cÃ¡icul da tinta necessÃ¡ri para cobrir a Ã¡re a pintar. Memdria visual A rnemdria visual 6 a capacidade de recordar objectos que j A  nÃ£ est'o 3 vis- ta. Com alunos mais pequenos 6 possivel propor uma actividade na qual o profes- sor disp'e alguns objectos familiares sobre uma mesa e pede que todos os observem com atenÃ§Ã£ Depois o profes- sorremove os objectos e pede aos alunos que recordem os objectos observados. Pode ainda pedir que reconstituam a p- siÃ§Ã em que eles estavam. Para alkm de actividades deste tipo mais elementar, desenvolve-se esta ca- pacidade quando, por exemplo, se pede aos alunos que copiem figuras mais com- plexas numa base de papel penteado ou quadriculado, ou utilizando o geoplano. ApÃ³ esta actividade d importante que o professor discuta com os alunos estrate- @as que eles utilizaram para recordarem as figuras e a sua posigo. PercepÃ§Ã f igu ra-f undo Esta 6 a capacidade de identificar um componente especifico numa detenni- nada situaÃ§' e envolve a mudanp de percepÃ§Ã de figuras contra fundos com- plexos. I? possivel desenvolver esta capaci- dade atravÃ© de actividades que exijam a observaÃ§Ã de figuras escondidas. A fi- gura 1 mostra uma possibilidade de de- senvolvimento desta capacidade solici- tando que os alunos isolem elementos geometricos de um fundo, isto e, que deixem de tomar atenÃ§a aos detalhes ou a eventuais marcas extemporÃ¢nea e que destaquem as figuras geomÃ©trica e pode ser utÃ¼kad ate ao 2' Ciclo. Um conjunto de actividades que de- senvolvem a percepÃ§' figura-fundo pode ser explorado a partir de um proble- ma de pavimentaÃ§Ã£ De inÃ-ci podem EducaÃ§a e MatemÃ¡tic no 26 2' trimestre de 1993 figura I ser utilizadas figuras geomÃ©trica iguais (quadrados, trihgdos de vÃ¡rio tipos, recthqdos, paialelogramos, etc.) recor- rendo, por exemplo, aos blocos l6gicos. Seguidamente serÃ interessante procurar nessas paviment@es figuras diferentes das que foram usadas piara a sua constru- $50. Na figura 2 mostram-se um quadra- do, um rcdngulo e um hexÃ¡gon n'o regular que podem ser encontrados numa pavimentaÃ§ com quadrados. Podem ainda ser encontrados octÃ³gono e outras figuras geomÃ©tricas NSo podem, no entanto, ser encontrados cÃ-rculos hexÃ¡gono regulares, e outras. SerÃ interessante pedir aos alunos que procurem rectas paralelas ou que se ultersectem. Na pavimenwo da figura 2, por exemplo, encontram-se dois sistemas de rectas paralelas. No entanto, numa pavi- tas actividades po- dem ser integradas inclusiva-mente no 3Â Ciclo. O Tangram pode tambÃ© de- senvolver a per- cepÃ§Ã figura-fun- do. A activi da& da figura 3 6 um exemplo de mui- tas outras que po- dem serpro~ostas. ConsÃ-Ã¢nc perceptual Aconsthciaperceptual,tamMmcha- mada consthcia de forma e tamanho, implicaacapa- cidade de reconhecer li&- r's geomÃ©trica em diver- sas posiÃ§'es tamanhos, contextos e texturas. Uma pessoa mostra possuir constancia perceptual quando reconhece um cubo ou um quadrado, mesmo numa posi* nÃ£ habitu- ai. Muitos alunos apenas l-econhecem figuras geo- etricas nas suas posiÃ§'e d e v a  vivenciar experikias atravÃ© das quais contactem com exemplos di- versificados. Aos alunos mais pequenos pode-se pedir que construam rectÃ¢ngu los utilizando materiais variados (cane- tas de feltro, papel e tesoura, fios de lÃ£ arame, ele.). Aos mais velhos pode-se propor que procurem todos os quadrados num geoplano de 5x5. Facilmente os alunos chegar'o aos casos em que os quadrados tÃª um dos lados horizontais. Existem, no entanto outros quadrados que niio estÃ£ colocados nas pos iÃ§  mais comuns (figura 4} e que devem ser abordados na sala de aula. Este tipo de actividades tem-se revelado importante mesmo para alunos de cursos de fonna- men- com hexÃ¡gono regulares sÃ k poss'vei encontrar rectas paralelas se pr-- longarmos os lados dos hexdgonos. Es- habituais (bases h&- tais no caso dos Wingu- los, rectÃ¢ngulos quadrados ou para- lelogramos, diagonais horizontais e ver- ticais no caso do losango) ou bem pm- pordonadas (nÃ£ s'o reconhecidos como triÃ¢ngulo tri~gulos"magros" ou "acha- tados", ou triÃ¢uguio "muito escalem"). Outros exemplos podiam ser encon- trados, quer no dom'nio da Geometria, quer noutros dom'nios do conheciroen- to. A origem desta situa@ pode ser encontrada na forma como formamos os nossos conceitos. Por exemplo, os alu- nos normalmente encontram quadrados desenhados tios manuais ou na aula em certas posiÃ§'e particulares (um dos la- dos horizontais). O seu conceito de qua- drado vai pois incluir a propriedade im- piÃ-cit que tenham um lado horizontal. h possÃ-ve conseguir que os alunos formem conceitos de entidades geomb tricas mais amplos. Para isso os alunos figura 3 I$O inicial de professores. Actividades semelhantes podem ser desenvolvidas para outras figuras geo- mÃ©tricas Pode-se ainda procurar, neste geoplaoo, todos os mthgulos, todos os triÃ¢ngulo is-sceles, etc. Para os alunos mais novos 6 poss'vel Ed- e MatemÃ¡tic nQ 26 2" trimestre de 1993 figura 5 criar um jogo. Fonna-se no chiio da sala diversas figuras geomktricas utilizando cordÃ©i e fixando os vÃ©riice com fita cola. Um aluno de cada vez para coloca os no interior de um trihgulo. Pede- se depois que o aluno salte para os outros trihgulos ate ter percorrido todos os triÃ¢ngulos O jogo pode tamMm ser jo- gado com outras figuras geomÃ©tricas Para aldm da condncia perceptual este jogo pode desenvolver tamMm a coor- denaÃ§Ã visual-motora. O professor dever4 tarnMm explorar n'o-exemplos dos conceitos: no caso dos triÃ¢ugulos oprofessor deve apresen- tar figuras geomÃ©trica que embora pare- cendo triÃ¢ugulo n'o o s'o ~triÃ¢ugulos com lados curvos, ou em que um dos vdrtices n'o fecha, etc). Associada h constiincia perceptual aparece ainda a capacidade de reconhe- cer caracter'sticas geomÃ©trica que per- manecem inaltedveis mesmo depois de uma mudanÃ§ de perspectiva. Por exem- plo, 4 importante discutir com os alunos que o campo de jogos da escola penna- nece um rectÃ¢ngulo apesar de poder mudar de a m n c i a  conforme a posi* a partir da qual o observemos. PercepqÃ¡ da posiÃ§Ã no espaw Esta capacidade envolve a aptid'o para distinguir figuras iguais mas colo- cadas com orien- diferentes, Dis- tingue-se da percepÃ§Ã figura-fundo ou da constÃ¢nci perceptual porque nestas duas Ãºltima procuramos identificar en- tidades geomktricas numa diversidade de contextos, posiÃ§Ãµe tamanhos. Exer- cemos a capacidade de perce* da posiÃ§Ã no e s p p  quando procuramos discriminar quais das figuras que sendo iguais do ponto de vista da figura-fundo ou daconst3nciaperceptual estÃ£ dispostas com uma orientaÃ§Ã d'- ferente. Por exemplo, h$ alunos que confun- dem os bb, os dd, os pp ou os qq, ou que algumas vezes escrevem nÃºmero em que o algarismo das dezenas e o algaris- mo das midade.s  tÃ£ tmcadm. Esta- mos a exercer a capacidade de  da posiÃ§Ã no esmo quando, na activi- dade da figura 5, discriminamos entre as diversas letras. Esta capacidade pode ainda ser de- senvolvida pedindo aos alunos que dese- nhem ou que identifiquem figuras geo- mÃ©trica simktricas de outras dadas numa base quadriculada, penteada ou atÃ no geoplano. Pode-se tarnMm descobrir ei- xos de simetria em diversas figuras utili- zando o Mira ou um espelho. PercepÃ§Ã de rela- espaciais Estamos a usar a pereepcSo de rela- Ã§k espaciais quando conseguimos ver ou imaginar dois ou mais objectos em rel@o consigo prÃ³prio ou em relaÃ§Ã connosco. Quando as crianÃ§a mais pe- quenas estÃ£ a jogar hs escondidas tem muita dificuldade em imaginar se, do ponto de vista do seu companheiro de brincadeira, estÃ£ bem escondidas ou n'o. Mais tarde, quando elas desenvol- vem a capacidade de percepcionar as relaÃ§6c espaciais entre os jogadores, jh s'o capazes de se esconder eficazmente. Esta capacidade pode ser desenvol- vidanaescola, semirermos aactivida- &s adequadas. Uma actividade interes- sante& a& pedir aos aiunos queconstni- am uma aldeia com pequenos cubos. Pode-se dividir a classe em grupos de Ms alunos, dar cimo cubos a cada grupo e pedir a cada grupo que construa uma casa com esses cinco cubos. Os alunos podem, por exemplo, construir casas como as da figura 6. Esta ac tividade pode ser complemen- tada propondo aos alunos a colwaÃ§' dos diversos edifÃ-cio ao longo de ruas. Pode ainda ser desenvolvida atravÃ© da construÃ§Ã de casas mais complexas, EducaÃ§Ã e M a b d t i c a  no 26 2Â trimestre de 1993 com um nÃºmer maior de cubos. Duran- te esta actividade o professor deve questio-nar os alunos sobre quais as ca- sas que sÃ£ iguais e as que sÃ£ diferentes. O professor pode ainda dar 20 cubos a cada grupo de alunos e pedir que cons- tmarn: a) uma casa que seja alta, b) uma casa que seja baixa, c) uma casa que tenha dois andares, etc. Um outro tipo de actividades pode ser proposto pedindo aos alunos que reproduzam casas feitas pelo professor ou pelos colegas, O pro- fessor pode pedir aos alunos que indi- quem com quantos cubos foi feita cada casa, sem desfazer a casa. Nalgumas actividades nÃ£ t5 possÃ-ve distinguir entre a percepÃ§Ã de relaws espaciais e a percepÃ§i da posiÃ§' no espaÃ§ de que falhos a&. Umaactivi- dade como a proposta na figura 7 requer simultaneamente uma discriminaÃ§a entre as duas posig'es diferentes toma- das pelo Y (percepÃ§' da posiÃ§Ã no espaÃ§o e uma antecipaÃ§3 da posiÃ§' que o prÃ³xim Y vai tomar (perce~Ã£ de relaÃ§ik espaciais). Na p e r c e ~ a o  das relaÃ§Ãµ espaciais inclui-se ainda a capacidade de relacio- nar objectos geomdtricos com as suas vistas (perspectivas, na linguagem dos desenhadores) e as suas planificaÃ§'es DiscrlminaÃ§i4 visual Esta Ãºltim rapacidade estÃ envolvi- da quando procuramos analisar se duas figuras $0 iguais ou, sendo diferentes, quais as suas diferenÃ§as Procura-se aqui caracterÃ-stica das figuras nas quais elas sejam semelhantes ou diferentes. Nesta capacidade niio estÃ envolvida a situaÃ§Ã do objecto no espaÃ§o contrariamente i percepÃ§Ã da posiqÃ£ no espaÃ§ ou h percepÃ§fi de relaÃ§Ãµ espaciais que dis- cutimos anteriomente. Um passatempo muito divulgado e que desenvolve a discriminaÃ§5 visual 6 o de descobrir as diferenÃ§a entre dois desenhos. Esta actividade pode tamMm ser proposta na sala de aula. Nas aulas de Geometria, usamos e desenvolvemos esta capacidade quando propomos aos alunos que efectuem clas- sificaÃ§'e e ordenaÃ§8e de formas geo- rndtricas. Uma actividade mais elaborada que 1 ) '0 -pmfess.g.r forma: grupos de afim0.s e. Wt^ es diversos tfiftrgub?. .subctihjurito desies- tf^tâ€¢g~lo e pede aos alunos' que adivinhem 3). Cada gruw& aluas pega num triangulo 'e pergunta a,o pmfe.s~r setambÃ© desenvolve a discriminq30 vi- sual 6 a proposta na figura 8. Durante esta actividade o professor deve discutir com os alunos as consequÃªncia da aceita@ das regras propostas por estes. Esta actividade pode ser desenvolvida coro outras figuras ge- omktricas quaisquer ou envolvendo ani- mais ou entidades fantÃ¡stica que d p- ciso agrupar segundo caracter'sticas a descobrir (Tyler e Round, 1990). Uma actividade do tipo da da figura 8 pode ser adaptada a alunos mais velhos, hclusi- vamente aos da formaÃ§' inicial de pro- fessores. Referfincias De1 Grande, J. (1990). Spatial sense. Arithmetic Teacher, 37( Z), 1 4-20. Tyler, S., Round, G. (1990). Enigmas com figuras. Lisboa: Gradiva. JosÃ Manuel Matos F. C. T.-UNL Maria de FMma Gordo ESE de SetÃºba Objectivo central: - promover e estimular uma perspectiva histbrica no ensino e aprendi- zagem da Matemiitica Actividades principais: - criaÃ§Ã£ na sede da APM, de um Centro de DocumentaÃ§' - recolha de experigncias referentes a este terna - colaboraÃ§' em publicaÃ§6es em especial na Revista EducaÃ§i e Materndticae no APMInfomÃ§io e ainda no sector de publicaÃ§Ãµ da APM - oferta de um serviÃ§ de informaÃ§Ãµ aos sdcios sobre temas, biografias, e outros textos sobre Histbria da Matemhtica P Grupo de Trabalho sobre Hist-ria e - '11 Ensino da MatemAtica CGTHEMD Para mais informaÃ§6es escrever para GTHEM -@M/ sede . - -o e Matedica  no 26 2Â trimestre de 1993 

Visualização espacial: algumas actividades

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