Fraga López, Pedro

Repositorio da Universidade da Coruña

Ferrol'iaria '98 325 ANÁLISIS Y CORRECCIÓN DE LA ESTABILIDAD EN El FERROCARRIL Pedro Fraga López Departamento de Ingeniería 'Naval y O. e Ingeniería Mecánica. Escuela Politécnica Superim: Universidad de La Coruña C/ Mendizabal s/n. 15402-Ferrol (La Corw1a). E-mail: pfraga@cdfudc.es En este artículo se describe un posible modelo de estabilización de los ferrocarriles mediante la utilización del fenómeno giroscópico, con el fin de detectar el balanceo lateral que se pro-duce durante el trazado de curvas o peraltes del tendido ferrovia-rio. El equipo giroscópico diseñado se proyecta para ser sensible al ángulo de caída transversal de la estructura del ferrocarril y a la velocidad con que se desarrolla, de manera que a través de un sistema de corrección que utilice esta medida, se corrija este ba-lanceo y se logre una plataforma horizontal permanente, evitando así el peligroso desplazamiento ele la carga y la posibilidad ele vuel-co del vagón. El equipo ha de ser lo suficientemente simplificado para garantizar la viabilidad técnico-económica de su utilización. ·1. INTRODUCCIÓN. Los giróscopos utilizados normalmente en nave-gación aérea o marítima, disponen de tres grados de libertad, es decir, presentan tres ejes libres de rotación: uno alrededor de su eje de giro, el se-gundo alrededor de un eje transversal al prime-ro, y el tercero alrededor del eje vertical, conte-nidos estos dos últimos en el plano del rotor, se-gún corresponden en la tigura-1 a las denomina-ciones 0-E, C-D y A-B, respectivamente, con el D' Precesión cJ:'5' , Dirección '/ o . ,-vía ' _/ E' E F C' 1 B Fígura-1. Grados de libertad 326 Universidade da Corwla - Colegio de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos objeto de manifestar el fenómeno giroscópico en sus propiedades de inercia y precesión giroscópica en cualquier dirección. En este artículo que se presenta, se trata precisamente de modelizar este fenómeno giroscópico en un sistema m;ís simplificado, con el fin único de corregir el par que apa-rece en el transcurso de la circulación a través de superficies inclinadas, curvas o peral-tes, y evitar así un balanceo excesivo que traiga consigo el vuelco o el conimiento de la carga. Para ello, se partirá de la base de utilizar un giróscopo como el de la figura 1, en el que se implantan la condición de que el eje A-B sea fijo en posición vertical, siendo ro la velocidad de rotación del giróscopo== d<jl/dt ( rad/sg) y <P la posición angular de un punto del disco del giróscopo, medido desde el eje vertical y en el sentido de giro de éste. Instalando el giróscopo con el eje ele rotación O-E perpendicular a la dirección ele¡,, vía, cuando se aplica un fuerza F en E. o lo que es lo mismo, se produce un par alrededor del eje C-D, tal como tendría Jugar en la inclinación que sufre el vagón durante el trazado de una curva o peralte, la precesión del giróscopo 'T' se realizad alrededor del eje A-B, pasando el eje C-D a ser el C' -D' sin abandonar el plano horizontal y permaneciendo perpendicular a A-B. dA ~<:~$,+rodt \. ,1.. -Figura-2. Precesión del giróscopo y ---Conforme con esta propiedad giroscópica, un elemento de masa diferencial m1 del rotor, estará sometido a dos movimientos, uno debido a la propia rotación "ro" del giróscopo siguiendo la circunferencia de radio r1, y otro de precesión horizontal como consecuen-cia de su velocidad angular dA/dt. Ambos movimientos dan lugar entonces en ese punto a dos vectores de velocidad lineaL "v 1" y "v2", respectivamente, de forma que cuando se produce la precesión anunciada, en un intervalo de tiempo dt, el punto Q pasará a la posición Q' manteniéndose en la periferia del círculo de radio r1, el rotor girará un ángu-A lo wclt, <!J, pasará a ser (<!J, +rodt) y se modifican entonces ambas velocidades v1 Ferroviaria '9R 327 y v2 respecto a la posición original del punto Q, según indican las figuras 2 y 3, pasando a v 1' y v2 '. v,h = v, cos.~, = ror,cos.~, Q 1~. Ar1sen~, (v, = v,) v,'=Á r, sen'(~, +rodt) Significa esto, que si se produce una alteración de la velocidad de la par-tícula m 1, cuando precesiona el giróscopo, estaremos entonces en presencia de una acelera-Figura-3. Componentes horizontales de la velocidad ción, Y por tanto esta par-tícula estará sometida a una fuerza F, dando lugar al par de la precesión en el plano horizontal T que se obtiene en las ecuaciones 1 a 6: z~=r1senrj> 1 y1=ncosrj>1 v1=úJr1; v2=Áz1=Ár1ser vr=úJr1=v1 w= Á zr= Á r 1 sen( 1/> 1 + codt) dv . . d 1/>1 . . - = úJ ncos<I>1 A+ A ncosrj>1--= úJ r1cosrj> 1 A+ A ncosrj>1 úJ = dt dt = 2Áw r 1 cosrj> 1 = 2Áw y 1 T = J LdF y1dm= J L2m1 ÁúJ y~dm= 2ÁwJ Lm (1) (2) (3) (4) (5) (6) 328 Universidade da Coruña - Colegio de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos De acuerdo con esta última ecuación (6) del par de precesión T, para que éste tenga cierta magnitud es necesario que la velocidad de rotación ffi del giróscopo sea alta; sin embargo, la velocidad de precesión es inversamente proporcional al valor de ffi, y por tanto, cuanto mayor sea ffi mas lenta es la velocidad de precesión, contraposición de efectos que será imprescindible tenerla en cuenta para que el giróscopo detecte el par producido, genere la orden de corrección, y la ejecute mediante los mecanismos dispuestos al efecto. 2. DETECCIÓN DEL BALANCE TRANSVERSAL-Que se produzca el ángulo de pre-cesión "dA", en el plano horizon-tal que contiene al eje de rotación del giróscopo, proporciona la po-sibilidad de medir y traducir fácil-mente el fenómeno físico indicado, mediante la instalación de un trans-formador diferencial en el extremo E ele ese eje, según indica la figura 4, formando ese conjunto de girós-copo y transformador, el "transductor" buscado de la señal giroscópica. A Figura-4 El sistema de estabilización que podría asociarse al ferrocarril. tendría entonces dos par-tes principales: una sería la que corresponde a la detección (giróscopo-transductor), cálculo y transmisión ele señal, y otra la constituyen las unidades de accionamiento que materia-lizan estas señales en la corrección del vuelco. La señal obtenida por el giróscopo es tratada en el calculador, y su valor resultante será la diferencia entre ésta y la posición real de la plataforma de la caja del vagón que debe realimentar el calculador. Esta señal de situación real puede ser obtenida. como método sencillo. a través de una resistencia eléctrica variable en función ele la horizontalidad de la plataforma. La señal transmitida y amplificada en el servoamplificador, acciona el servomotor ele la bomba ele gasto variable que ha ele disponerse en este sistema, y la regulación de éste, hace variar el caudal del fluido hidráulico en las dos direcciones independientes que ha de tener instaladas el mecanismo de la corrección, según indica la figura 5, corrigiendo así el balance lateral que se produce en el citado trazado de las curvas en función de la velocidad del ferrocarril. R-------Ferroviaria '98 GIRÓSCOPO ESTABILIZADOR Y MECANISMOS DE CORRECCIÓN servo motor del servo amplificador calculador servo amplificador del calcul~"" r ~~~ --1 i 1 • 1 1- -- - ~~ rs:~ 1 ... ', A giros ,________ A ) ; "i mo.:lt~r) '-----...: - - ,¡ 1 ~/ r·Pv 1 ~----.... : 1 ! V ' servo motor de la bomba 1 en':\ ~t l __ ta-+sJ_. --+_j 329 n--!p;ml ~"':~~,. ~ 11!.. ....... ... '~~-:~ ~~3 Figura-5 3. DISEÑO DEL CONTROL Y SEGUIMIENTO DE LA PRECESIÓN DEL GIRÓSCOPO. Después de cada balance, será necesario recuperar la posición de plataforma horizontal para el giróscopo y deshacer el giro provocado por la precesión. Para ello, podría instalarse un sistema complejo de servomecanismos como el que utilizan las giroscópicas de navegación aérea o marítima; sin embargo, en aras de lograr una sim-plificación del sistema, y dado que en este caso la precesión provoca un ángulo contenido únicamente en el plano horizontal, esta recuperación puede conseguirse mediante la instalación de un giróscopo cuya sustentación vertical consistiera en la disposición que se indica en la figura 6. 330 Universidade da Coruiía - Colegio de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos Interesa especialmente que el giróscopo disponga de un soporte que no sea sensible a los desplazamientos en dirección vertical, como son los de su propio peso, y sobre todo, los posibles movimientos inerciales que en esa dirección le impriman las irregularidades del terreno. Como contrapartida, ha de comportarse como un sólido elástico perfecto a la torsión que le proporciona el par de precesión 'T", es decir, ha de ser capaz de realizar con su deformación angular el seguimiento de la precesión, y recuperar posteriormente su posición original. girosfera Por consiguiente, la solución convencional de T. ____ barra de torsión 1::-/ ....... un resorte en el extremo superior y cojinete en el inferior no parece ser, en esta caso, la mas adecuada para huir de la elección de servomecanismos que compliquen el sistema. /J--:ki1Ji \ ( :1 ·~ ii; Transfonnador girós~..- Íri'!~l / ~ seguidor -Se elige entonces, para el apoyo inferior, un disco de diámetro mucho mayor relativamen-te que su espesor, que ha de mantenerse en el interior de un fluido lubricante de cierta "1- Apoyo ll!iiJ flotante Fígura-6. Sustentación de gírosfera densidad. El objetivo de este tipo de apoyo, es que el empuje axial del eje vertical del giróscopo quede muy amortiguado, mientras que el desplazamiento angular en el plano horizontal tendrá todas las características contrarias. El apoyo superior será rígido con un sistema de suspensión para la girosfera que puede cumplir estas condiciones. Se elige entonces una barra de torsión de un material como el cobre-berilio laminado en frío. Este material dispone de un módulo de elasticidad "E" del orden de 100 GPa, un módulo de elasticidad transversal "G" del orden de 40 GPa, una tensión de fluencia a la tracción de 410 MPa y una tensión de fluencia a cortante de 250 Mpa. Con un giróscopo de 3000 r.p.m., girosfera de 140 mm de diámetro, recorrido del núcleo del transformador de seguimiento de 20 mm, ángulo "<p" de precesión horizon-tal= ángulo de torsión= 0,14 radianes, barra de torsión de longitud 80 mm. y sección circular de diámetro 5 mm se obtienen los siguientes resultados, teniendo en cuenta que la barra de torsión puede considerarse como un prisma de sección circular, empotrado en el extremo superior y libre en el inferior, de longitud "l", de forma que el ángulo máximo girado en el plano de precesión y la tensión máxima vienen dadas por las ecuaciones (7) y (8): rp=0,!4rad.=~Tl= MT.(R.J0-2 ){ml_J 4 queimplicaMT=4,29N.m.C?) lo (40./09 )[N 1m2}. 7L(2,5.JQ. ) [ m4 J 2 Ferroviaria '98 331 MTR 4,29[N.m} (2,5 10-3 )[m} '!'max.=--= -? 4 lo lr(2,5JO-)[ 4} 2 m 175 MPa. (8) . . n(2,5/ 4 2n3000 . T=2[,WA=(4,29 ]Q0 )[N.mm]=2 ---[mm }---[rad./sg]A . . 4 60 (9) ==> Á=0,22 radls= 12,61 grados/s 0,14 o 63 y t=--= sg 0,22 ' valor que es muy inferior a la tensión de fluencia a cortante de 250 MPa. para este material, elegido de cobre-berilio, quedando así garantizado el trabajo de la barra dentro del campo elástico. Por otro lado, este MT ha de ser precisamente el momento torsor que produce el par de la precesión, que sustituido en la expresión obtenida para este movimiento, dará como resultado el valor indicado en la ecuación (9) Se obtiene así una velocidad de precesión tal, que realiza el recorrido del núcleo del transformador de seguimiento en un tiempo de 0,63 sg (ecuación 9), aunque en realidad ha de emplear un tiempo algo mayor que el obtenido, debido a la amortiguación que le supone el lubricante del apoyo inferior. 4. PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTOY ESTABILIZACIÓN. El trazado de curvas, aunque no disponga de pendiente transversal a la vía, traerá consi-go un par de vuelco cuyo eje de giro pasará por el centro de gravedad de la carga, que no ha de coincidir normalmente con el centro de gravedad del vagón. Consecuentemente, es necesario tener en cuenta y procesar también la velocidad del ferrocarril como parámetro relacionado directamente con la fuerza centrífuga que puede sufrir. La más importante función a realizar, además del sistema citado de control del balance y su aceleración de caída en función del par de precesión detectado, es el cálculo del paso a abrir en la bomba de gasto variable que ha de regular el sistema corrector del balanceo transversal. Será necesario entonces intercalar entre el giróscopo de balance y el sistema de control de la bomba, que se indica en la figura 7, una unidad de procesamiento de 332 Universidade da Coruiia - Colegio de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos datos (CPU), en la que teniendo en cuenta la señal eléctrica obtenida en el giróscopo, como consecuencia del ángulo girado con la precesión, y la velocidad de la marcha, calcule la aceleración del balanceo y determine con estos datos el flujo y presión que ha de proporcionarse a cada parte del vagón. , de marcha! '--------~U19_E~In_c_li0!G_k5rl_ ______ _ Figura-l. Diagrama de bloques del control integrado de señales La unidad CPU, por tanto, genera las señales eléctricas necesarias para que otra unidad de control local (LCU) dirija los movimientos hidrodinámicos necesarios en la unidad de potencia hidráulica, obedeciendo a una secuencia como la que indica la figura 7. La señal de control es generada en la LCU a partir de los cálculos realizados en la CPU, y se conecta a la servo-válvula que controla la alimentación de fluido de la bomba que accionará, según esta señal, mayor potencia hidráulica a un lado u otro del vagón. El tope •Ángulo ¡ 1 giroscópico i ' ÍVlgu/o de ínclínacíón Unidad de correción de balanceo Figura-B. Esquema de actuación y control 4-------Ferroviaria '98 333 de bombeo sería fácil de instalar mediante una señal eléctrica analógica que filtre la señal a la servo-válvula. Para la determinación de este tope, y el consiguiente ángulo de incli-nación detectado para la corrección del balanceo, será siempre tenida en cuenta la velo-cidad del ferrocarril. La razón para utilizar esta velocidad en el control anterior indicado es que el ángulo de inclinación a corregir no ha de ser idéntico al detectado por el giróscopo para todas las velocidades, sino que se reducirá a medida que la velocidad de ferrocarril sea mayor, puesto que el par requerido para deshacer la inclinación del vehículo es menor a veloci-dades mayores. Después de calculado el ángulo requerido en la CPU, este ángulo es trasmitido a la LCU mediante una señal analógica de voltaje. Esta señal es comparada con la actual posición de cada vagón y la diferencia entre ambos constituye el error de inclinación que ha de corregir la actuación de la bomba. La unidad de corrección de la inclinación proporcio-nará el ángulo de inclinación actual a través de un potenciómetro, y la diferencia con el calculado determinará la señal que actúa sobre la servo-válvula que controla el O u jo de tluido a la bomba. Este flujo continua mientras exista diferencia entre los dos ángulos citados, de acuerdo con un esquema de principio como el indicado en la figura 8, en donde existirá, además, un control de la señal calculada a través de la medida del flujo de lluido que ordena la servoválvula en cada caso, vigilando de este modo la proporciona-lidad que debe existir con esa diferencia de ángulos citada. 5. CONCLUSIONES. Este sistema tiene, por otro lado, la ventaja de que el conjunto de detección que constitu-ye el giróscopo irá instalado en el interior del ferrocarril. a salvaguarda de las inclemen-cias del tiempo atmosférico y el entorno exterior, como son los golpes producidos por partículas o piedras de la vía, humedades, etc., lo cual le convierte en un sistema ele gran robustez y fiabilidad; sin olvidar que resultará sensible a cualquier velocidad de caída lateral de la carrocería y/o velocidad del ferrocarril, lo cual no ocurre con otros transductores cuyo rango ele frecuencias ele respuesta lineal es limitada, particularmente en el espectro ele bajas frecuencias ele la oscilación. 6. REFERENCIAS. O Artículo: Lara A., Verdaguer J. y Domingo J. "Giróscopos utilizados en sistemas de navegación inercial ( /)", Mundo electrónico no 152, pp 79-82 (1985). "Giróscopos utilizados en sistemas de navegación inercial (JI)", Mundo elec-trónico n° 158, pp 92-97 (1985). 334 Universidade da Coruíia - Colef?io de lnf?~nieros de Caminos, Canales y Puertos O Libro: Sperry Marine Systcm, USA .. "MK 27 mod.l gyrocompass operation ancl service manual" Charlotttesville- Virginia -EE.UU .. I975). Sperry Marine System, USA." MK19 mod. 3C gyrocompass overhaul ma-nual" Charlotttesville -Virginia -EE.UU.I982). Sperry Marine System, USA "MK 29 Heading and gyrocompass attitude unit manual." Charlotttesville- Virginia -EE.UU.( 1985). O Libro: Taylor P. L. "Servomechanisms ". Editorial Longmans (1982). O Artículo: Vinyolas J., Abete, J.M. and Giménez J.G. "Design methodology ande.tperi-mental results o.f a test .facility .for active and convencional railway suspensions ". Vehicule System Dynamics, 22 pp 21-41 (1993). 

Análisis y corrección de la estabilidad en el ferrocarril

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