Neste artigo aborda-se a matemática existente nos trabalhos de tricot; a aritmética modular e a geometria das transformações, nomeadamente as simetrias. Apresenta-se um exemplo prático com a execução da fita de Mobius

Melo, Helena Sousa

Repository of the University of the Azores

Tricot e o Dia das Comadres

Repositório da Universidade dos Açores

Correio dos Açores,ʹ͹	ʹͲͳͶ ensino 17Tricot e o Dia das ComadresMais alguns dias e estamos no Carnaval. Já passamos pelos dias dos Amigos, das Amigas, dos Com-padres, e chegamos ao dia de hoje, o Dia das Comadres. Não sabemos bem quando começou esta tradição de come-morar esses dias nas quintas-feiras que antecedem o Entrudo. Mas, tudo indica que esse costume, tipicamente açoria-na, de iniciar os festejos carnavalescos já perdura por séculos. No arquipélago da Madeira, com algumas característi-cas diferentes, também comemora-se a quinta-feira dos compadres e das co-madres, bem como, em alguns lugares do continente português.   Esta tradição tende a respeitar a interligação entre pessoas, estimulando o convívio salutar das relações huma-nas. Podemos comemorar este dia de diversas maneiras: com almoços, lan-ches, jantares ou simplesmente reunin-do-nos ao redor de uma mesa, com bo-linhos e chazinho, e abordados os mais variados assuntos.  Muitos temas podem ser tratados neste dia de comadres e um deles pode muito bem ser o tricot. Entre um pon-to e outro, muita conversa é trocada. Mas, mesmo a tricotar, se prestarmos a atenção, estamos fazendo matemática, pois, desde o primeiro momento em que colocamos os pontos nas agulhas e seguimos a execução de um determina-do trabalho, estamos envolvidos com a matemática. Talvez poucos saibam que ao tricotar e ao lidar com a matemáti-ca, também estamos cuidando do nosso corpo e da nossa mente. Existem vários estudos que aﬁ rmam os benefícios do tricot para a saúde, pois os movimentos repetidos produ-zem uma sensação de relaxamento que auxilia a atenuar o stress, a ansiedade e a depressão. Segundo os médicos, o tricotar altera a química do cérebro, di-minuindo a libertação das hormonas do stress e aumentando os níveis das que provocam o bem-estar. A matemática também traz benefícios, pois mantém os neurónios ativos que auxiliam na prevenção de doenças degenerativas do cérebro.Algumas áreas da matemática agem diretamente na arte de tricotar, tais como a aritmética, a aritmética mo-dular e a geometria das transformações, através da noção dos grupos de sime-tria.Como sabemos, a arit-mética trata, entre outros tópicos, das operações matemáticas de cálculo. Por sua vez, a aritmética modular, já referenciada em outras oportunidades, incide sobre o conjunto dos números inteiros, en-volvendo o conceito de congruência que relaciona dois números inteiros com um terceiro, denominado módulo, através dos res-tos das suas divisões pelo módulo. Todos esses con-ceitos são aplicados quan-do montamos os pontos nas agulhas de tricot e escolhemos um ponto para trabalhar. A geometria das transformações e as simetrias também estão evidentes no tricot. Notamos, sem qualquer esforço, a simetria de reﬂ exão, a de translação, a de rotação em um determinado padrão tricotado. Mas vamos ser mais incisivos no assunto, exempliﬁ cando esta ligação.Devido a cada pessoa ter um modo próprio de tricotar, há a necessidade inicial de fazermos uma amostra, um retângulo de 10 ponto por 10 carreiras, ou maior, da qual calculamos as suas duas dimensões em centímetros. Essas medidas irão permitir o cálculo, através da regra de três simples, dos pontos e das carreiras necessários para a execu-ção do trabalho. Suponhamos que queremos trico-tar uma manta, num determinado mo-tivo, com as dimensões de 47 cm por 54 cm. Fazendo a amostra do motivo com 10 pontos por 10 carreiras, ob-temos um retângulo de 4 cm, relativo aos pontos, por 5 cm, relativo às car-reiras. Assim, se os 4 cm da amostra correspondem a 10 pontos, para obter 47 cm são necessários (47x10)/4, ou seja, 117 ou 118 pontos, e se 5 cm da amostra correspondem a 10 carreiras, para obter os 54 cm devemos tricotar 108 carreiras.Determinados o número de pontos e carreiras, vamos calcular, aplicando a aritmética modular e a geometria das transformações, o número de vezes que o motivo escolhido se repete, nas duas dimensões. Admitamos que o motivo é com-posto por 6 pontos e 12 carreiras. Os valores 6 e 12 são os nossos módulos para cálculo. Como queremos repetir o motivo apenas pela translação em duas direções perpendiculares entre si, devemos dividir os 118 pontos por 6 e as 108 carreiras por 12, obtendo assim, nos quocientes dessas divisões, os va-lores 19 e 9, respetivamente. Os restos encontrados, 4 e 0, respetivamente, são os pontos e carreiras excedentes que devem ser distribuídos igualmente nas bordas do trabalho. Assim, o motivo repete-se pelo trabalho por 19x9 vezes, utilizando-se 114 pontos e 108 carrei-ras. Quaisquer outras combinações en-tre os números congruentes, módulo 6 ou módulo 12, produzem a repetição integral do motivo. Por exemplo, com 30 pontos e 48 carreiras, obtemos um trabalho no qual o motivo se repete 20 vezes, pois, 30 é congruente a 114, módulo 6, e 48 é congruente a 108, módulo 12. Para além de toda essa matemáti-ca aplicada ao tricot, há uma técnica designada técnica de Mobius, que uti-liza o conceito matemático da ﬁ ta, ou banda, de Mobius. Augusto Mobius (17/11/1790 – 26/9/1868) foi um ma-temático e astrónomo alemão, conhe-cido, entre outras descobertas, por essa ﬁ ta, um objeto obtido pela colagem das suas duas extremidades, após ser dada uma meia volta numa de-las. A conﬁ guração obtida é um anel em forma de 8. Mobius estudou, em 1858, esse objeto que representa uma superfície contínua e onde não existe lado inter-no e externo.A técnica Mobius é uma das mais curiosas do tricot circular, sendo muito usada na confeção de golas, bolsas e outros artefactos. No tricot, esta ﬁ ta permite a criação de peças sem costura que transmitem um sentido de continuidade. Eis como obtê-la:Para uma gola, pode-mos utilizar uma agulha circular nº4 com 80 cm de comprimento e juntando as duas extremidades da agulha, colocar 90 pon-tos. Após a montagem dos pontos nas duas agulhas juntas (vide imagem), reti-re delicadamente uma de-las e deslize os pontos fei-tas para o lado oposto do ﬁ o do novelo. Com a outra extremidade da agulha cir-cular, e por toda a volta, levante os pon-tos que estão em cada alça sob cada um dos pontos montados na agulha, exceto o primeiro. Obtemos um número ímpar de pontos, neste caso, 89 pontos. O cabo que une as agulhas enrola-se uma vez ao meio. Com todos os pontos nas agulhas (vide imagem), comece a tricotar ao redor. Inicia-se pelos pontos montados na agulha até chegar à extre-midade do ﬁ o, e de seguida os pontos levantados, sendo que nesta primeira vez, esses são tricotados com os pontos torcidos. Depois, todos os 179 pontos são tricotados normalmente nas car-reiras seguintes, no motivo escolhido. Curiosidade: se tricotar sempre os pon-tos em liga, irá observar que o trabalho terá, num dos seus lados, dois tipos de pontos, liga e meia, com uma separação ao meio, em toda a sua extensão. Tricotar é algo criativo e com a matemática ﬁ ca mais divertido e desa-ﬁ ador. Passe um dia das comadres di-ferente tricotando matematicamente e desfrutando das boas dádivas que, quer o tricot, quer a matemática, possam proporcionar. Tenham um bom Dia das Comadres!*hmelo@uac.ptProfessora AuxiliarCentro de Matemática Aplicada e Tecnologias de InformaçãoDepartamento de MatemáticaUniversidade dos AçoresHelena Sousa Melo*

Tricot e o Dia das Comadres

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