Neste artigo apresentam-se alguns problemas da antiga Grécia em forma de pequenos poemas - epigramas - e as respetivas soluções

Melo, Helena Sousa

Repository of the University of the Azores

Problemas e Poesias, uma estranha e antiga combinação

Repositório da Universidade dos Açores

Correio dos Açores, 23 de Outubro de 2014Ensino14 Problemas e Poesias, uma estranha e antiga combinação Por: Helena Sousa Melohmelo@uac.ptProfessora AuxiliarCMATI / Departamento de MatemáticaUniversidade dos AçoresA poesia é considerada uma das sete artes da expressão humana. Julga-mos que surgiu antes da escrita como forma de transmissão oral de aconteci-mentos, apelando à memorização atra-vés do ritmo de suas rimas e da beleza da sua estética.Na Antiga Grécia a poesia era uti-lizada também para a apresentação de questões matemáticas. Os chamados epigramas – uma breve composição poética que expressa um único pensa-mento principal, eram o modo como os gregos apresentação as suas diver-sas questões. Essa forma de transmis-são fez-se notar ao longo do tempo e em diversos povos. Por exemplo, na Índia, do sânscrito, alguns dos tratados científicos eram escritos em forma de verso.A coleção de poemas gregos, na sua maioria epigramas, composta por 15 livros, constitui a denominada Antologia Palatina, ou Antologia Grega. O livro I trata de epigramas cristãos; o livro II re-lata a descrição de Cristodoro de algumas estátuas; o livro III, inscrições no templo de Cízico; o livro IV contém prefácios de Filipe, Meleagro e Agátias; o livro V, epigramas de amor; o livro VI, inscrições votivas; o livro VII, epitáfios; o livro VIII, epigramas de Gregório de Nazianzo; o livro IX, epigramas retóricos; o livro X, poemas de exortação ética; o livro XI, epigramas humorísticos e de banquete; o livro XII, Musa Puerilis do poeta Estra-tão de Sardes; o livro XIII, curiosidades métricas; o livro XIV, desafios, enigmas e oráculos e o livro XV, uma miscelânea.Os epigramas – originalmente gra-vados em pedra sobre monumentos ou túmulos, como epitáfio, dedicatória, ou explicações – é um dos encantos da An-tiga Grécia correspondente ao período bizantino. Alguns são muito conhecidos, como o que está gravado no túmulo de Diofanto que permite calcular os anos de sua vida, e outros, menos conhecidos mas, de igual beleza.Os epigramas são um bom exemplo de ligação entre diversas áreas do conhe-cimento. No caso do livro XIV, faz uma conexão entre a Literatura, a História e a Matemática, em que os problemas propos-tos possuem, para além de algumas infor-mações, um carácter aritmético e algébri-co elementar.Os primeiros epigramas que iniciam o livro XIV são do filósofo Sócrates (469 – 399 a.C.). Sendo que o primeiro de to-dos invoca a figura de Pitágoras de Samos (582 – 496 a.C.), num diálogo fictício entre Policrates, um tirano da cidade de Samos, e Pitágoras, fundador da escola pitagórica ou escola itálica no século V a.C..Pitágoras também foi o responsável pelos termos “filosofia” e “matemática. A palavra filosofia deriva da palavra gre-ga “filosofia” que literalmente significa “amor à sabedoria” e a palavra matemá-tica deriva da palavra grega “matema” que significa “ciência”, “conhecimento”, “aprendizagem”. Assim, um matemático é um “amante do conhecimento”.Este primeiro epigrama, em uma das suas traduções, tem o seguinte texto:Pitágoras afortunado, pilar das Musas de Helicon, diga-me quantos são os que participam, alegremente, de sua casa e certamente da sabedoria?– Vou responder-te Polícrates: metade está interessada pela beleza matemática; sobre a natureza imortal está um quarto se inclina; um sétimo se ocupa do com-pleto silêncio e dedica-se às eternas vozes da alma; e existem três mulheres, sendo Teano a que se sobressai. Eu sou a voz desses discípulos.A resposta para este problema corresponde a 28 discípulos. Pois, se con-sideramos x como sendo o valor procurado temos que a soma resultante da adição de metade de x, com um quarto de x, com um sétimo de x, e com 3, é igual a x, ou seja, (1/2) x + (1/4) x + (1/7) x + 3 = x. Procu-rando a solução dessa equação linear de ordem em x, obtemos x = 28. Mais espe-cificamente e segundo o epigrama temos: 14 matemáticos, pois o problema cita que a metade das pessoas está interessada pela beleza matemática; 7 físicos, mencionados como sendo um quarto dos que estão incli-nados à natureza imortal; 4 pensadores, ou seja, um sétimo dedicado às eternas vozes da alma e as 3 mulheres, em que Teano, uma delas, referida no texto, foi a primeira mulher relacionada com a ciência.Este é um problema histórico e mi-tológico, onde as Musas são as filhas de Zeus, que vivem no monte grego chamado Helicón, referidas pelo historiador grego Homero. Na mitologia grega são consi-deradas nove musas: Clio, associada à história e representada por pergaminho parcialmente aberto; Euterpe, associada à música e representada por uma flauta; Tália, associada à comédia e representada por uma máscara cómica e coroa de hera; Melpómene, associada à tragédia e repre-sentada por uma máscara trágica, uma gri-nalda e uma clava; Terpsícore, associada à dança e representada por uma lira; Erato, associada à poesia lírica e representada por uma pequena lira; Calíope, associa-da à eloquência e representada por uma tabuleta e estilete; Polimnia, associada à música/poesia sacra e à geometria e repre-sentada por uma figura velada; e Urânia, associada à astronomia e à astrologia e representada por um globo celestial e um compasso.Outro exemplo é o epigrama 11, também de Sócrates. Esse epigrama trata de um testamento de um pai aos seus dois filhos, um legítimo e outro bastardo. No texto é mencionado o estáter – uma moeda de ouro ou prata – que era a base do sistema monetário grego.O epigrama, em uma das suas traduções, apresenta o seguinte pro-blema:Os mil estáteres, que ganhei, que-ro deixar aos meus dois filhos. Em que o quinto da parte do meu filho legítimo ultrapassa em dez o quarto da quantia designada ao meu filho natural.A sua resolução é a seguinte: Seja o filho legítimo representado pela le-tra “x” e o filho natural pela letra “y”, então x + y = 1000, o valor da heran-ça. Pela condição imposta, ou seja, do filho legítimo receber um quinto da herança e mais 10 em relação ao quarto da herança do filho natural, temos (1/5) x + 10 = (1/4) y. Após a sua resolução, o filho legítimo recebe 577 e (7/9) estáteres e o filho bastardo recebe 422 e (2/9) estáteres.Apresentamos agora um dos mais famosos epigramas que se encon-tra no túmulo de Diofanto de Alexandria (~201 – ~284), um matemático grego con-siderado o “pai da álgebra”, cujo um dos enunciados conhecidos é o seguinte: Caminhante! Aqui estão sepultados os restos de Diofanto. E os números podem mostrar quão longa foi a sua vida, cuja sexta parte foi a sua bela infância. Tinha decorrido mais uma duodécima parte de sua vida, quando seu rosto se cobriu de pelos. E a sétima parte de sua existência decorreu com um casamento  estéril. Pas-sou mais um quinquénio e ficou feliz com o nascimento de seu querido primogénito, cuja bela existência durou apenas metade da de seu pai, que com muita pena de to-dos desceu à sepultura quatro anos depois do enterro de seu filho. Diga,  quantos anos tinha Diofanto quando morreu?Expressando o epigrama em termos matemáticos e considerando x a idade de Diofanto temos: x = (1/6) x + (1/12) x + (1/7) x + 5 + (1/2) x + 4. Com essa equa-ção linear de primeiro grau encontramos o valor procurado, ou seja, a idade com que Diofanto faleceu, 84 anos.Há uma gama variada de epigramas sobre os mais diversos assuntos. Deixa-mos o epigrama 117 para deleite dos leito-res: Meu filho, onde foram parar as suas maças? Ivo tem dois sextos; Semele, uma oitava parte; Autonoe, tirou um quarto. Logo, Agave levou meu quinto e fugiu, para ti salvei dez maças. Quanto a mim, querida, esta é a única maça. 

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