Korol, O.

Mykhailyshyn, M. S.

Shabliy, O. M.

Король, Олег Іванович

Михайлишин, Михайло Стахович

Шаблій, Олег Миколайович

Electronic archive of Ternopil National Ivan Puluj Technical University

Матеріали III Міжнародної науково-технічної конференції молодих учених та студентів.  Актуальні задачі сучасних технологій – Тернопіль 19-20 листопада 2014.  23 УДК 537.8, 539.3 М.С. Михайлишин, канд. фіз.-мат. наук, проф.; О. Король; О.М. Шаблій, докт. фіз.-мат. наук, проф. Тернопільський національний технічний університет імені Івана Пулюя, Україна  МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ ВИЗНАЧЕННЯ ПИТОМОЇ ПОТУЖНОСТІ  ТЕПЛОВИХ ДЖЕРЕЛ ПРИ ІНДУКЦІЙНІМ НАГРІВАНІ ДЕТАЛЕЙ ЦИЛІНДРИЧНОЇ ФОРМИ  M.S. Mykhailyshyn, Ph.D., Assoc., O. Korol, O.M. Shabliy, Dr., Prof. MATHEMATICAL MODEL DEFINITION OF SPECIFIC PERFORMANCE OF HEAT SOURCES IN PARTS FOR INDUCTION NAHRIVANI CYLINDRICAL  Одним з ефективних способів відновлення експлуатаційних властивостей спра-цьованих деталей циліндричної форми є нарощування спрацьованої робочої поверхні деталі розплавленим металом. Для цього необхідно попередньо підготовлену до наро-щування поверхню нагріти до високої температури (близької до температури плавлен-ня основного металу) для того, щоб відбулося надійне з’єднання розплавленого і осно-вного металу. Виходячи з умов забезпечення необхідної точності, а також з економіч-них міркувань, найбільш сприйнятливим є  індукційний нагрів одночасно всієї робочої поверхні деталі. Для побудови раціональних режимів такого нагрівання потрібно побу-дувати відповідну математичну модель і на її основі провести необхідні дослідження. В роботі [1] побудовані математичні моделі індукційного нагріву, електропрові-дного шару, півпростору, біметалічного шару і нескінченного суцільного порожнинно-го циліндрів. Отримані розв’язки відповідних задач методами інтегральних перетво-рень для випадку, коли струмами заміщення в області електропровідного тіла нехту-ють. В роботі [2] запропоновано математичну модель і методику чисельного моделю-вання електромеханічних, теплових і механічних процесів в електропровідних тілах за індукційного нагріву з використанням методу скінчених елементів і методу зважених залишків. В даній роботі ми пропонуємо математичну модель і методику дослідження еле-ктромагнітних і температурних полів в процесах індукційного нагріву циліндричних деталей. Побудовано математичну модель процесу індукційного нагріву нескінченного суцільного циліндра індуктором скінченої довжини, отримано розв’язки задач для де-яких часткових випадків методами інтегральних перетворень Фур’є для наближення, коли струмами зміщення для електропровідного тіла нехтують.  Отримано формули для визначення питомої потужності теплових джерел при індукційному нагріві суцільного циліндра індуктором такої ж довжини. Потужність джерел тепловиділення знаходиться за формулою 22 20 1 02 2 20( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ,2 2 ( )R jQ r E r E r A r B rR e g       де введено наступні позначення * *1 0 1 1 1 0 1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ,A r Y k R ber k r J k R bei k r       * *1 0 1 1 1 0 1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ),B r Y k R ber k r J k R bei k r    *00 10 10 01( ),2ke k a a b    *00 10 01 01( ),2kg k b b a    * *0 0 0 0 0 0( ) ( ) ( ) ( ),mn m n m na ber k R J k R bei k R Y k R   * *0 0 0 0 0 0( ) ( ) ( ) ( ),mn m n m nb bei k R J k R ber k R Y k R   Матеріали III Міжнародної науково-технічної конференції молодих учених та студентів.  Актуальні задачі сучасних технологій – Тернопіль 19-20 листопада 2014.  24 * ,k     - питома об’ємна провідність 0j  - густина струму в індукторі, 0R , 1R  - радіус циліндра та індуктора, ( )nber x , ( )nbei x   - функції Кельвіна, ( ),nJ x ( )nY x  - функції Бесселя. Для знаходження температурних полів розв’язується задача нестаціонарної теп-лопровідності для індукційного нагріву із джерелами знайденої потужності.  Rk=00,00050,0010,00150,0020,00250,0030,00350,065 0,067 0,069 0,071 0,073 0,075 0,077 0,079r0,080,07950,0790,07850,0780,07750,0770,0760,0750,0730,07 Рис. 1. Залежність потужності джерел тепла від радіуса циліндра.  На рисунку 1 приведено графіки залежності питомої потужності джерел тепла, віднесеної до квадрата густини струму в індукторі, від радіуса циліндра для різних зна-чень kR .  Розрахунки виконані для циліндра радіусом 0 0.08 .R м , радіус індуктора 1 0.082 .R м , 016  , 8111 10Смм . Із збільшенням товщини шару матеріалу, про-грітого вище температури Кюрі (зменшенням kR ) питома потужність джерел зменшу-ється і максимум тепловиділення переміщається вглиб циліндра.   Література 1.Пидстрыгач Я.С. Термоупругость электропроводных тел. [Текст] /Я.С. Пидст-рыгач, Я. Й. Бурак, А.Р. Гачкевыч, Л.В. Чернявская // – К.: Наукова думка, 1977. – 247 с. 2.Гачкевич О.Р. Математичне моделювання процесу індукційного нагрівання електропровідних тіл. [Текст] / О.Р. Гачкевич, Б. Д. Дробенко //  Вісник Львівського університету – №8 – 2004, – С. 97 – 111. 

Mathematical model definition of specific performance of heat sources in parts for induction nahrivani cylindrical

http://elartu.tntu.edu.ua/bitstream/123456789/8484/2/Conf_2014_Mykhailyshyn_M_S-Mathematical_model_23-24.pdf

Mathematical model definition of specific performance of heat sources in parts for induction nahrivani cylindrical

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

Electronic archive of Ternopil National Ivan Puluj Technical University