Запропоновано математичну модель процесу завантаження вертикального гвинтового
конвеєра. Розроблено алгоритм чисельного розв’язку диференціальних рівнянь із частинними похідними
руху сипкого середовища у гвинтовому каналі. Використання запропонованої моделі дає можливість
розробляти нові конструкції забірних пристроїв гвинтових конвеєрів з обґрунтуванням їх раціональних
параметрів.The mathematical model of the process of power loading of vertical helical conveyer is
set. The algorithm of numerical solution of the system of differential equations with derivatives of part of loose
environment motion in helical channel is developed. The application of the given model it possible to develop
new constructions of intake devices of helical conveyers with substantiation of their rational parametrs

Rohatynskyi, R.

Serilko, D.

Рогатинський, Р.

Серілко, Д.

Electronic archive of Ternopil National Ivan Puluj Technical University

Рогатинський P. Моделювання процесу завантаження вертикального гвинтового конвеєра / Рогатинський P., Серілко Д. // Вісник ТНТУ. — 2010. — Том 15. — № 3. — С. 36-41. — (машинобудування, автоматизація виробництва та процеси механічної обробки).  УДК 621.867  Р. Рогатинський, докт. техн. наук; Д. Серілко  Тернопільський національний технічний університет імені Івана Пулюя  МОДЕЛЮВАННЯ ПРОЦЕСУ ЗАВАНТАЖЕННЯ ВЕРТИКАЛЬНОГО ГВИНТОВОГО КОНВЕЄРА  Резюме. Запропоновано математичну модель процесу завантаження вертикального гвинтового конвеєра. Розроблено алгоритм чисельного розв’язку диференціальних рівнянь із частинними похідними руху сипкого середовища у гвинтовому каналі. Використання запропонованої моделі дає можливість розробляти нові конструкції забірних пристроїв гвинтових конвеєрів з обґрунтуванням їх раціональних параметрів. Ключові слова: вертикальний гвинтовий конвеєр, забірні пристрої, завантаження, модель.  R. Rohatynskyi, D. Serilko  MODELING OF THE PROCESS OF POWER LOADING OF VERTICAL HELICAL CONVEYER  The summary. The mathematical model of the process of power loading of vertical helical conveyer is set. The algorithm of numerical solution of the system of differential equations with derivatives of part of loose environment motion in helical channel is developed. The application of the given model it possible to develop new constructions of intake devices of helical conveyers with substantiation of their rational parametrs. Key words: vertical helical conveyer; intake devices ; power loading; model.  Умовні позначення: d  – діаметр вала гвинта, м; D  – діаметр гвинта, м; S  – крок гвинта, м;, 0D  – діаметр бункера, м; ω  – кутова швидкість гвинта, с 1− ; B  – ширина гвинтового каналу, м; H  – висота гвинтового каналу, м; L  – довжина гвинтового каналу, м; τσσ ,, yx  – компонент тензора напружень, Н/м 2 ; vu,  – компоненти вектора швидкості частинок матеріалу у гвинтовому каналі; ρ  – щільність  сипкого матеріалу, кг/ м 3 ; ϕ  – кут внутрішнього тертя сипкого матеріалу, рад; k  – коефіцієнт бокового тиску; f  – коефіцієнт  тертя; 0H  – висота засипання матеріалу в бункері, м; ψ  – кут між вектором сили тертя і віссю каналу гвинтового конвеєра; α  – кут підйому гвинтової лінії; β  – кут між векторами переносної й абсолютної швидкостей; G  – сила тяжіння; φ  – відцентрова сила інерції; Q  – продуктивність гвинтового конвеєра; z  – відстань від поверхні сипкого матеріалу в бункері.  МАШИНОБУДУВАННЯ, АВТОМАТИЗАЦІЯ ВИРОБНИЦТВА ТА ПРОЦЕСИ МЕХАНІЧНОЇ ОБРОБКИ    37 Постановка проблеми. Гвинтові конвеєри широко використовуються в різних галузях народного господарства для  транспортування, ущільнення, змішування сипких матеріалів та реалізації різноманітних технологічних процесів. Процес завантаження досліджено тільки експериментально, при різних способах завантаження, виходячи з яких дано рекомендації стосовно завантажувальних пристроїв. Тому аналітичне дослідження процесу завантаження є актуальним і має важливе значення для розрахунку нових конструкцій забірних пристроїв і обґрунтування їх параметрів. Аналіз результатів досліджень. Дослідженню процесу завантаження  гвинтових конвеєрів присвячені роботи  Волкова Ю. В. [1], Григор’єва А.М. [2], Щербакова А.С. [3], Юзова П.І. [4], Байбари С.Н. [5].  Але в більшості випадків розглядаються тільки експериментальні дослідження різних способів завантаження, на основі яких даються рекомендації стосовно вибору завантажувальних пристроїв. Метою роботи є розроблення математичної моделі процесу завантаження вертикального гвинтового конвеєра, яку можна використати для отримання картин розподілу швидкостей і напружень у гвинтовому каналі шнека. Розглянемо гвинтовий конвеєр, який знаходиться в бункері, заповненому сипким матеріалом із заданими фізико-механічними властивостями. Висоту засипки матеріалу 0H  будемо вважати постійною величиною. Розглянемо процес завантаження вертикального гвинтового конвеєра в оберненому русі, тобто будемо вважати, що гвинт нерухомий, а бункер із сипким середовищем обертається в протилежному напрямку від обертання гвинта (рис. 1)   Рис. 1.      Рис. 2. Умовно розгорнемо гвинтовий канал у прямокутний, в який надходить сипкий матеріал з початковою радіальною швидкістю 0v  (рис. 2). На частинки матеріалу діють, крім поверхневих сил, і об’ємні сили: G  – сила тяжіння і відцентрова сила інерції φ , яка виникає в результаті того, що кожна точка у гвинтовому каналі здійснює складний рух, який складається з обертального разом з гвинтом і руху відносно гвинта. ВІСНИК ТЕРНОПІЛЬСЬКОГО НАЦІОНАЛЬНОГО ТЕХНІЧНОГО УНІВЕРСИТЕТУ. 2010. Том 15. № 3    38 Оскільки  1>HB  (будемо розглядати шнек, в якому dD 2≈ ), то можна розглянути плоску модель руху сипкого середовища у гвинтовому каналі (рис. 3).    Рис. 3.  Напружено-деформований стан такого середовища можна описати за допомогою таких рівнянь [6]:  ∂∂+∂∂+=∂∂+∂∂yxFxuvxuu xxτσρ1;    (1) ∂∂+∂∂+=∂∂+∂∂yyFyvvxvuyyστρ1 ;    (2) 0=∂∂+∂∂yvxu;      (3) xvyuyvxuxyyx∂∂+∂∂∂∂−∂∂=−22σσσ;      (4) ( ) ( )2222 sin4 yxyx σσϕτσσ +=+− .    (5)  Тут 1,2) − рівняння руху сипкого середовища; 3) − рівняння неперервності; 4) − рівняння співвісності девіаторів напружень і швидкостей деформації; 5) − рівняння  граничного стану.  У нашому випадку αρ singFx = ; ( )yRuuFy −−=20 sinαρ . Точний розв’язок формул (1-5) пов’язаний зі значними математичними труднощами, тому для розв’язання цих рівнянь застосовують метод скінченних різниць [7]. У зв’язку з цим покриємо область розв’язку даної задачі сіткою з кроками 1h  і 2h  по осях OX та OY  відповідно: ;1hixi ⋅=  ,......1,0 ni =  nLhj=1 ; ;2hjy j ⋅=  ,......1,0 mj =  mHh =2 . МАШИНОБУДУВАННЯ, АВТОМАТИЗАЦІЯ ВИРОБНИЦТВА ТА ПРОЦЕСИ МЕХАНІЧНОЇ ОБРОБКИ    39 Крок по осі OX  приймаємо змінним, оскільки довжина гвинтової лінії jL залежить від відстані до осі обертання jR  jij yRR ,−= ;       (6) ( ) 222 SRL jj += π .      (7) Замінюючи у формулах (1...5) частинні похідні різницевими співвідношеннями, побудуємо різницеву схему без урахування квадратичних членів. 0sin2,1,1,,1 =−−+− ++ αρττσσghhjijixjixij;    (8) ( )0sin,2,0,21,1,2,,1 =−−−−+− ++jijijiyjiyijjijiyRuuhhασσττ;     (9) 02,,11,,1 =−+− ++hvvhuu jijijiji;     (10) ( ) ( )2,,2,,2, sin21 yjixijyjixijji σσσσϕτ −−−= ;    (11)  −−−=− ++2,,11,,1,,,2hvvhuu jijijijijiyjixjiτσσ.     (12) Розв’язавши отриману систему рівнянь, отримаємо: ( ) 2,,112,1, sin hghh xjixjijiji ⋅+−−= ++ αρσσττ ;   (13) ( )2,2,0,,112,1,cos)( hyRuuhhjijjijjijiyjiyji −−−−−= ++αρττσσ ;   (14) де jj Ru ω=0 ,  jhy ji ⋅= 2, ;   (15) baax ji −±=+2,1σ ,     (16) де ϕϕσ221,cos)sin1( += +yjia ;     (17) ( )ϕτϕσ221,221,cos4cos ++ += jiyjib ,    (18) ( ) ( )jijijijijiji uuAhhvvhhuu ,,112,,112,1, −+−−= +++ ,   (19) де yjixjijiA1,1,1,4+++−=σστ,     (20) ( )jijijiji uuhhvv ,,112,1, −−= ++ .    (21)  Розподіл осьового тиску по висоті циліндричного бункера визначаємо за формулою Янсена [8] −= zDfkfkgDoz4exp140,ρσ .    (22) Знаючи значення oz ,σ , можна прийняти, що нормальний тиск на поверхню гвинтового каналу oy,σ  дорівнюватиме ozoy k ,, σσ = .     (23) ВІСНИК ТЕРНОПІЛЬСЬКОГО НАЦІОНАЛЬНОГО ТЕХНІЧНОГО УНІВЕРСИТЕТУ. 2010. Том 15. № 3    40 Відповідно, дотичне напруження на поверхні каналу ψστ cos,00 ozf= .      (24) Кут ψ  визначаємо із векторної діаграми (рис. 4).   Рис. 4.   αβψ += ;      (25) ( ) 22 SDSarctg+=πα ;     (26) ααβcossin0 uuuarctg−= .     (27)  Залежності (23,24) можна використати в якості граничних умов при розв’язанні конкретної задачі.  Середнє значення початкової швидкості 0v  можна визначити за формулою  00BLQV = .      (28)  Висновок. Використовуючи отриманий алгоритм чисельного розв’язку диференціальних рівнянь, які описують рух сипкого середовища, при відповідних граничних умовах можна отримати картину розподілу швидкостей і напружень у гвинтовому каналі шнека.  Реалізація запропонованої моделі дає можливість розробляти нові конструкції забірних пристроїв гвинтових конвеєрів з обґрунтуванням їх раціональних параметрів.  Література  1. Волков Ю. В. К исследованию процессов в заборной камере винтового транспортера / Ю. В. Волков // Труды СИСХМ. – Вып. 42. – Ч. I. – Саратов, 1969. – С. 19 – 21. 2. Григорьев А. М. Винтовые конвейеры / А. М. Григорьев – М.: Машиностроение, 1972. – 184 с. 3. Щербаков А.С. Исследование влияния конструктивных факторов на производительность быстроходных винтовых конвейеров / А.С. Щербаков, А.С. Левитин // Строительные и дорожные машины. – Ярославль, 1980. – Вып. 4. – С.83–88. 4. Юзов В. И. Исследования процесса загрузки вертикального винтового конвейера для портовых перегрузочных машин / дис. на соискание уч. ст. канд. тех. наук. / В. И. Юзов. – Л.: ЛИВТ, 1985. – 188 с. 5. Байбара С. Н. Обоснование параметров однозаходного вертикального шнекового конвейера с двухлопастной загрузкой / автореф. дис на соискание уч. ст. канд. тех. наук. / С. Н. Байбара. – Шахты, 2008. – 24 с 6. Ильюшин А.А. Механика сплошной среды: учебник / А.А. Ильюшин – М.: Изд-во МГУ, 1990. – 310 с. 7. Самарский А. А. Чысленные методы: учеб. пособие для вузов / А.А. Самарский, А.В. Гулин. − М.: Наука, 1989. − 439 с. 8. Зенков Р. Л. Бункерные устройства / Р. Л. Зенков, Г. П. Гриневич, В.С. Исаев. – М.: Машиностоение, 1977. – 223 с.  МАШИНОБУДУВАННЯ, АВТОМАТИЗАЦІЯ ВИРОБНИЦТВА ТА ПРОЦЕСИ МЕХАНІЧНОЇ ОБРОБКИ    41 Отримано 05.09.2010 р.    

Modeling of the process of power loading of vertical  helical conveyer

http://elartu.tntu.edu.ua/bitstream/123456789/688/1/TNTUB_2010_v15_No3-Rohatynskyi_R_Serilko_D-Modeling_of_the_process_of_power_loading__36.pdf

Modeling of the process of power loading of vertical helical conveyer

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

Electronic archive of Ternopil National Ivan Puluj Technical University