Kamada, Masao

Katoh, Msahiro

Koda, Shigeru

Watanabe, Makoto

カトウ, マサヒロ

カマダ, マサオ

コウダ, シゲル

ワタナベ, マコト

加藤, 政博

江田, 茂

渡邊, 誠

鎌田, 雅夫

Saga University Institutional Repository

  
 
  
シンクロトロン光用中規模蓄積リングのための DBA ラティスの検討 
 
江田茂*・鎌田雅夫*・加藤政博**・渡邊誠*** 
  
Design Study of DBA Lattices for Medium-sized Synchrotron Radiation 
Source 
 
By 
Shigeru KODA, Masao KAMADA, Masahiro KATOH and Makoto WATANABE 
 
Abstract: Six lattices of double bend achromat (DBA) and extended double bend achromat (EDBA) 
were investigated for medium-sized synchrotron radiation facility under conditions of the ring 
circumference of 75 m and of relatively small emittance ( < 100 nmr ) with two superconducting 
wigglers of 7.5 T. Practical cell number of the lattice was found to be six to eight in viewpoint of 
balance between dynamic aperture, emittance and margin of straight sections for insertion devices. The 
lattice of six and seven cells had straight sections with length of more than 3 m and the lattice of eight 
cells had straight sections with about 2 m. 
 
Key words: synchrotron radiation, storage ring, lattice design, double bend achromat 
 
 
１．は じ め に 
本論文の目的は double bend achronmat (DBA)(1)
セルによって構成されたシンクロトロン光用中規模
電子蓄積リングにおいて、現実的な加速器デザイン
を行う上でのセル数の影響を考察することである。 
シンクロトロン光用蓄積リングにおいては高輝度
光を得るという観点から低エミッタンスを実現する
ことが重要となっている。多くの放射光施設におい
て採用されているセルとして DBA がある。セルの構
成を Fig. 1 に示す。図中左側の偏向磁石内で発生す
る分散が次の偏向磁石で丁度打ち消されるように中
央部に 4 極磁石を置く構成となっている。分散はこ
の二つの偏向磁石内及びこの間でしか発生しない。
長直線部で分散がゼロであることは、入射及び挿入
光源等を設置した際のビームへの影響が抑えられる
利点も持っている。Fig.1 でセル両端の収束、発散 4
極磁石はβ関数を調整するために利用される。 
一般に周長が決まっている場合にはセル数を増加
させることによってエミッタンスをより減少させる
ことが可能である。しかしながらセル数の増加は一
方で色収差補正のための六極磁石の磁場強度も強く
させる傾向を持つ。しかしこれは力学的に電子が周 
平成 14 年 5月 1日受理 
*シンクロトロン光応用研究センター 
**岡崎国立共同研究機構分子科学研究所 
***東北大学多元物質科学研究所 
 
回可能な断面の大きさ(ダイナミックアパーチャ)を
大きく制限することにつながりやすく、安定な運転
が困難になる可能性がある。またセル数の増加は挿
入光源が設置できる直線部の長さを短くする。 
 
BENDING
MAGNETS
FOCUS
QUADRULEPOLE
MAGNET
STRAIGHT
SECTION
STRAIGHT
SECTION
BEAM FOCUS & DEFOCUS
QUADRUPOLE
MAGNETS
 
Fig.1 Basic structure of DBA Cell. 
 
以上の議論から挿入光源利用を前提とした中規模
放射光用 DBA リングをデザインする上ではセル数の
決定は重要な問題であり、エミッタンス、直線部長
さ、ダイナミックアパーチャ間の現実的なバランス
を考え、決定する必要がある。蓄積リングデザイン
における考慮すべきパラメータは多く、解析的手法
による一般的考察は困難であることから本論文では
現実的な中規模リングの条件を設定し、これを満た
す複数のラティスのケーススタディを通して、セル
数と加速器パラメータの関係について考察した。 
 ２．リ ン グ に 求 め ら れ る 条 件 
中規模リングの条件をTable 1のように設定した。
X 線用超伝導ウィグラー2台の常設を想定し、また複
数のアンジュレータ設置も考慮した． 
 
  Table 1  Common Conditions of Lattices 
Circumference  
Energy     
Curvature Radius 
Lattice Type 
Wiggler 
Emittance (with 2 wigglers) 
Dynamic Aperture 
@center of long straight section 
    Horizontal 
    Vertical 
   ~75 m 
1.4 GeV 
3.2 m 
DBA、EDBA 
7.5 T×2 
    < 100nmr 
 
 
≧20mm  
≧10 σy * 
* vertical beam size 
 
セルとしては DBA に加え、これを拡張した
extended double bend achromat (EDBA)についても
検討を行った。これは Fig. 1 における中央の 4 極磁
石の代わりに収束及び発散 4 極磁石を偏向磁石脇に
設置したものである。これにより新たに偏向磁石間
に直線部が出来、通常の DBA の倍の直線部を有する
ことになる。これはより多くの挿入光源を設置でき
るという利点になる。このセルは Super-ACO(2)及び
現在進行中の分子研 UVSOR の高度化(3)において採用
されている。 
実際のリングでは直線部には入射用キッカーマグ
ネット、RF キャビティ等機器が設置されることから
挿入光源が十分な数設置できるように直線部の数に
下限を設けた。また長直線部の長さには入射系高周
波空洞、挿入光源等を考慮し下限(2m)を設けた。ダ
イナミックアパーチャの水平方向は入射におけるセ
プタムの厚み、バンプオービットの振幅を考慮して
設定した。垂直方向はビームサイズを十分含む大き
さを下限とした。 
超伝導ウィグラーはメインポール１つ、サイドポ
ール２つから成る単純な 3 極タイプとし、各磁石を
ハードエッジの偏向磁石としてモデル化した。条件
を Table 2 に示す。このウィグラーの臨界エネルギ
ーは Table 1 の条件では 10keV である。 
 
Table 2 Parameters of Super Conducting wiggler 
 
３．ラ テ ィ ス 計 算 
ラティスパラメータの計算、最適化には KEK で開
発されたビーム力学計算コード SAD(4)を用いた。得
られた全モデルのラティスパラメータを Table 3 に
示す。Fig. 2-7 にそれぞれの(a)磁石配置、(b)ラテ
ィス関数、(c)ダイナミックアパーチャを示す。ラテ
ィス関数の図の原点は磁石配置図のリング最下部の
直線部中央に対応し、電子の運動方向は時計回りと
している。各ラティスについて以下に列挙する。 
(1) DBA8 セル型 I 
典型的な DBA 構成である。短直線部中央の収束４
極電磁石 QFC、長直線部両端に設置されたダブレッ
ト（収束電磁石 QF、発散電磁石 QD）から成る構成と
なっている（Fig. 2 参照）。6 極収束磁石 SF の強度
を抑えダイナミックアパーチャを十分取ることを目
的に短直線部中央の最もβx の大きな位置に 6 極を
設置し、4 極磁石 QFC を２分割とした。Table 3 に
おいてラティスタイプ 8CellⅠがこれに対応してい
る。 
(2) DBA8 セル型Ⅱ 
4 極磁石配置をより単純にした場合を考察するた
め短直線部中央の4極電磁石QFCを(1)の場合と異な
り１体とし両側に2個収束６極電磁石SFを配置した
(Fig. 3 参照)。Table 3 においてラティスタイプ
8CellⅡがこれに対応している。 
(3) DBA7 セル型 
 前述(1)のラティスに準じセル数を１減じた磁石
構成である(Fig. 4 参照)。Table 3 においてラティ
スタイプ 7Cell がこれに対応している。 
(4) DBA6 セル型 
前述(1)のラティスに準じ、セル数を 2減じた構成
である(Fig. 5 参照)。Table 3 においてラティスタ
イプ 6Cell がこれに対応している。 
(5) DBA 準 6 セル低βy型  
前述(4)の場合、長直線部は 4m 近くある。そこで
6 セル DBA ラティスにおいて一部直線部に４極電磁
石を直線部両側に追加し、垂直方向のベータ関数βy
を制御し１ｍ以下となる直線部を持つ DBA ラティス
も検討した。 
真空封止アンジュレータ等磁極ギャップの狭い
(数ミリ)挿入光源の設置を考慮した場合、直線部の
βy が大きな値を持つと残留ガス-電子ビーム間のラ
ザフォード散乱で決まるビーム寿命を短くする可能
性がある。加えて超伝導ウィグラー等強磁場を持つ
挿入光源の不整磁場の摂動的影響はベータ関数の大
きさに比例する。これらβy に依存する効果を抑える
ためのラティスとして検討を行った。ラティスとし
ては前述(4)に準じた構成で対称的に 3 箇所低βy区
間を設けた (Fig. 6 参照)。Table 3 においてラティ
スタイプ 6CellLowβy がこれに対応している。ウィ
グラーは低βy区間に設置して計算を行った。 
(6) EDBA6 セル型 
典型的な DBA ラティスにおける偏向磁石間中央の 4 
 Main Pole Side Pole 
Magnetic Field (T) 
Length (cm) 
7.50 
10.0 
3.75 
10.0 
                           
* low βy straight section 
 
極磁石を取り払い、偏向磁石両脇へ収束、発散 4 極
を配置した構成と成っている(Fig.7 参照)。 
Table 3 においてラティスタイプ 6CellEDBA がこ
れに対応している。直線部の分散を完全にゼロにし
た場合、エミッタンスとダイナミックアパーチャの
条件を同時に持たすことが困難であった。Fig.7(b)
に示されているように直線部分散の条件を緩和し計
算を行った。 
 
４． 考 察 及 び 課 題 
本計算では Table 1 の条件を満たす範囲で可能な
エミッタンスは 47～83nmr(ウィグラー２台設置時)
であった。これはいわゆる第三世代リングと呼ばれ
る低エミッタンスリングと第二世代リングの中間的
な大きさにあたる。7.5T 超伝導ウィグラ－2 台設置
の条件で、より低エミッタンスにすることはダイナ
ミックアパーチャの減少を招き Table 1 の条件を満
たす範囲では困難であった。周長75mの典型的なDBA
ラティスでは 50nmr 程度が現実的な下限と考えられ
る。 
DBAラティスにおいては6,7,8セルどれでもTable 
1 の条件を満たすことは可能であった。しかしなが
ら8セルでは直線部が2mと短く挿入光源の設置にあ
ってはミニポールアンジュレータ等の小型のものに
限られる。 
EDBA においても直線部が 2m であり、本計算で与
えられた周長では 6 セルのみが現実的なセル数であ
った。またこの周長では完全に分散をゼロにするこ
とが困難であり EDBA に関してはより現実的なもの 
とするためには周長の増大が必要と考えられる。 
準 6 セル低βｙ型及び EDBA 型ではウィグラー2 台
設置時のエミッタンスが、ウィグラーのない場合に 
比べ減少している。これはダンピングウィグラーと 
 
 
して機能しているものと考えられる。このことは X
線発生用ウィグラ－をダンピングウィグラ－兼用と
して積極的に利用し低エミッタンス化を実現できる
可能性を示している。今後、より詳細の検討が必要
である。6 極磁石の配置については DBA8 セル型Ⅰ、
DBA8 セル型Ⅱの比較ではリングの色収差の強さの
指標となるクロマティシティが概ね同じ程度（Table 
3 参照）で双方とも Table１の条件を満たすオペレー
ションポイントを見つけることが可能であった。現
実的な選択としてはDBA8セルⅡが4極磁石の個数が
少なく単純でラティス構造上有利と考えられる。 
準6セル低βyラティスに関しては4極電磁石を新
たに設置するため直線部が 2.75m のスペースとなる。
この直線部は特に低βy を要求される小型の挿入光
源に適すると考える。セル数をこれ以上増加させた
場合には挿入光源の設置には空間的制約が大きくな
ると考えられる。 
 本計算では超伝導ウィグラ－を単純な 3 極ハード
エッジモデルで近似した。超伝導ウィグラ－は強磁
場でかつ磁極数が少ないために 3 次元的な漏れ磁場
の効果が大きいと考えられ、ビームへの影響（特に
多極成分によるダイナミックアパーチャの縮小）を
検討することが今後のより精度の高い議論を行う上
で重要と考えられる。 
  本計算では垂直方向のダイナミックアパーチャの
下限をビームサイズの見地から設定した。より現実
的検討としては入射器に依存する入射ビームのサイ
ズを考慮する必要がある。また真空封止型マルチポ
ールウィグラー等ギャップ間隔を非常に小さくでき
る挿入光源に対しては、さらに電子-残留ガス間ラザ
フォード散乱によって決まるビーム寿命という見地
からの挿入光源個別の仕様に即したダイナミックア
パーチャの条件設定が必要と考えられる。 
 
Table 3 Lattice Parameters 
Lattice Type 8CellⅠ 8CellⅡ 7Cell 6Cell 6CellLow βy 6CellEDBA 
Circumstance  (m) 
Tune( xν , yν ) 
Emittannce (nmr) 
no wiggler 
2 wigglers 
Long Straight Section 
No. 
Length (m) 
βx (m) 
@straight section center 
βｙ (m) 
@straight section center 
Natural Chromaticity 
( xξ , yξ ) 
75.397 
(6.71, 2.32) 
 
 
37.4          
47.7 
 
8 
2.19 
 
8.94 
 
7.74 
 
(-10.6, -9.28) 
75.397 
(6.77, 2.37) 
 
 
35.7 
46.8 
 
8 
2.19 
 
9.13 
 
7.07 
 
(-11.32, -8.58)   
75.400 
(6.21, 2.25) 
 
 
43.5 
57.3 
 
7 
3.18 
 
10.44 
 
7.92 
 
(-11.3, -8.61)   
75.400 
(5.40, 2.20) 
 
 
78.8 
82.6 
 
6 
3.99 
 
9.90 
 
8.99 
 
(-8.13, -7.77) 
75.880 
(6.45, 3.35) 
 
 
67.2 
49.8 
 
6 
3.99/2.75* 
 
11.07/0.56* 
 
8.83/0.40* 
 
(-13.7, -11.5)   
75.360 
(5.21, 4.45) 
 
 
78.2 
67.5 
 
12 
2.00 
 
4.07 
 
2.41 
 
(-7.71, -12.5) 
 ６．ま と め 
中型蓄積リング用 DBA ラティスのケーススタディ
を通してセル数の加速器パラメータへの影響につい
て検討した。エミッタンス、ダイナミックアパーチ
ャのバランスを考慮すると周長 75m 程度の DBA リン
グでは、長直線部の長さを 3m 程度必要とする場合は
6、7 セル、2m 程度でも良い場合は 8セルが可能であ
った。EDBA については 6 セルでは 2m が可能で、よ
り直線部長さを必要とする場合、周長の増大が必要
と考えられる。また Table 1 を満たす典型的な DBA
ラティスでのエミッタンスは実用上 50nmr 程度が下
限と考えられる。 
 
参 考 文 献 
(1) R. Chasman and K. Green, BNL Report, BNL 50505 
(1980) 
(2) A. Nadji, Proceedings of EPAC 2000, Vienna, Austria, 
pp1057-1059 (2000) 
(3) M. Katoh, K. Hayashi, T. Honda, Y. Hori, M. Hosaka, 
T. Kinoshita, S. Kouda, Y. Takashima and J. Yamazaki, 
Nuclear Instruments & Methods in Physics Research 
A467-468, pp68-71(2001) 
(4) K. Hirata, Second Advanced ICFA Beam Dynamics 
Workshop, CERN 88-04(1988) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
B B
QFCQF
QD
QF
QD
SF
SDSD
WIGGLER
WIGGLER
 
 (a) Geometry 
 
 
(b) Lattice functions 
 
(c) Dynamic Aperture 
 
Fig. 2 Calculation result of 8cells DBA lattice, which 
is defined as 8Cell Ⅰ in Table 3.  
                           
WIGGLER
WIGGLER
QD QD
QF QF
SD SD
SF
QFC
BB
 
(a) Geometry 
 
 
(b) Lattice Functions 
 
(c) Dynamic Aperture 
Fig. 3 Calculation results of 8 cells DBA lattice, 
which is defined as 8Cell Ⅱ in Table 3. 
QD QD
QF QF
SD SD
SF
QFCB
B
WIGGLER
WIGGLER
 
(a) Geometry 
 
 
(b) Lattice function 
 
(c) Dynamic Aperture 
Fig. 4 Calculation result of 7cells DBA lattice, which 
is defined as 7Cell in Table 3.  
 QD QD
QF QF
SD SD
SF
QFC
B B
WIGGLER
WIGGLER
 
(a) Geometry 
 
 
(b) Lattice functions 
 
(c) Dynamic Aperture 
 
Fig. 5 Calculation result of 6cells DBA lattice, which 
is defined as 6Cell in Table 3.  
 
QD
QF
SD SD
SF
QFC
B B
QD
QF
QD
LOWβ
SIDE
WIGGLER
WIGGLER
 
(a) Geometry 
 
 
(b) Lattice functions 
 
(c) Dynamic Aperture 
 
Fig. 6 Calculation result of low βy lattice, which is 
defined as ６CellLow βy in Table 3. 
                           
QF
QD QD
SDSFQF
QDQD
QF
QD
SD
BB
QD
WIGGLER
WIGGLER
 
(a) Geometry 
 
 
(b) Lattice functions 
 
(c) Dynamic Aperture 
 
Fig. 7 Calculation result of 6 cells EDBA lattice, 
which is defined as 6CellEDBA in Table 3. 
 


シンクロトロンコウヨウ　チュウキボ　チクセキ　リングノ　タメノ　DBAラティスノ　ケントウ

シンクロトロンコウヨウ　チュウキボ　チクセキ　リングノ　タメノ　DBAラティスノ　ケントウ

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

Saga University Institutional Repository

シンクロトロンコウヨウ チュウキボ チクセキ リングノ タメノ DBAラティスノ ケントウ

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

Saga University Institutional Repository

シンクロトロンコウヨウ　チュウキボ　チクセキ　リングノ　タメノ　DBAラティスノ　ケントウ