研究種目： 若手研究(Ｂ)
研究期間： ２００８～２０１０
課題番号： ２０７６０２３

IWATA, Kenichi

岩田, 賢一

University of Fukui Repository

 様式 C-19 
科学研究費補助金研究成果報告書 
 
平成２３年６月１０日現在 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
研究成果の概要（和文）： 本研究は，入力系列の確率分布が任意であり，かつ，出力系列の確
率分布が任意で，入力系列と同程度の情報量を有する系列への変換にアルゴリズムに関して，
乱数生成の研究を情報理論的な見地から行った．それとともに入力系列の確率分布が任意であ
り，かつ，出力系列の確率分布が任意となる変換である情報源符号と通信路符号の同時符号に
関しても情報理論的な見地から研究を行った． 
  
研究成果の概要（英文）： In this research, we consider algorithms to generate a random 
sequence with an arbitrary distribution from an input source sequence with an arbitrary 
distribution in view of information theory. We also consider joint source-channel coding of a 
communication system consisting of a given source sequence and a channel model of 
arbitrary probability distributions. 
  
交付決定額 
                               （金額単位：円） 
 直接経費 間接経費 合 計 
２００８年度 900,000 270,000 1,170,000 
２００９年度 500,000 150,000 650,000 
２０１０年度 500,000 150,000 650,000 
年度    
  年度    
総 計 1,900,000 570,000 2,470,000 
 
 
研究分野：工学 
科研費の分科・細目：電気電子工学・通信・ネットワーク工学 
キーワード：情報理論 
 
１．研究開始当初の背景 
 
 研究開始当初の背景は，情報セキュリティ
やシミュレーションにおいて重要な乱数の
生成法について，データ圧縮符号であるアル
ゴリズムに基づき効率のよいアルゴリズム
を提案するとともに，情報理論の見地と統計
学の見地から性能解析を行うことであった． 
 乱数はシミュレーションで利用されるほ
か，秘密鍵の生成など暗号セキュリティでも
利用される．暗号セキュリティにおいては，
予測不可能性の根元として乱数が利用され
ており，推測されやすい乱数生成の脆弱性に
基づき，安全性が脅かされる事態が発生して
いる．情報セキュリティやシミュレーション
において乱数は真の乱数であるべきである．
しかしながら，多くのシステムにおいて擬似
乱数系列を生成するアルゴリズムが用いら
れている．擬似乱数系列を生成するアルゴリ
ズムでは，入力された乱数の種を元に疑似乱
数系列を生成する．乱数の種を元に擬似乱数
系列を生成するアルゴリズムを情報理論的
な見地から考えると，アルゴリズムの入力と
して与えた乱数の種のエントロピーより多
機関番号： １３４０１ 
研究種目： 若手研究(Ｂ) 
研究期間： ２００８～２０１０   
課題番号： ２０７６０２３０ 
研究課題名（和文） ユニバーサルな乱数生成アルゴリズムに関する研究 
                     
研究課題名（英文） Study of universal algorithm for random number generation 
 
研究代表者 
 岩田 賢一（IWATA Ken-ichi） 
      福井大学・大学院工学研究科・准教授 
    研究者番号：８０２８４３１３ 
 
  
くのエントロピーを有する乱数系列を出力
することは不可能である．ここでは，ある任
意の確率分布に従う入力系列から別の確率
分布に従う出力系列に変換するアルゴリズ
ムについて，乱数生成，および，情報源・通
信路符号の同時符号に関して研究を行う． 
 
２．研究の目的 
 
 本研究の目的は，十分に長いデータ系列を
乱数生成アルゴリズムの入力として，入力デ
ータ系列が有するエントロピーと同程度の
エントロピーを有する乱数系列を出力する
アルゴリズムの提案とその性能評価を行う
ことであった．このアルゴリズムの提案を情
報 理 論 に お け る 算 術 符 号 と
Burrows-Wheeler 変換に基づき提案するこ
とである．さらに提案したアルゴリズムに対
して情報理論的にその性能評価を行い，入力
系列に対してどの程度の乱数系列が得られ
るかを評価する．その結果として，入力 1シ
ンボル当たりに得られる乱数系列のシンボ
ル数と実際に出力された系列の確率特性と
目的とする乱数系列が有するべき確率特性
との誤差における上限および下限を明らか
にする． 
  また，これとともに，入力系列の確率分布
が任意であり，かつ，出力系列の確率分布が
任意で，入力系列と同程度の情報量を有する
系列への変換に関する符号化および復号化
に関するアルゴリズムの提案として，情報源
符号と通信路符号の同時符号に関する研究
について提案するアルゴリズムの特性につ
いて情報理論的な評価を行うことを研究の
目標とする．具体的には，つぎの２点の課題
を考える． 
 一つ目は，定常無記憶情報源と(ｄ,ｋ)制約
を有する有限状態無雑音通信路が与えられ
たとき，語頭符号において One-shot の意味
で平均伝送コストの期待値の最小値を達成
する符号の構成方法である． 
 二つ目は，情報源と通信路が与えられた通
信モデルにおいて，最大歪み基準のもとで許
容可能な歪み以下で伝送可能となる情報源
と通信路の組みに対して，情報源符号と通信
路符号の２段階符号における分離原理が成
り立つ条件を明らかにする． 
 
３．研究の方法 
 
 平成 20年度は，算術符号に関して理解を
深めるとともに，T. S. Han, and M. Hoshi, 
“Interval algorithm of random number 
generation,” IEEE Trans, on Information 
Theory, 1997. および，T. Uyematsu, and Y. 
Li, “Two Algorithms for random number 
generation implemented by using 
arithmetic of limited precision,” IEICE 
Trans. fundamentals, 2003.の考え方を用い
て，出力の確率分布が(1/2,1/2)の一様分布
を生成するアルゴリズムと入力の確率分布
が(1/2,1/2)の一様分布であり、出力の確率
分布が任意を生成するアルゴリズムを組み
合わせて、入力の確率分布が任意であり、か
つ、出力の確率分布が任意で、入力系列と同
程度のエントロピーを有する乱数系列を出
力するアルゴリズムの実装を行い、その性能
評価を行った。また、乱数生成と通信コスト
を考慮した情報源符号の関係から、(d,k)制
約を有する語頭符号の研究を行った。 
 平成 21年度は，岩崎，韓, “Peres法によ
るユニバーサル乱数生成アルゴリズムの拡
張とその性能評価,” 第 29回情報理論とそ
の応用学会シンポジウム予稿集 pp.255-25, 
2006年の考え方を用いて，確率特性が未知で
あるマルコフ情報源からの出力系列に対す
るユニバーサル乱数生成アルゴリズムとし
て，同アルゴリズムの有限の入力系列に対す
る計算機における検証を行い，記憶のある入
力系列に対して Burrows-Wheeler変換を行う
ことにより区分的に独立な確率特性を有す
る系列に変換できることを利用して区分的
に独立な確率特性を有する系列に対して，
Peres法に基づき乱数変換を行う性能評価を
計算機実験により行った．また，情報源符号
と通信路符号の同時符号に関する研究につ
いては，定常無記憶情報源と一定でない伝送
コストを有する有限状態無雑音通信路が与
えられたとき，語頭符号において平均伝送コ
ストの期待値の最小値を達成する符号の構
成方法について動的計画法を用いて考察し
た． 
 平成 22年度は，入力系列の確率分布が任
意であり，かつ，出力系列の確率分布が任意
で，入力系列と同程度の情報量を有する系列
への変換に関する符号化および復号化に関
するアルゴリズムの研究として次の二つの
課題を研究した． 
 一つ目は，定常無記憶情報源と(ｄ,ｋ)制約
を有する有限状態無雑音通信路が与えられ
たとき，語頭符号において One-shotの意味
で平均伝送コストの期待値の最小値を達成
する符号の構成方法についてMonge行列の
特性を利用した動的計画法を用いて考察し
た． 
 二つ目は，情報源・通信路同時符号のクラ
スにおいて情報源符号と通信路符号の 2段階
の符号器および復号器のクラスに制限した
符号のクラスを情報源・通信路分離符号のク
ラスと呼び，1出力の情報源からの出力情報
を 1入力 1出力の通信路を介して伝送するこ
とを考え，情報源・通信路同時符号を用いて
最大歪みを基準のもとで許容可能な歪み以
下で伝送可能である情報源と通信路の任意
  
の組みに対して，情報源・通信路分離符号に
制限しても同じ最大歪みを基準のもとで伝
送可能となるかを議論した． 
 
４．研究成果 
 
 十分に長いデータ系列を乱数生成アルゴ
リズムの入力として，入力データ系列が有す
るエントロピーと同程度のエントロピーを
有する乱数系列を出力するアルゴリズムに
ついて，算術符号と Burrows-Wheeler 変換
に基づき提案することは，前述の研究の方法
に述べた試みを行っており，その発展につい
て現在も研究中である．なお，基本原理とな
る算術符号に関して，その基本原理をオーム
社出版の情報理論 (IT Text)の第 4 章に述べ
た． 
 一方，入力系列の確率分布が任意であり，
かつ，出力系列の確率分布が任意で，入力系
列と同程度の情報量を有する系列への変換
に関する符号化および復号化に関するアル
ゴリズムの提案として，情報源符号と通信路
符号の同時符号に関する研究については，次
の二つの研究成果がある． 
 一つ目は，定常無記憶情報源と(ｄ,ｋ)制約
を有する有限状態無雑音通信路が与えられ
たとき，語頭符号において平均伝送コストの
期待値の最小値を達成する符号の構成方法
についてであり，one-shotの意味で伝送コス
トの期待値を最小とする語頭符号が動的計
画法において Monge の行列を考慮すること
により，情報源記号 nに対して多項式時間の
計算量構成できることを述べた．本研究に関
するより詳しい内容は，小山拓哉，岩田賢一，
定常無記憶情報源と(d,k)制約通信路に対す
る結合符号の Monge property を用いた動的
計画法，電子情報通信学会技術研究報告情報
理論，110(444)に述べられている． 
 二つ目は，一般情報源からの出力系列が一
般通信路を通して最大歪み基準のもと許容
可能な歪み以下で伝送可能となる情報源・通
信路同時符号における必要条件と情報源・通
信路分離符号における十分条件を述べた．こ
れらの必要条件と十分条件が漸近的に 0に近
づく項を除けば一致しており，その意味にお
いて分離可能であることを述べた．本研究に
関するより詳しい内容は，森伸，岩田賢一，
情報スペクトル的方法を用いた最大歪み下
での情報源・通信路符号分離可能条件，電子
情報通信学会和文論文誌A, J94-A巻， 9号， 
2011年 9月に掲載予定である． 
 
５．主な発表論文等 
 
（研究代表者、研究分担者及び連携研究者に
は下線） 
 
〔雑誌論文〕（計１件） 
 
① 森伸，岩田賢一，情報スペクトル的方法
を用いた最大歪み下での情報源・通信路
符号分離可能条件，電子情報通信学会和
文論文誌 A, 査読有，J94-A巻， 9号， 
2011年 9月掲載予定． 
 
〔学会発表〕（計６件） 
 
① 小山拓哉，岩田賢一，定常無記憶情報源
と(d,k)制約通信路に対する結合符号の
Monge propertyを用いた動的計画法，電
子情報通信学会技術研究報告情報理論，
110(444), pp.99-104, 2011年 3月 3日, 
大阪大学吹田キャンパス． 
 
② Ken-ichi Iwata ， Takuya Koyama ， A 
prefix-free coding for finite-state 
noiseless channels with small coding 
delay，Proc. of the 2010 International 
Symposium on Information Theory and 
its Applications, pp.473-477，2010年
10月 19日，台中(台湾)． 
 
③ 森伸，岩田賢一，Verdu-Han の補題の歪
みを考慮した拡張について，電子情報通
信学会技術研究報告情報理論，査読無， 
110(43), pp.51-56, 2010年 5月 21日，
徳島大学． 
 
④ 飯島康平，岩田賢一，プレフィックス符
号を用いた n トラック(d,k)制約符号化
法，電子情報通信学会 2009 年ソサエテ
ィ大会，査読無，基礎・境界一般セッシ
ョン A-6-3，2009 年 9 月 17 日，新潟大
学． 
 
⑤ 小山拓哉，岩田賢一，有限状態無雑音通
信路に適した語頭符号の構成法，電子情
報通信学会技術研究報告情報理論， 
109(66), pp.1-6, 2009年 5月 22日，機
械振興会館(東京)． 
  
⑥ 飯島康平，岩田賢一，プレフィックス符
号を用いた n トラック(d,k)制約符号，
第３回 高密度記録のための信号処理
ワークショップ，2009年 3月 26日，名
古屋工業大学． 
 
〔図書〕（計１件） 
 
① 白木善尚 (編集)，村松純, 岩田賢一 ，有
村光晴, 渋谷智治, 情報理論 (IT Text)，
査読有，オーム社，pp.51-88, 2008年 9
月． 
  
  
〔産業財産権〕 
 
○出願状況（計０件） 
 
○取得状況（計０件） 
 
６．研究組織 
 
(1)研究代表者 
 岩田 賢一（IWATA KEN-ICHI） 
福井大学・大学院工学研究科・准教授 
 研究者番号：８０２８４３１３ 
 
(2)研究分担者 
 該当無し 
  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 


Study of universal algorithm for random number generation

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

University of Fukui Repository