El documento presenta un análisis de los lineamientos curriculares de matemáticas a la luz de los fundamentos teóricos que los sustentan para, de esta manera, mostrarlos como una alternativa válida de desarrollo del área

Villareal, Jorge Eliécer

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ANÁLISIS DE LAS PROPUESTAS Y PROBLEMÁTICAS QUE PLANTEAN LOS LINEAMIENTOS CURRICULARES DE MATEMÁTICAS EN COLOMBIAResumen:  El  documento  presenta  un  análisis  de  los  lineamientos  curriculares  de matemáticas a la luz de los fundamentos teóricos que los sustentan para, de esta manera, mostrarlos como una alternativa válida de desarrollo del área.Desde el aparecimiento de los lineamientos curriculares de matemáticas, hace ya doce años,  se  han  venido  presentando  muchas  posiciones  sobre  la  dificultad  y  casi imposibilidad de aplicarlos en el aula de clase, han sido “muy bonitos en el papel pero inaplicables en la práctica”, como dicen los maestros. Entre los planteamientos que se han  hecho  para  justificar  esta  dificultad  se  encuentra  la  cantidad  desmedida  de estudiantes en las aulas, la poca motivación que tienen los estudiantes, el que solamente el cinco por ciento pierdan el año que hace que no haya un esfuerzo en el estudio del área, la falta de formación de los docentes en las metodologías planteadas y otras más.Se puede decir que todas estas justificaciones guardan dentro de sí una gran cantidad de razón, pero lo que no es justificable es que por ellas no se haya podido implementar unos  lineamientos  que  brindan  unas  muy  buenas  posibilidades  de  avanzar  en  la enseñanza y aprendizaje del área, además de generar procesos claves en el desarrollo del pensamiento de los jóvenes que se encuentran en las aulas.Lo primero que hay que tener en cuenta a la hora de hacer juicios sobre los lineamientos curriculares  es  intentar  comprender  el  alcance  que  estos  tienen  y  los  fundamentos teóricos que los sustentan para, sobre esta base, definir la forma en que se pueden llevar a la realidad estas ideas.El objeto de conocimiento de las matemáticas son los conceptos, no los cálculos, ni los signos, ni los procedimientos y su inspiración los problemas y los ejemplos. Al respecto dice Stewart (1998,13),“El objetivo de las matemáticas son los conceptos. Se trata sobre todo de ver  el modo en que los diferentes conceptos se relacionan unos con otros. Dada  una determinada información, ¿qué es lo que se deduce necesariamente de ella? El objetivo de las matemáticas es conseguir comprender tales cuestio-nes dejando a un lado las que no son esenciales y llegando hasta el fondo  del problema. No se trata simplemente de hallar la respuesta correcta, sino  más bien de comprender por qué existe una respuesta, si la hay, y por qué dicha respuesta presenta una determinada forma. Las buenas matemáticas  tienen un aspecto más bien austero y conllevan algún elemento de sorpresa.  Pero lo que sobre todo tienen es significado.”En  este  sentido,  la  concepción  de  las  matemáticas  tiene  una  orientación  hacia  la construcción  de  la  significación  a  través  de  los  múltiples  códigos  y  formas  de simbolizar,  significación  que  se  da  en  complejos  procesos  históricos,  sociales  y culturales  en  los  cuales  se  constituyen  los  sujetos  en  y  desde  el  pensamiento matemático.La  fuerza  motriz  de  las  matemáticas  son  los  problemas  y  los  ejemplos,  no   las operaciones o los procedimientos, estos son sus herramientas, “Los  problemas  constituyen  la  fuerza  motriz  de  las  matemáticas.  Se considera un buen problema aquel cuya resolución, en vez de limitarse a  poner  orden en lo que no era sino un callejón sin  salida,  abre ante  nosotros unas perspectivas totalmente nuevas. La mayoría de los buenos  problemas son difíciles: en matemáticas, como en la vida misma, rara  vez se consigue algo a cambio de nada. Pero no todos los problemas  difíciles son interesantes:  la halterofilia intelectual puede servir para desarrollar músculos mentales, pero ¿a quién le interesa un cerebro con  músculos de piedra? Otra fuente importante de inspiración matemática  viene  dada  por  los  ejemplos.  Una  cuestión  matemática  particular  y  completamente  aislada,  que se  centre en  un ejemplo cuidadosamente  elegido, encierra en sí misma a veces el germen de una teoría general,  en  la  que  el  ejemplo  se  convierte  en  un  mero  detalle  que  se  puede  adornar a voluntad.”(Stewart: 1998, 16)Las matemáticas más que un sistema de signos y reglas se debe entender como un patrimonio cultural en el sentido de comprender el desarrollo del sujeto en términos del desarrollo de la función simbólica, lógica, matemática, entre la mente del sujeto y el simbolismo lógico.Es importante señalar que los estudiantes aprenden matemáticas interactuando  en la diversidad,  lo  cual  conduce   a  la   abstracción  de  las  ideas  matemáticas  desde  la complejidad,  esto  implica  enfrentar  a  los  estudiantes  a  una  nueva  perspectiva metodológica:  la  investigación  y  la  resolución  problémica,  aspectos  estos  que   les permitan explorar,  descubrir,  y  crear  sus  propios  patrones   frente a  los  procesos  de pensamiento  para  la  consolidación  de  estructuras  lógicas  de  pensamiento,  que  les permitan la autoconstrucción de un conocimiento autónomo y perdurable frente  a su realidad .Ante todo hay que tener presente que el aprendizaje de las matemáticas, al  igual que otras disciplinas, es más efectivo si quien lo recibe está motivado. Por ello es necesario presentarle al estudiante actividades acordes con su etapa de desarrollo y que despierten su curiosidad y creatividad. Estas actividades deben estar relacionadas con experiencias de su vida cotidiana.El objeto del aprendizaje de las matemáticas se refiere a las competencias, definidas como “la capacidad con la que un sujeto cuenta para constituir, fundamentalmente unos referentes que permitan actuar con el conocimiento de las matemáticas para resolver problemas en diferentes ámbitos matemáticos”. En el área de matemática el objeto de aprendizaje es la competencia de pensamiento matemático.El enfoque teórico de los lineamientos es sistémico con énfasis  en el  desarrollo del pensamiento y la solución de problemas. Esto significa que se mantiene la concepción de matemáticas sistémicas; pero el énfasis se realiza en la resolución de problemas y en el desarrollo del pensamiento matemático.  La apuesta histórica de las matemáticas pretende tener claridad sobre la historicidad de esta ciencia. Tener conciencia que las matemáticas implican grandes esfuerzos de la humanidad por comprenderse a sí misma y comprender el universo que habitamos. Han sido esfuerzos, logros, retrocesos, rupturas, desequilibrios y avances, que es necesario tener presente en la mente de los docentes. Es decir, las matemáticas no son infalibles, ni absolutas, son productos históricos que pretenden mejorar el entendimiento de la vida humana.En consecuencia, se propone en los lineamientos queo  “es  importante  resaltar  que  el  valor  del  conocimiento  histórico  al  abordar el  conocimiento matemático escolar no consiste en recopilar  una serie de anécdotas y curiosidades para presentarlas ocasionalmente en el aula. El conocimiento de la historia puede ser enriquecedor, entre  otros  aspectos,  para orientar  la  comprensión de  ideas  en  una forma significativa,  por  ejemplo,  en  lugar  de  abordar  los  números  enteros  desde una perspectiva netamente estructural a la cual se llegó después  de trece siglos de maduración, podrían considerarse aquellos momentos  culminantes  en  su  desarrollo  para  proporcionar  aproximaciones  más intuitivas a este concepto; para poner de manifiesto formas diversas de  construcción  y  de  razonamiento;  para  enmarcar  temporal  y  espacialmente las grandes ideas y problemas junto con su motivación y  precedentes  y  para  señalar  problemas  abiertos  de  cada  época,  su  evolución y situación actual” .” (MEN, 1998, 16)Respecto a las relaciones existentes entre cultura y matemáticas, es de reconocer que esta ciencia esta en relación con los procesos de significación de la cultura en diferentes momentos históricos y grupos humanos. Así por ejemplo, la matemática base 20 de la cultura Maya, está  en relación con la cosmovisión de esa cultura y los procesos de calendario y manejo del tiempo sobre 13 lunas o meses de 28 días. Por ello, es necesario tener presente queo “que dentro de esta misma perspectiva, los alumnos aportan su propia cultura al  aula de matemáticas  y  a  su vez  los  matemáticos trabajan  desde su propia cultura, constituida esta última por su hacer y por los  elementos  que  integran  su  práctica.  Hacer  que  tiene  que  ver  por  ejemplo, con la discusión al interior de esta comunidad acerca de qué  matemáticas y qué formas de demostración son consideradas válidas, y  elementos tales como el lenguaje, los problemas abiertos, sus formas de  argumentación y un conjunto de teorías que integran sus ideas sobre cómo se deben llevar a la práctica las matemáticas.” (MEN, 1998, 18)La didáctica que asume la matemática problémica no parte de la relación sujeto-objeto de  enseñanza,  sino  que  introduce  la  relación  sujeto-objeto  de  enseñanza-objeto  de aprendizaje. Esto significa que los roles de los estudiantes y docentes se transforman. De un activo del  docente y pasivo del  estudiante se pasa a  un rol  de mediador del maestro y de aprendiz activo del estudiante. También se quiere significar que en esta visión el contexto de aprendizaje va ser muy importante. Los conceptos y competencias permiten que los estudiantes puedan ir un poco más allá de los objetos de enseñan y puedan establecer  la  relación con los  objetos  de  conocimiento,  puedan construir  un significado más profundo que los sólo objetos de enseñanza. Por lo anterior, los lineamientos aciertan cuando plantean que o “El  papel  del  docente  desde  la  perspectiva  descrita  anteriormente,  cambia de manera radical. No será desde luego ni un simple transmisor  ni un simple “usuario” de los textos o de un currículo particular, sino  más bien parte activa del desarrollo, implementación y evaluación del  currículo.  Fundamentalmente  su  papel  será  el  de  propiciar  una  atmósfera  cooperativa  que  conduzca  a  una mayor  autonomía  de  los alumnos frente al conocimiento. Es así, como enriqueciendo el contexto deberá  crear  situaciones  problemáticas  que  permitan  al  alumno  explorar  problemas,  construir  estructuras,  plantear  preguntas  y  reflexionar  sobre  modelos;  estimular  representaciones  informales  y  múltiples y, al mismo tiempo, propiciar gradualmente la adquisición de  niveles  superiores  de  formalización  y  abstracción;  diseñar  además situaciones  que  generen  conflicto  cognitivo  teniendo  en  cuenta  el  diagnóstico de dificultades y los posibles errores. .” (MEN, 1998, 20)Respecto a la formación matemática básica, según los lineamientos (MEN, 1998, 21-28) “el énfasis estaría en potenciar el pensamiento matemático mediante la apropiación de contenidos que tienen que ver con ciertos sistemas matemáticos. Tales contenidos se constituyen en herramientas para desarrollar, entre otros, el pensamiento numérico, el espacial, el métrico, el aleatorio y el variacional que, por supuesto, incluye al funcional. Aunque al desarrollo de cada tipo de pensamiento se le asocie como indispensable un determinado  sistema,  este  último  no  agota  todas  las  posibilidades.  Otros  sistemas pueden contribuir para ampliar y construir significados en cada tipo de pensamiento. Así,  por  ejemplo,  en  el  problema  de  averiguar  por  la  equivalencia  o  no  de  dos volúmenes, aparte de la comprensión de la magnitud volumen, del procedimiento para medirlo, de la elección de la unidad, nociones éstas de sistemas métricos, estaría el conocimiento de los números utilizados, su tamaño relativo y los conceptos geométricos involucrados  en  la  situación,  nociones  de  sistemas  numéricos  y  del  geométrico, respectivamente.En cuanto al impacto de las nuevas tecnologías en los procesos de aprendizaje y de enseñanza de las matemáticas, es bueno saber que antes de pensar en la introducción de las calculadoras y de los computadores en el aula, es indispensable pensar primero en el conocimiento  matemático  tanto  desde  la  disciplina  misma  como  desde  las transposiciones  que  éste  experimente  para  devenir  en  conocimiento  enseñable.  Es evidente que la calculadora y el computador aligeran y superan la capacidad de cálculo de  la  mente  humana,  por  ello  su  uso  en  la  escuela  conlleva  a  enfatizar  más  la comprensión de los procesos matemáticos antes que la mecanización de ciertas rutinas dispendiosas. En la educación básica primaria, la calculadora permite explorar ideas y modelos numéricos, verificar lo razonable de un resultado obtenido previamente con lápiz y papel o mediante el cálculo mental. Para cursos más avanzados las calculadoras gráficas constituyen herramientas de apoyo muy potentes para el estudio de funciones por la rapidez de respuesta a los cambios que se introduzcan en las variables y por la información pertinente que pueda elaborarse con base en dichas respuestas y en los aspectos conceptuales relacionados con la situación de cambio que se esté modelando. El  uso de  los  computadores  en  la  educación matemática  ha  hecho más  accesible  e importante para los estudiantes temas de la geometría, la probabilidad, la estadística y el álgebra. Las nuevas tecnologías amplían el campo de indagación sobre el cual actúan las estructuras cognitivas que se tienen, enriquecen el currículo con las nuevas pragmáticas asociadas y lo llevan a evolucionar.En este  sentido, se está  planteando ir  más allá de la  competencia matemática como horizonte del trabajo pedagógico, incluso más allá de la competencia comunicativa, es decir,  el  trabajo  por  la  construcción del  significado,  el  reconocimiento  de  los  actos comunicativos  como  unidad  de  trabajo,  el  énfasis  en  los  casos  sociales  de  la matemática,  el  ocuparse de diversos tipos de textos y problemas para   plantear un aumento  constante  del  pensamiento  matemático.  Es  importante  enfatizar  en  la lectoescritura  porque es a través del lenguaje que se configura el universo simbólico de cada sujeto en interacción con otros humanos y también con procesos a través de los cuales nos vinculamos al mundo real y sus saberes: proceso de transformación de la experiencia humana en significación, lo que conlleva a una perspectiva sociocultural y no solamente numérica.De este modo las matemáticas más que tomarlas como un sistema de signos y reglas se entienden como un patrimonio cultural de la humanidad. El enfoque del  pensamiento matemático implica el  manejo de una pedagogía y una didáctica  especial  del  área  de  acuerdo  a  los  procesos  aplicados  y  al  conocimiento adquirido que le permita su entorno.La formulación, comprensión, análisis, selección y resolución de problemas han sido considerados como elementos importantes en el desarrollo de las matemáticas y en el estudio del conocimiento matemático para llegar a la construcción de éste, utilizando recursos existentes en el municipio e integrando los distintos sistemas en los quehaceres de la vida cotidiana.CONCLUSIONESLos lineamientos curriculares tienen mucho que ofrecer aún a la comunidad educativa del  país,  sus  planteamientos,  referentes  y  posibilidades  son  un  eje  generador  de propuestas de aula que permitan el desarrollo del pensamiento de los estudiantes.Las posibilidades que pueden brindar los lineamientos curriculares deben tener como base un análisis concienzudo de cada uno de los aspectos que desarrolla para sobre esta base  agrupar las propuestas de aplicación.Los lineamientos curriculares, sin ser la panacea, permiten el desarrollo de propuestas de aula que activan las capacidades de los estudiantes a niveles solo limitados por el deseo de los docentes que enfrentan estos procesos.REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICASMINISTERIO DE EDUCACIÓN NACIONAL. Lineamientos curriculares. Cooperativa Editorial Magisterio.Stewart, Ian. De aquí al infinito. Editorial Crítica. Barcelona, 1998.Portela Morales,  Luís  Enrique.  Villarreal,  Jorge.  Plan de Estudio por Competencias. Matemáticas.

Análisis de las propuestas y problemáticas que plantean los lineamientos curriculares de matemáticas en Colombia

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