Optimales Design ausfallsicherer Multi-layer-Telekommunikationsnetze

Abstract

Telekommunikationsnetze bestehen aus verschiedenen technologischen Schichten, sogenannten Layern, die eng miteinander verknüpft sind. Ein Beispiel für ein solches Netz ist ein IP-Kernnetz, bei dem Verbindungen zwischen Internet-Routern durch Lichtwege in einem zugrundeliegenden optischen Glasfasernetz realisiert werden. Um sicherzustellen, dass das Netz in jeder Situation alle anfallenden Kommunikationsbedarfe routen kann, müssen die Abhängigkeiten zwischen den verschiedenen Schichten schon bei der Planung des Netzes berücksichtigt werden. Dies ist vor allem dann von Bedeutung, wenn Verbindungen in einer Schicht gegen Kabel- oder Geräteausfälle in einer anderen Schicht geschützt werden müssen. Der traditionelle sequentielle Ansatz, bei dem eine Schicht nach der anderen optimiert wird, kann solche Abhängigkeiten nicht ausreichend berücksichtigen. Dies ist nur mit einem integrierten Planungsansatz möglich, bei dem mehrere Schichten gemeinsam geplant werden. Diese Arbeit behandelt mathematische Modelle und Lösungsverfahren für die integrierte Optimierung zweier zusammenhängender Netzschichten mit Ausfallsicherheitsanforderungen. Wir stellen ein Multi-layer-Netzplanungsproblem vor, das in mehreren Technologien auftritt, und modellieren es in Form von gemischt-ganzzahligen Optimierungsmodellen (MIPs). Diese Modelle decken viele praktisch relevante Nebenbedingungen aus verschiedenen Technologien ab. Im Gegensatz zu vorherigen Modellen aus der Literatur können sie zur Lösung großer ausfallsicherer Zwei-layer-Netze verwendet werden. Im Zusammenhang damit diskutieren wir verschiedene Modellierungsoptionen für wesentliche Teile eines Multi-layer-Netzes. Wir lösen unsere Modelle mit einem Branch-and-cut-and-price-Verfahren in Verbindung mit verschiedenen problemspezifischen Techniken. Dies umfasst Presolving-Techniken zur Reduktion der Problemgröse, kombinatorische und MIP-basierte Primalheuristiken zur Berechnung von Netzkonfigurationen, spezielle Schnittebenen für Ausfallsicherheit über mehrere Schichten hinweg zur Verbesserung der unteren Schranke an die optimalen Netzkosten, sowie Spaltengenerierung zur dynamischen Erzeugung von Flussvariablen während des Algorithmus. Darüber hinaus entwickeln wir Verfahren, um Rechnungen mit einem Benders-Dekompositionsansatz zu beschleunigen. Die entwickelten Techniken werden verwendet, um große ausfallsichere Zwei-layer-Netze mit Methoden der linearen und ganzzahligen Optimierung zu planen. Wir evaluieren unsere Techniken auf realistischen Testinstanzen mit bis zu 67 Netzknoten und Ausfallsicherheitsanforderungen und berechnen mit ihrer Hilfe gute Netzkonfigurationen mit Qualitätsgarantien. Die meisten unserer Testinstanzen mit bis zu 17 Knoten können wir nahezu optimal lösen. Darŭber hinaus können wir selbst für große ausfallsichere Netze Lösungen und aussagekräftige untere Schranken für die optimalen Netzkosten berechnen, was bisher nicht möglich war.Telecommunication transport networks consist of a stack of technologically different subnetworks, so-called layers, which are strongly interdependent. For example, one layer may correspond to an Internet (IP) backbone network whose links are realized by lightpath connections in an underlying optical fiber layer. To ensure that the network can fulfill its task of routing all communication requests, the inter-layer dependencies have to be taken into account already in the planning phase of the network. This is particularly important with survivability constraints, where connections in one layer have to be protected against cable cuts or equipment failures in another layer. The traditional sequential planning approach where one layer is optimized after the other cannot properly take care of the inter-layer dependencies; this can only be achieved with an integrated planning of several network layers at the same time. This thesis provides mathematical models and algorithmic techniques for the integrated optimization of two network layers with survivability constraints. We describe a multi-layer network design problem which occurs in various technologies, and model it mathematically using mixed-integer programming (MIP) formulations. The presented models cover many important practical side constraints from different technological contexts. In contrast to previous models from the literature, they can be used to design large two-layer networks with survivability requirements. We discuss modeling alternatives for various aspects of a multi-layer network and compare different routing formulations under multi-layer survivability constraints. We solve our models using a branch-and-cut-and-price approach with various problem-specific enhancements. This includes a presolving technique based on linear programming to reduce the problem size, combinatorial and sub-MIP-based primal heuristics to compute feasible network configurations, cutting planes which take the multi-layer survivability constraints into account to improve the lower bound on the optimal network cost, and column generation to generate flow variables dynamically during the algorithm. We develop techniques to speed up computations in a Benders decomposition approach and compare this approach to the standard formulation with a single MIP. We use the developed techniques to design large survivable two-layer networks by means of linear and integer programming methods. On realistic test instances with up to 67 network nodes and survivability constraints, we investigate the algorithmic impact of our techniques and show how to use them to compute good network configurations with quality guarantees. Most of the smaller test instances with up to 17 nodes can be solved to near-optimality. Moreover, we can compute feasible solutions and dual bounds even for large networks with survivability constraints, which has not been possible before