Thesis (Ph.D. in Science)--University of Tsukuba, (B), no. 801, 1992.7.3

Konno Yoshihiko

今野 良彦

筑波大学University of Tsukuba博士（理学）Doctor of Philosophy in Science1992doctoral thesi

今野, 良彦

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Konno, Yoshihiko

Tsukuba Repository  (Tulips-R)

Improved estimation of matrix of normal meanand eigenvalues in the multivariateF-distribution著者 Konno Yoshihiko内容記述 Thesis (Ph.D. in Science)--University ofTsukuba, (B), no. 801, 1992.7.31発行年 1992URL http://hdl.handle.net/2241/5187　　　　　　　　　　　　　　　　　　　匿閉】　　　　　　　　　　こん　　　の　　　よし　　ひこ氏名（本籍）　今野良彦（愛知県）学位の種類博士（理学）学位記番号　博乙第801号学位授与年月日　　平成4年7月31日学位授与の要件　　学位規則第5条第2項該当審査研究科　数学研究科学位論文題目　　1曲。÷。d。。ti㎜。ti㎝。f㎜。t．1。。f。。。幽㎜。㎜㎜d　　　　　　　　　　eigenv劫ues量n　the搬u玉tivariate　F一出stribution　　　　　　　　　　　（正規分布の平均行列と多変璽F分布の圏宥根の改良された推定）主　査　　筑波大学教授　　　理学博士　　杉　　浦　　成　　昭副　査　　筑波大学教授　　　理学博士　　赤　　平　　昌　　文副　査　　筑波大学教授　　　理学博士　　神　　田　　　　　護副　査　　筑波大学教授　　　理学博士　　佐々木　　建　　昭論　　文　　の　　要　　旨　Uが尺度母数行列4をもつP変量F分布に従うときカの推定間題を2乗損失関数tr（2』■L亙）2又はエントロピー損失関数tr（〃一’）一10gdet（〃一1）一pのもとで考える。通常の推定量はUの定数倍のうちで危険関数を最小にするものである。これに対して著者はまずHaff（1979，J．M趾｛var－iate．Ana1．）が求めた部分積分に関するWishart等式に対応してヨF等式を導くことにより事Uの精密な2次までの積率を求めラ直交不変な推定量のなかでHaff型ラPerr㎝型ラG岬ta型推定量の危険関数の上界に対する不偏推定量を導き通常の推定量を改良する共変推定量の族を定めることに成功した。特にUが2次元の多変量F分布に従うとき求めたPerron型ヨGなpta型の改良推定量はエントロピー損失関数のもとでミニマックスになることを証明した。　次に著者は多変量正規分布の平均行列の推定問題を同じ立場から扱っている。X（mxp）を正規分布N。。（B，I⑳Σ）に従う確率行列，SをXとは独立にWishart分布W。（n，2）に従う正値対称行列とするとき事XヲSを基に平均行列Bを推定することを考える。損失関数として二乗損失trΣ一（B－B）1（BTB）を採用する。この問題は多変量線形仮説の標準形にもなっていて応用が広い。この時通常よく使われるBの推定量はヨBの最尤推定量XでありこれはまたBの最良アツフィン共変推定量にもなっている。この推定量はSを含んでいない。この場合Sは局外母数Σを推定するのに使われるだけである。これに対して著者はXとSを用いた推定量として尺度変換および直交行列群に依る変換で共変な推定量のある滑らかな族を考えその危険関数の不偏推定量を具体的にXlX　S■1の固有根のみで表現することに成功し。求めた不偏推定量を上から評価することにより最良アツ一32ユーフィン共変推定量を一様に改良する共変推定量の族を確定した。これらは1次元の場合のBaran－chik型やLin型の改良共変縮小推定量の自然な多変量への拡張になっている。さらに著者はより広い共変推定量の族としてX’XおよびSの固有根のみに依存する推定量をとりあげSteb型やEfr㎝一Morris型の改良共変縮小推定量がさらに改良できることを示した。審　　査　　の　　要　　旨　従来これら多変量の問題は分布が複雑なため，大標本理論を用いて漸近展開するかラ積率を用いて分布をより簡単なもので近似するかラ不偏推定量のうちで一部評価しにくい項を無視して危険関数を近似的に評価し比較してきた。正確に危険関数を評価した改良推定量が求められるようになったのは比較的最近のことである。　さて著者が行った第！の問題は本来から言えば2つの正規母集団の共分散行列Σユ雪Σ。についてΣ1Σ。一またはその固有根を推定することにある。2つの行列の積が交換可能でないためこの問題を扱うことの困難さを避けてF分布から出発し問題を簡単化して解を得ているがそのためやや実用性に鉄けるきらいが華る。しかし現在のところこの問題の研究の流れはこの定式化で動いており，現状での最新のテクニックを駆使して改良推定量を求めているところが評価できる。第2の問題は従来個々に求められていた改良推定量を一般的に固有根の関数で不偏推定量を表現し統一的に改良推定量を求める方法を確立したところが高く評価できる。　よってヨ著者は博士（理学）の学位を受けるに十分な資格を有するものと認める。＿322＿

Improved estimation of matrix of normal mean and eigenvalues in the multivariate F-distribution

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