Thesis (Ph.D. in Science)--University of Tsukuba, (B), no. 716, 1991.10.3

Umehara Masaaki

梅原 雅顕

筑波大学University of Tsukuba博士（理学）Doctor of Philosophy in Science1991doctoral thesi

梅原, 雅顕

73277

Umehara, Masaaki

Tsukuba Repository  (Tulips-R)

Diastasis and geometry of complex submanifolds著者 Umehara Masaaki内容記述 Thesis (Ph.D. in Science)--University ofTsukuba, (B), no. 716, 1991.10.31発行年 1991URL http://hdl.handle.net/2241/4908　　　　　　　　　　　　　　　　　　　匿湖〕　　　　　　　　　　うめ　　はら　　まさ　　あき氏名（本籍）　梅原雅顕（宮城県）学位の種類博士（理学）学位記番号　博乙第716号学位授与年月日　　平成3年10月31日学位授与の要件　　学位規則第5条第2項該当審査研究科　数学研究科学位論文題目　　眺。t。。i。鋤dG。。m．t．y。歪。。㎜p1…曲腕獅1脳・　　　　　　　　　　　（ダイアスタシスと複繋部分多様体の幾何）主査筑波大学教授　理学博士高橋恒副査　筑波大学教授　理学博士　佐々木　建副　査　　筑波大学教授　　　理学博士　　杉　　浦　　成副　査　　筑波大学教授　　　理学博士　　中　　川　　久郎昭昭雄論　　文　　の　　要　　旨　1953年にE．Ca1ab1が実解析的K捌er多様体にdiastasisという概念を導入しそれを用いて複素空間形のK餉1er部分多様体の剛性を示し雪また複素空間形の複素空問形への正則等長はめこみをすべて決定した。本論文においてはこのCa1abiによるdiastas1sの概念を退化不定値K独王er計量にまで拡張することによって次のような結果が得られている。定理1　複素空問形の三つのタイプである複素双曲型空問、複素ユークリッド空聞ヨ複素射影空間のどの二つも共通のK捌er部分多様体は存在しない。　この結果はCa1abiによる結果「複素空間形はタイプの異なる複素空間形のK醐er部分多様体にはなり得ない」をより強くしたものである。定理2　正則断面曲率が非正である複素空問形のEinstein　K搬er部分多様体は全測地的である。　この結果によって事複素双曲型空問と複素ユークリッド空間のEinsteinK養h1er部分多様体が完全に決定される。　不定値K搬er計量に関しては次の剛性に関する結果が得られている。〃誓（o）で正則断面曲率oかつ指数2∫のN次元不定値複素空問形を表わすものとする。定理3　〃を複素多様体としヨ鯖、：〃→〃蜘6）（5＝1事2）を二つの正則写像で以下の条件を満たすものとする。　（1）鯖〃（タ＝1，2）はラ〃ざ言（6）のいかなる超平面にも含まれない。　（2）9、を〃ざ書の不定値K捌er計量としたとき鯖葦晃二鯖麦9、一382＿このとき凧＝・凡（＝W）争∫、＝S、（＝∫）となり鯖、と鯖。は〃ざ（o）の等長変換で一致する。　この結果はCa1abiの剛性定理より一般的である。審　　査　　の　　要　　旨　E．Ca1abiによってK独1er多様体に対して導入されたdiastasisなる概念は距離の概念に近いものであり（diaStaS1Sとはギリシャ語で距離を意味するそうである）ラ実際複素ユークリッド空間の場合は距離の自乗になっている。Ca1abiはこのdiastasisを用いて複素空間形のK豪h1er部分多様体でまた複素空問形になっているものを研究し。その剛性と雪複素空問形は同じタイプの複素空間形しかK筋1er部分多様体として含まないことを示した。この結果は害実の空問形には見られない性質で極めて注目すべき結果であった。幽stasisはこのほかにもK捌er多様体の最小軌跡の研究にも用いられるなどK筋1er多様体の研究に大いに役に立つ概念であると思われるのであるがCa1ab似後最近まで余り目立った研究はなされなかった。最近になってdiaStaSiSに関するいくつかの論文が発表された。本論文はその中でも極めて注目に値する論文である。　本論文において著者はCalabiによるぬs克asisをより一般な場合ラすなわち退化不定値のK簑h1er計量の場合にまで拡1辰しヨsemi－K独1er多様体の研究にもdiastasisを使うことが出来るようにした。これは今後のsemi－K鋤er多様体の研究に大きな影響を与えるものと思われる。　微分幾何学における部分多様体の研究は通常第二基本テンソル中心にテンソル計算等を用いて行われる。その多くの場合ヨ部分多様体の余次元がかかわってくるがラ本論文のd1aStaSiSを使ったために余次元に関係しない結果が得られている。また害Ca互abiが幽stasisを用いて得られた結果を別な観点から見直し新しい手法によって拡張し、さらにEinstehK捌er部分多様体が全測地的なものしか存在しないなど画期的な新結果が得られている。　よって害著者は博士（理学）の学位を受けるに十分な資格を有するものと認める。一383一

Diastasis and geometry of complex submanifolds

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