Thesis (Ph. D. in Science)--University of Tsukuba, (B), no. 1326, 1997.10.3

Kobayashi Takayuki

小林 孝行

Tsukuba Repository

On the local energy decay of solutions for the
compressible Navier-Stokes equations in the
3D-exterior problem
著者 Kobayashi Takayuki
内容記述 Thesis (Ph. D. in Science)--University of
Tsukuba, (B), no. 1326, 1997.10.31
発行年 1997
URL http://hdl.handle.net/2241/5330
氏　名（本籍）
学位の種類
学位記番号
学位授与年月日
学位授与の要件
審査研究科
学位論文題目
主
副
副
副
査
査
査
査
筑波大学教授
筑波大学教授
筑波大学教授
筑波大学教授
　　　　　　　　　　　臣2瑚
こ　　　ばやし　　たか　　ゆき
小林孝行（長野県）
博　　士（理　　学）
博乙第1，326号
平成9年10月31日
学位規則第4条第2項該当
数　学　研　究　科
OΩ漱eし◎ca1匿鴫昭y　Decay　o書S◎雌1o縢s　f研臨e　C◎㎜町ess糊e　Nav1銚一S重o虻es農q蝸一
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（3次元外部間題における圧縮性ナビィエ・ストークス方程式の解の局所エネルギー減衰
　について）
　　　理学博士　　若　林　誠一郎
　　　理学博士　　梶　谷　邦　彦
　　　理学博士　　竹　内　光　弘
　　　理学博士　　保　科　隆　雄
論文の内容の要旨
　本論文は，流体力学に現れる3次元，圧縮性，粘性，熱伝導性流体の運動を記述する密度，速度，絶対温度の
5つの未知関数に対する非線形方程式系の線形化方程式系を考察の対象として，外部領域におけるこの線形化方
程式系の初期境界値問題の解の局所エネルギーの時問に関する減衰評価を与えている。
　ここで考察している非線形方程式系に対する全空間及び外部領域における時間大域（強）解の一意存在は，十
分に小さい初期値に対して，Matsu狐ura－Nishidaによって証明されている（1983年）。さらに彼らは，全空問の
場合に，時問無限の近傍での解の漸近挙動を考察している。外部領域に対しても，Decke1nickが解の漸近挙動を
考察しているが（1993年），全空問の場合に対応する結果を得るためには，線形化方程式系の解の局所エネルギー
のより正確な減衰評価が必要となる。
　本論文は4つの章からなり，第1章において，有界領域における線形化方程式系の定常問題について考察して
いる。対応する作用素のレゾルベント集合及びレゾルベントの性質を詳しく調べている。
　第2章において，全空聞における定常問題のレゾルベントのなめらかさを，フーリエ解析及び
Matsumura－Nishidaによるスペクトル解析の方法（1979年）を用いて考察している。
　第3章において，外部領域における線形化作用素のレゾルベントの性質を調べるために，第1章，第2章，で
得られた有界領域及び全空問での結果を用いて，レゾルベントが全空間の場合と同様の性質を持つことを示して
いる。
　第4章において，第3章の結果を用いて非定常線形化方程式系の外部領域における解の局所エネルギーの減衰
評価を求めている。解は半群を用いて表すことができ，半群は定常問題のレゾルベントのラプラス変換で与えら
れることより，時間が十分経過したときの解の漸近挙動は，主にレゾルベントの原点の近傍（低周波領域）での
挙動によって決定される。このことを用いて，第3章で得られたレゾルベントの評価から，局所エネルギーの減
衰評価を与えている。
一480一
審査の結果の要旨
　流体力学に現れる3次元，圧縮性，粘性，熱伝導性流体の運動を記述する非線形方程式系の外部問題の解の時
問無隈における漸近挙動に関して，今まで十分な結果が得られていなかった。対応する線形化方程式系の解の局
所エネルギーの正確な減衰オーダーがこの論文によって初めて与えられ，この結果から非線形方程式系の解の漸
近挙動が得られるものと期待される。本論文において用いられている手法は，著者らがこれ以前の研究において
開発・発展させてきたものであり，この分野において高く評価されている。さらに，この手法を適用することに
よって新しい結果が得られるものと期待される。
　よって，著者は博士（理学）の学位を受けるに十分な資格を有するものと認める。
一481一


On the local energy decay of solutions for the compressible Navier-Stokes equations in the 3D-exterior problem

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