Thesis--University of Tsukuba, D.Sc.(B), no. 531, 1989. 7. 3

Kasai Shin-ichi

Kasai Shinichi

笠井 伸一

筑波大学University of Tsukuba博士（理学）Doctor of Philosophy in Science1989【要旨】thesi

Kasai, Shinichi

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笠井, 伸一

Tsukuba Repository  (Tulips-R)

A classification of certain classes ofreductive prehomogeneous vector spaces著者 Kasai Shinichi, Kasai Shin-ichi内容記述 Thesis--University of Tsukuba, D.Sc.(B), no.531, 1989. 7. 31発行年 1989URL http://hdl.handle.net/2241/5012　　　　　　　　　　　　　　　　　　　帥91　　　　　　　　　　　かさ　　　い　　　しん　　いち氏名（本籍）　笠井伸一（山梨県）学位の種類理学博士学位記番号　博乙第53ユ号学位授与年月日　　平成元年7月31日学位授与の要件　　学位規則第5条第2項該当審査研究科　数学研究科学位論文題目　　A由・・搬磁1．Hf…竜・1鯛幽。・…㍍。拙細鯉。幽醐g。㈱姻。欄重鮫　　　　　　　　　　　S醇＆CeS　　　　　　　　　　　（可約型概均質ベクトル空間のあるクラスの分類）主　査　　筑波大学教授　　　理学博士　　阿　　部　　英　　一副　査　　筑波大学教授　　　理学博士　　内　　山　　三　　郎副　査　　筑波大学教授　　　理学博士　　神　　田　　　　　護副　査　　筑波大学助教授　　理学博士　　木　　村　　達　　雄論　　文　　の　　要　　旨　Gを複素数体上の連結代数群とし，（ρ，V）をその有理表現とする。VがZar1ski位相で開集合となるG一軌道をもつとき，（G，ρ，V）を概均質ベクトル空問と呼ぶ。以下，これを単にVと書き，P．V．と略記する。Vが既約P．V．であるとき，すなわちρが既約表現であるときは佐藤幹夫一木村達雄によって，分類が完成しているが，本論文において，笠井氏は既約でない，P－V．の分類について考察し，一般に，可約型P．V．について，一つの条件の下で，その分類を完成した。　Gを連結簡約可能代数群とし，その根基をR，一つの極大連結半単純部分群をSとする。さらに，GがRとSの直積であって，Rの次元をゼすなわちR＝（C×）1とする。Gの表現（ρ，V）が2個の既約表現の直和に分解し，根基の2個の成分C×がそれぞれVの各既約成分にスカラー倍と．して独立に作用しているとする。このようなVがP．V．であるとき，これを可約型P．V一と呼ぶ。一般の既約P．V．は上記のゼ＝1の場合に帰着され，その分類については，先ずreducedなP．V．を分類し，一般のP．V、はreducedなものに裏返し同値，すなわち裏返し変換を有限回作用させて得られることが証明されている。自明なreduced既約P．V．に裏返し同値なものを単に自明なP．V．と呼ぶ。　著者は可約型P．V．の分類に関して，次のような結果を得た。既約成分の個数老＝2の場合について，少なくとも一つの既約成分が自明できないときの分類を完成し，この結果を応用して，一般にゼ≧2の場合について，各既約成分が自明できないときの分類を完成した。さらに，ゼ≧2の場合について，各既約成分が正則な可約型P．V．の分類を完成した。分類にあたっては，既約のときと一275一同様にreducedなものに帰着させる方法をとり，基本的な型に限ってその種類は数十に達する。審　　査　　の　　要　　旨　老＝1のときは，既約なP．V、であり，佐藤一木村によって分類されている。既約でない場合はGの極大半単純部分群Sの単純成分が1または2個の場合に木村等により分類されたが，一般の場合の分類は非常に困難であり，長い問の懸案であった。笠井氏は完全可約はP．V．の中で普遍的な位置を占める可約型のP．V．について，独創的な着想の下に，複雑な計算を着実に実行して，各既約成分が自明でないという条件の下で，その完全な分類に成功した。P．V．の理論はゼータ関数の関数等式などを通して数論などと密接に関係しており，実数体，ρ一進体，有限体上の理論も注目されている。井草氏は既約P．V．の中で数論への応用上必要な，開軌道が普遍可移的なものを分類しているが，笠井氏は可約型のP．V．の中でこのような性質を持つものの分類も完成している。笠井氏の可約型のP，V．の分類の理論は今後のこの方面の理論の発展に大きく寄与するものとして高く評価される。　よって著者は理学博士の学位を受けるに十分なしかくを有するものと認める。一276一

A classification of certain classes of reductive prehomogeneous vector spaces

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