Thesis--University of Tsukuba, D.Sc.(B), no. 50, 1981. 1. 3

Watanabe Kimio

渡辺 公夫

筑波大学University of Tsukuba博士（理学）Doctor of Philosophy in Science1980【要旨】thesi

Watanabe, Kimio

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渡辺, 公夫

Tsukuba Repository  (Tulips-R)

On plurigenera of normal isolatedsingularities著者 Watanabe Kimio内容記述 Thesis--University of Tsukuba, D.Sc.(B), no.50, 1981. 1. 31発行年 1981URL http://hdl.handle.net/2241/5784　　　　　　　　　　　　　　　　　　　〔瑚　　　　　　　　　　　わた　　　　なべ　　　　きみ　　　　　お氏名（本籍）渡辺公夫（東京都）学位の種類理学博士学位記番号博乙第50号学位授与年月日　昭和56年1月31日学位授与の要件　　学位規則第5条第2項該当審査研究科　　数学研究科学位論文題目　O滋囲雌豆騨鰍o童N腿鮒頂is幽滅Si㎎幽r搬§（正規孤立特異点の多重種　　　　　　　　　　　数について）主査筑波大学教授　理学博士村松寿延副　査　　筑波大学教授　　　理学博士　　阿　　部　　英　　一副　査　　筑波大学教授　　　理学博士　　高　　橋　　恒　　郎副査　筑波大学教授　理学博士　松　村　睦　豪論　　文　　の　　要　　旨　本論文は複素解析的空問における正規孤立特異点について多重種数が定義できることおよびこの多重種数によって特異点を分類し、個別に知られていたいくつかの特異点の種族を統一的に特徴づけること守さらに新らしい型の特異点の発見ができることを論じたものである。この多重種数の概念はH．B．RauferとSl　S，T，Y狐による幾何種数と上野健爾による複素多様体における多重種数を一般化したものである。すなわち，幾何種数P9（Xラx）＝di㎜F（U一｛x｝，○（K）／L2（U一｛x｝）（ここでラUはXにおける特異点xのスタイン近傍、KはU一｛x｝の標準的ラインバンドル。L2は二乗可積分なむ次正則徴分形式）において、上野の流儀にしたがいヨKの代りにその㎜重テンサーをラL2の代りにL2畑をとりヲ　　　塩（Xラx）二・・di㎜F（U一｛x｝ヨ○（㎜K））／L2榊（U一｛x｝）としたのが本論文の多重種数である。　第1節はこの種数の定義づけと擬同次多項式によって与えられる特異点に対する多重指数の計算公式を扱っている。　第2節はこの種数の基本的性質とその応用を示している。基本的定理のひとつは＝｛2次元の孤立点に対してラ柘はm→○○のときm2またはそれ以下の位数で増大する”というもので、これは第3節における特異点の分類に便われる。もうひとつの主定理はH特異点のヒエラルキーにおいて（Xヲx）｝（X’，x’）ならば塩（X，x）≧塩（X’うx’）”というものである。これにより。特にゴレンシュタイン一ユ45一型の特異点（xのXでの近傍VとV一｛x｝で零点をもたない正則2次微分形式が存在するような特異点）の特徴づけとこの型の特異点の特性の解明ができる。　第3節はすべての自然数㎜について塩がOか1であるような特異点の分類を扱う。すべてのmについて塩＝Oならば商特異点であり，この逆も成立する。また単純楕円型また尖点の特異点に対してはすべてのmについて塩＝1でありそしてゴレンシュタイン型である。しかもこの逆が成立する。審　　査　　の　　要　　旨　著者の導入した多重種数は次の2点において高く評価できる。第1にうこの種数は実際に計算でき里したがって特異点の解析に強力な手段を与える。これまで幾何種数が具体的に計算できた例は極めて少数であったのに対し害著者の種数は。商空問事ヒルベルトのモジュラー群による尖点ヨ擬同次多項式ラ負の複素解析的直線束の零断面の縮約による特異点など広い範囲にわたって計算できる。氏＝P。の関係によりヨ特に事幾何種数を計算する公式も含んでいることに注目すべきである。第2にヨ各種の特異点を総括的にとらえ，分類する手段を与えている。これまでは諸研究、たとえばE．Brieskomの商空問ヨLaリferの最小楕円型害H．PinkhamのC＊作用をもつ曲面の特異点，F1Hirze－br㏄hの尖点，斉藤恭司の単純楕円型，およびV．Amo妃のモダリティに至るで各種の結果が。報告されているが全体を統一する理論はなかった。これに対し，W．Kno11erが有理二重点を～モ不変量伽が恒等的に零”と特徴づけたのに続きラ本論文は商特異点を㌫二〇により特徴づけヨさらにこの多重種数が分類の問題に有効であることを示している。　よって、著者は理学博士の学位を受けるに十分な資格を有するものと認める。一ユ46一

On plurigenera of normal isolated singularities

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