Thesis (Ph. D. in Science)--University of Tsukuba, (A), no. 2840, 2002.3.25Includes bibliographical reference

Peneva Temenoujka P.

筑波大学University of Tsukuba博士（理学）Doctor of Philosophy in Science2001【要旨】thesi

Peneva, Temenoujka P.

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Tsukuba Repository  (Tulips-R)

On some Additive problems in analytic numbertheory著者 Peneva Temenoujka P.内容記述 Thesis (Ph. D. in Science)--University ofTsukuba, (A), no. 2840, 2002.3.25Includes bibliographical references発行年 2002URL http://hdl.handle.net/2241/5706匡132】氏名（国籍）　　ペネヴァ　テメヌシュカ　ペネヴァ（ブルガリア）学位の種類博士（数学）学位記番号　博甲第2840号学位授与年月日　　平成14年3月25日学位授与の要件　　学位規則第4条第1項該当審査研究科　　数学研究科学位論文題目　　O．S㎝eAd砒i．eProb1帥sinAnaly重icM柿e汀he◎ry　　　　　　　　　　　（解析的整数論における加法的問題について）主査　筑波大学教授　理学博士　木村達雄副査　筑波大学教授　理学博士　竹内光弘副査　筑波大学教授　理学博士　本橋信義副査　筑波大学助教授　博士（理学）増岡　彰．論文の内容の要旨　4以上のどの偶数も二つの素数の和として表せるだろうと予想されている。これはゴールドバッハ予想と呼ばれ，どんな仮定を設ければ導けるのかさえ解かっていない。この問題に対してなされてきた多くの試みは2つの方向に分けられる。ひとつは，そのように表せない偶数は少ないことを示そうというものであり，もうひとつは素数を概素数（素因数の個数が少ない自然数）でおきかえたものを証明しようとすることである。　まず短い区聞にある偶数のうち，二つの素数の和として表せないものは少ないことを示そうと考える。一般リーマン予想を仮定して導けることと比較すると，区問の長さを表すパラメーターθを1／2より少なくできるかが一時的な目標となる。このような結果は1990年になって示され，以後多くの論文が書かれている。しかし，その場合，少ないことを意味する不等式はごく弱いものにすぎない。そして強い不等式を示すには，依然として，θが1／2より大きくなくてはならない。本論文では，この限界を超えることに成功し，1／3＜θ≦1の範囲で強い不等式が成り立つことを証明した。　次に，重複を込めて高々κ個の素因数をもつ自然数をダ概素数と呼ぶ。どの大きな偶数も素数とπ一概素数との和で表せることが知られており，現在最高の結果は7＝2である。ところで，1変数2次多項式で素数の値を無限回とるものは一つも見つかっていない。そこで，γ一概多項式とよばれるものによって表せる素数が考えられており，γ一ピアテスキ・シャピロ素数と名付けられている。そして，γo＜γ＜！の範囲にある任意のγに対して，γ一ピアテスキ・シャピロ素数は無限に存在することが証明されている。ただし，γOは数値としてかける。　そこで，γ一ピアテスキ・シャピロ素数力と7一概素数μの和として偶数を表すことを考える。このようなγ（＜1）と（定数）7の存在は知られているものの，具体的な値が決められるほどの結果は無い。本論文ではγと〆が満たすべき関係式を証明し，具体的に値が決められるようにした。審査の結果の要旨　二つの素数の和として表せない偶数の評価に関して，θの範囲を1／2より小さくすることがひとつの到達点となっていた。ここに1／2の臨界をはじめて超えたことになる。また，その証明のために必要である工関数の零点密度評価は，虚軸方向の密度に関して，予想されていたものより強い結果を得ている。このような不等式は，ゼー一289一タ関数に対してのみ知られていたものである。そして，偶数をγ一ピアテスキ・シャピロ素数とκ一概多項式との和によって表すことに関しても，ここにはじめてγと〆を具体的に与えられるようになった。したがって，本論文は古典的問題の研究への新たなる出発点を招いたことで，この分野へ大きく寄与するものといえる。　よって，著者は博士（数学）の学位を受けるに十分な資格を有するものと認める。一290一

On some Additive problems in analytic number theory

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