Im Folgenden werden die Auswirkungen des Einsatzes verschiedener Heuristiken zur Tourenplanung in manuellen Kommissionierstationen bei einem Pharmagroßhandel untersucht. Dabei wird nicht nur auf die Läange der Touren eingegangen, sondern zusätzlich die Auswirkung von Ressourcenkonflikten während der Kommissionierung auf die Dauer der Bedienzeiten betrachtet. Nach einer Beschreibung des Systems werden dazu zuerst der Entwurf und die Implementierung eines agentenbasierten Modells dargestellt. Daraufhin werden einige häufig verwendete Heuristiken eingeführt und für den Anwendungsfall evaluiert. Am Schluss steht eine kurze Zusammenfassung und ein Ausblick auf das weitere Vorgehen

Ullrich, Oliver

Werth, Felix

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Simulation ausgewählter Heuristiken zurTourenplanung in manuellen KommissionierstationenFelix Werth, Universität zu Kölnwerth@informatik.uni-koeln.deOliver Ullrich, Universität zu Kölnullrich@informatik.uni-koeln.deZusammenfassungIm Folgenden werden die Auswirkungen des Einsatzes verschiedener Heuristikenzur Tourenplanung in manuellen Kommissionierstationen bei einem Pharmagroß-handel untersucht. Dabei wird nicht nur auf die Länge der Touren eingegangen,sondern zusätzlich die Auswirkung von Ressourcenkonflikten während der Kommis-sionierung auf die Dauer der Bedienzeiten betrachtet. Nach einer Beschreibung desSystems werden dazu zuerst der Entwurf und die Implementierung eines agentenba-sierten Modells dargestellt. Daraufhin werden einige häufig verwendete Heuristikeneingeführt und für den Anwendungsfall evaluiert. Am Schluss steht eine kurze Zu-sammenfassung und ein Ausblick auf das weitere Vorgehen.1 EinführungIm Rahmen einer Kooperation mit dem Arzneimittelgroßhändler Gehe Pharma HandelGmbH werden dessen Kommissionierungs- und Logistikprozesse untersucht, simuliert undmit Methoden der kombinatorischen Optimierung verbessert. Dazu wurde bereits eine pro-zessbasierte Simulationsanwendung entwickelt [8], die den vollständigen Kommissionier-prozess abbildet. Als Engpässe wurden dabei die acht manuellen Kommissionierstationenidentifiziert, die daher auf Optimierungspotential untersucht werden sollen.Einfluss auf die Bedienzeiten haben die Bestückung der Regalplätze, das Teilen oderZusammenfügen einzelner Aufträge zu Touren, die Anzahl der eingesetzten Kommissio-nierer und die Tourenplanung. Bei der letzteren wird in der Regel auf eine Berechnung derkürzesten Laufwege abgestellt [1, 2, 3, 5, 6, 7] und selten beachtet, dass Kollisionen derKommissionierarbeiter in den Gängen und an den Warenregalen Verzögerungen verursa-chen und so unabhängig berechnete kürzeste Wege im Schnitt längere Bearbeitungszeitennach sich ziehen können. Solche Ressourcenkonflikte sollen im Folgenden näher betrachtetwerden. Die bestehende prozessbasierte Simulationsumgebung ist zur Auswertung der da-zu nötigen Szenarien nicht genau genug, da sie u.a. die Laufwege innerhalb der einzelnenHandstationen nicht berücksichtigt.Im Folgenden werden Entwurf und Entwicklung einer agentenbasierten Simulations-umgebung beschrieben, die u.a. Laufwege, Auslastung des zum Regalzugriff benötigtenRaums und auftretende Behinderungen durch Kollisionen mehrerer Kommissionierarbei-ter berücksichtigt. Mit dieser Simulationsanwendung werden dann die Auswirkungen aus-gewählter Heuristiken auf die Bedienzeiten am Beispiel einer typischen Handstation inder Gehe-Niederlassung in Troisdorf bei Bonn evaluiert.Dazu wird zuerst das betrachtete System beschrieben und das Vorgehen bei der Mo-dellbildung erläutert, dann kurz auf die Realisierung der Simulationsanwendung einge-gangen. Im Hauptteil werden einige Heuristiken vorgestellt und ihre Auswirkungen aufdie Bedienzeit untersucht. Abschließend wird das Erreichte kurz zusammen gefasst undein Ausblick auf die weiteren Vorhaben gegeben.2 Systembeschreibung und ModellbildungIn der Niederlassung Troisdorf werden täglich ca. 3.500 bis 4.500 Bestellungen bearbeitet,mit insgesamt ca. 30.000 Auftragspositionen. Die Arzneimittel werden in Wannen kom-missioniert, die mit einem Förderbandsystem durch die Lagerhalle geführt werden. Etwa14.400 Positionen werden dabei manuell in acht Handstationen kommissioniert.Dazu werden die Wannen aus dem globalen Förderband ausgekoppelt und in den Puf-fer einer Handstation geleitet. Ein frei werdender Mitarbeiter wählt eine wartende Wanneaus und markiert sie als in Arbeit. Er entnimmt der Wanne die Liste der bestellten Medi-kamente und macht sich daran, sie im Regallager einzusammeln. Hat er alles beisammen,legt er die Ware in die Wanne und schiebt sie auf das globale Förderband zurück. DieGänge innerhalb der Station sind so schmal (ca. 80cm), dass Mitarbeiter einander aus-weichen müssen und dabei verlangsamt werden.Da untersucht werden soll, wie die Anwendung von Heuristiken auf Ebene einzel-ner Individuen die aggregierte Leistung des Systems beeinflusst, wie sich also aus demVerhalten auf lokaler Ebene das globale Systemverhalten ergibt, bietet sich als Simulati-onsparadigma die agentenbasierte Modellierung und Simulation an. Ein agentenbasiertesModell besteht aus Agenten (also aus je einem Satz von Attributen und Verhaltensregeln)und der Umwelt, in der sich die Agenten bewegen und mit der sie interagieren. [4]Die Umwelt der Agenten wird im beschriebenen Modell durch die Laufwege, die Waren-regale und die Zugriffspunkte des Bandpuffers gebildet. Sie wird dabei als ungerichteter,gewichteter Graph modelliert. Die Knoten repräsentieren Abzweigungspunkte, Zugriffs-punkte auf Regalbereiche (je 80cm breit, 180cm hoch) und Zugriffspunkte auf Bereichedes Bandpuffers. Aufgrund der schmalen Gänge genügt es, gemeinsame Zugriffspunkte aufbeide Seitenregale jeweils in der Gangmitte zu modellieren. Die Kanten des Graphen stel-len Wege zwischen den einzelnen Zugriffs- und Abzweigungspunkten dar, ihre Gewichteentsprechen der Länge der Strecken.Die Kommissionierarbeiter werden durch Agenten abgebildet, die sich mit einer Ge-schwindigkeit von 120 cm/sec auf den Kanten des Wegegraphen bewegen. Ein unbeschäftig-ter Agent wählt am Förderband-Zugriffsknoten eine Wanne, berechnet gemäß einer vor-gegebenen Heuristik eine Tour über die benötigten Regalzugriffspunkte und bewegt sichdann über den Graphen zu den einzelnen Punkten der Tour, wo er jeweils die Zugriffs-punkte eine gewisse Zeit lang belegt. Zum Abschluss bewegt sich der Agent zurück zur vonihm bearbeiteten Wanne und markiert sie als fertig. Begegnet er auf dem Weg anderenAgenten, muss er ihnen ausweichen. Solche Kollisionen kosten Zeit, im Modell wird dieGeschwindigkeit auf ein Fünftel reduziert. Einzelne Agenten verfügen dabei nicht überWissen über die Pläne anderer Agenten, können also Kollisionen nicht durch adaptiveWegeplanung vermeiden.Das beschriebene Problem wird als Steiner Traveling Salesman Problem bezeichnet. [1]Formal besteht es darin, eine Rundreise minimaler Länge durch eine Teilmenge der Kno-ten eines Graphen zu bestimmen, wobei Knoten auch mehrfach besucht werden dürfen.Im allgemeinen Fall ist es nicht effizient lösbar, für eingeschränkte Problemklassen mitsehr einfachen zugrunde liegenden Layouts existieren jedoch Lösungsverfahren mit linearerLaufzeit. [1, 6] Eine Berücksichtigung von Heuristiken ist dennoch sinnvoll, da die Opti-mallösung auch bei einfachen Layouts oft zu komplexen Touren führt, die für den Kommis-sionierer nur schwer nachvollziehbar sind. [3] Heuristiken hingegen generieren durch ihreeinheitliche Strategie in der Regel Touren mit einem einfachen Muster. Zudem bedeutenvoraus berechnete Touren optimaler Länge beim Einsatz mehrerer Kommissionierer nichtzwangsläufig auch gute Bedienzeiten, da Kollisionen bei der Tourbildung nicht beachtetwerden.3 Realisierung einer agentenbasierten Simulationsan-wendungDas beschriebene Modell wurde in einer interaktiven Simulationsanwendung implemen-tiert (s. Abb. 1).Abbildung 1: Screenshot der AnwendungDie Anwendung wurde plattformunabhängig und lizenzkostenfrei gestaltet und ist aufeinem handelsüblichen Notebook ausführbar. Sie unterstützt die Steuerung und Visualisie-rung von Simulationsläufen und bietet eine erste Ergebnisauswertung. Die Simulations-parameter können weitgehend durch die Benutzer verändert werden. Der Implementie-rungsaufwand konnte durch die Verwendung eines bestehenden Frameworks gering gehal-ten werden.4 Einsatz ausgewählter HeuristikenFür die Anwendung wird das Layout der Handstation B der Niederlassung in Troisdorfgewählt. Dort werden 1.637 unterschiedliche Medikamente entlang von zehn Gängen undeinem Quergang gelagert. Der Ausgangspunkt der Touren befindet sich über dem fünftenGang von links. Das Modell enthält 85 Knoten, davon 59 Zugriffsknoten und 106 Kantenmit insgesamt 119m Weglänge. Für die Analyse wird angenommen, dass die Auftrags-positionen gleich über die Lagerplätze verteilt sind. Häufig genutzte Heuristiken für dasbeschriebene Layout sind S-Shape, Return, Largest Gap [5] und mit Abstrichen NearestNeighbour [7]. Wir verwenden zusätzlich eine Best-Choice-Strategie und als Referenzeneine zufällige Aufstellung der Touren (Random) sowie die Berechnung der Optimaltourenper dynamischer Programmierung.Abbildung 2: Tourverläufe zu einem AuftragBei der S-Shape [2], Traversal [3] oder Transversal [5] genannten Heuristik wird vonlinks nach rechts jeder Gang, in dem sich mindestens eine Auftragsposition befindet,komplett durchschritten und durch das andere Ende verlassen. (s. Abb. 2a)Die Return-Heuristik [5] ähnelt der S-Shape-Heuristik, da auch hier jeder Gang nureinmal besucht wird. Im Gegensatz dazu wird jeder Gang von oben betreten und auchdorthin wieder verlassen. (s. Abb. 2b)Die Largest-Gap-Heuristik [3] ist eine Kombination aus den beiden vorangegange-nen. Die äußeren Gänge werden von oben resp. von unten komplett durchschritten, dieAuftragspositionen jedes Ganges dazwischen werden in zwei Hälften eingeteilt. Als Tren-nungskriterium dient dabei die größte Lücke zwischen zwei Positionen innerhalb einesGanges. Die Positionen oberhalb der Lücke werden mittels Return-Strategie vom oberenQuergang eingesammelt, die Positionen unterhalb vom unteren Quergang. (s. Abb. 2c)Bei der Nearest-Neighbour -Heuristik [7] wird eine Tour konstruiert, indem beginnendam Depot stets die nächst gelegenste Auftragsposition kommissioniert wird. Nach derletzten Position wird die Tour zurück zum Depot fortgesetzt. (s. Abb. 2d) Sie entsprichtdamit am ehesten dem beobachteten Vorgehen der Kommissionierer vor Ort.Die oben genannten Heuristiken werden zusätzlich zu einer Best-Choice-Strategie kom-biniert. Hierfür werden für jede Tour zunächst alle beschriebenen Heuristiken berechnetund daraufhin diejenige gewählt, die zur kürzesten Strecke führt.Zur Bestimmung des Einflusses der Kollisionen auf die Tourdauern werden 10.000Aufträge mit je zehn Positionen zufällig generiert. Für jede Heuristik werden nun dieerzeugten Kommissioniertouren simuliert, jeweils mit ein bis zehn eingesetzten Agenten.Tabelle 1: Einfluss der Heuristik auf die Tourdauer in MillisekundenWie sich anhand Tabelle 1 erkennen lässt, führt die Best-Choice-Strategie erwartungs-gemäß zur kürzesten durchschnittlichen Tourlänge, die lediglich 1,84% vom Optimalwertabweicht. Die Largest-Gap-Heuristik liefert mit einer durchschnittlichen Abweichung von2,86% minimal schlechtere Ergebnisse, Random ist erwartungsgemäß weit abgeschlagen.Jedoch steigt bei einer Erhöhung der Agentenzahl die durchschnittliche Kommissionier-dauer bei der Largest-Gap-Heuristik weniger stark an als bei den anderen Heuristikenund der Optimallösung. Dadurch fällt hier die durchschnittliche Kommissionierdauer beimEinsatz von fünf Agenten erstmals kürzer aus als bei der Best-Choice-Strategie. Ab einemEinsatz von sechs Agenten dominiert gemäß der Tourdauern die Largest-Gap-Heuristiksogar die Optimallösung, wobei sich die Dominanz mit zunehmender Agentenzahl weiterverstärkt.Bei der Largest-Gap-Heuristik kommt es offensichtlich zu relativ wenig Kollisionenund damit zu kürzeren Kommissionierdauern. Hauptbeitrag dazu ist, dass im Gegensatzzu allen anderen verwendeten Methoden durch die einheitliche Laufrichtung bei LargestGap keine Kollisionen in den Quergängen stattfinden. Im Vergleich zu Return kommtnoch hinzu, dass dort die oberen Bereiche der Gänge stärker ausgelastet sind, so dassdort vermehrt Konflikte entstehen. Diese Faktoren fallen bei geringer Agentenzahl kaumins Gewicht, treten aber bei zunehmender Systembelastung stärker in den Vordergrund.5 Zusammenfassung und AusblickAuf der Basis einer Systemanalyse wurden Modellierung und Realisierung einer Anwen-dung zur agentenbasierten Simulation von manuellen Kommissionierstationen eines Phar-magroßhandels beschrieben. Diese wurde eingesetzt um die Auswirkungen der Anwendungvon Heuristiken auf die Bedienzeit bei Einsatz mehrerer Kommissionierer zu untersuchen.Hierbei hat sich gezeigt, dass ab einem Einsatz von fünf Kommissionierern von allenbetrachteten Heuristiken Largest Gap zu den durchschnittlich geringsten Kommissionier-dauern führt. Bei einer weiteren Erhöhung der Anzahl Kommissionierer unterbietet siesogar die Optimallösung. Da die durch die Largest-Gap-Heuristik erzeugten Tourenlängennur geringfügig über dem Optimum liegen, die Touren dafür aber ein für die Kommis-sionierer leicht erkennbares Muster besitzen, kann diese Heuristik unabhängig von derAnzahl der eingesetzten Kommissionierer verwendet werden.Im nächsten Schritt sollen adaptive Verfahren zur Tourenbildung untersucht werden,die durch Ressourcenkonflikte auftretende Störungen reduzieren können. Hierzu sollenauch Modelle von größeren Handstationen nachgebildet werden, außerdem das Zusammen-legen mehrerer Aufträge zu längeren Touren (”Batching“) betrachtet werden. In einemanderen Teilprojekt sollen die realen Bestelldaten auf Muster in den Aufträgen untersuchtwerden, die dann bei der Lagerplatzzuordnung berücksichtigt werden können.Literatur[1] Cornuéjols, Gérard; Fonlupt, Jean; Naddef, Denis: The traveling salesman problemon a graph and some related integer polyhedra, In: Mathematical Programming,Volume 33, Number 1, 1-27, Springer, 1985.[2] De Koster, René; van der Poort, Edo: Routing orderpickers in a warehouse: acomparison between optimal and heuristic solutions, In: IIE Transactions, Volume30, Number 5, 469-480, Taylor & Francis, 1998.[3] Hall, Randolph W.: Distance approximations for routing manual order pickers ina warehouse, In: IIE Transactions, Volume 25, Number 4, 76-87, Taylor & Francis,1993.[4] Macal, Charles M.; North, Michael J.: Tutorial on agent-based modelling andsimulation, In: Journal of Simulation (2010) 4, 151-162, Palgrave Macmillan, 2010.[5] Petersen, Charles G.: An evaluation of order picking routeing policies, In: Inter-national Journal of Operations & Production Management, Volume 17, Number11, 1098-1111, Emerald, 1997.[6] Ratliff, H. Donald; Rosenthal, Arnon S.:Order-Picking in a rectangular warehouse:a solvable case of the traveling salesman problem, In: Operations Research, Volume31, Number 3, 507-521, INFORMS, 1983.[7] Rosenkrantz, Daniel J.; Stearns, Richard E.; Lewis, Philip M.: An analysis of se-veral heuristics for the traveling salesman problem, In: SIAM J. Comput., Volume6, Numbere 3, 563-581, SIAM, 1977.[8] Werth, Felix; Beckers, Martin; Ullrich, Oliver; Speckenmeyer, Ewald: Simulationzur Verbesserung der Logistikprozesse eines Pharmagroßhandels, In: Zülch, G. undStock, P. (Hrsg.): Integrationsaspekte der Simulation - Technik, Organisation undPersonal, 261-268, KIT Scientific Publishing, 2010.

Simulation ausgewählter Heuristiken zur Tourenplanung in manuellen Kommissionierstationen

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Simulation ausgewahlter Heuristiken zurTourenplanung in manuellen KommissionierstationenFelix Werth, Universitat zu Kolnwerth@informatik.uni-koeln.deOliver Ullrich, Universitat zu Kolnullrich@informatik.uni-koeln.deZusammenfassungIm Folgenden werden die Auswirkungen des Einsatzes verschiedener Heuristikenzur Tourenplanung in manuellen Kommissionierstationen bei einem Pharmagro-handel untersucht. Dabei wird nicht nur auf die Lange der Touren eingegangen,sondern zusatzlich die Auswirkung von Ressourcenkonikten wahrend der Kommis-sionierung auf die Dauer der Bedienzeiten betrachtet. Nach einer Beschreibung desSystems werden dazu zuerst der Entwurf und die Implementierung eines agentenba-sierten Modells dargestellt. Daraufhin werden einige haug verwendete Heuristikeneingefuhrt und fur den Anwendungsfall evaluiert. Am Schluss steht eine kurze Zu-sammenfassung und ein Ausblick auf das weitere Vorgehen.1 EinfuhrungIm Rahmen einer Kooperation mit dem Arzneimittelgrohandler Gehe Pharma HandelGmbH werden dessen Kommissionierungs- und Logistikprozesse untersucht, simuliert undmit Methoden der kombinatorischen Optimierung verbessert. Dazu wurde bereits eine pro-zessbasierte Simulationsanwendung entwickelt [8], die den vollstandigen Kommissionier-prozess abbildet. Als Engpasse wurden dabei die acht manuellen Kommissionierstationenidentiziert, die daher auf Optimierungspotential untersucht werden sollen.Einuss auf die Bedienzeiten haben die Bestuckung der Regalplatze, das Teilen oderZusammenfugen einzelner Auftrage zu Touren, die Anzahl der eingesetzten Kommissio-nierer und die Tourenplanung. Bei der letzteren wird in der Regel auf eine Berechnung derkurzesten Laufwege abgestellt [1, 2, 3, 5, 6, 7] und selten beachtet, dass Kollisionen derKommissionierarbeiter in den Gangen und an den Warenregalen Verzogerungen verursa-chen und so unabhangig berechnete kurzeste Wege im Schnitt langere Bearbeitungszeitennach sich ziehen konnen. Solche Ressourcenkonikte sollen im Folgenden naher betrachtetwerden. Die bestehende prozessbasierte Simulationsumgebung ist zur Auswertung der da-zu notigen Szenarien nicht genau genug, da sie u.a. die Laufwege innerhalb der einzelnenHandstationen nicht berucksichtigt.Im Folgenden werden Entwurf und Entwicklung einer agentenbasierten Simulations-umgebung beschrieben, die u.a. Laufwege, Auslastung des zum Regalzugri benotigtenRaums und auftretende Behinderungen durch Kollisionen mehrerer Kommissionierarbei-ter berucksichtigt. Mit dieser Simulationsanwendung werden dann die Auswirkungen aus-gewahlter Heuristiken auf die Bedienzeiten am Beispiel einer typischen Handstation inder Gehe-Niederlassung in Troisdorf bei Bonn evaluiert.Dazu wird zuerst das betrachtete System beschrieben und das Vorgehen bei der Mo-dellbildung erlautert, dann kurz auf die Realisierung der Simulationsanwendung einge-gangen. Im Hauptteil werden einige Heuristiken vorgestellt und ihre Auswirkungen aufdie Bedienzeit untersucht. Abschlieend wird das Erreichte kurz zusammen gefasst undein Ausblick auf die weiteren Vorhaben gegeben.2 Systembeschreibung und ModellbildungIn der Niederlassung Troisdorf werden taglich ca. 3.500 bis 4.500 Bestellungen bearbeitet,mit insgesamt ca. 30.000 Auftragspositionen. Die Arzneimittel werden in Wannen kom-missioniert, die mit einem Forderbandsystem durch die Lagerhalle gefuhrt werden. Etwa14.400 Positionen werden dabei manuell in acht Handstationen kommissioniert.Dazu werden die Wannen aus dem globalen Forderband ausgekoppelt und in den Puf-fer einer Handstation geleitet. Ein frei werdender Mitarbeiter wahlt eine wartende Wanneaus und markiert sie als in Arbeit. Er entnimmt der Wanne die Liste der bestellten Medi-kamente und macht sich daran, sie im Regallager einzusammeln. Hat er alles beisammen,legt er die Ware in die Wanne und schiebt sie auf das globale Forderband zuruck. DieGange innerhalb der Station sind so schmal (ca. 80cm), dass Mitarbeiter einander aus-weichen mussen und dabei verlangsamt werden.Da untersucht werden soll, wie die Anwendung von Heuristiken auf Ebene einzel-ner Individuen die aggregierte Leistung des Systems beeinusst, wie sich also aus demVerhalten auf lokaler Ebene das globale Systemverhalten ergibt, bietet sich als Simulati-onsparadigma die agentenbasierte Modellierung und Simulation an. Ein agentenbasiertesModell besteht aus Agenten (also aus je einem Satz von Attributen und Verhaltensregeln)und der Umwelt, in der sich die Agenten bewegen und mit der sie interagieren. [4]Die Umwelt der Agenten wird im beschriebenen Modell durch die Laufwege, die Waren-regale und die Zugrispunkte des Bandpuers gebildet. Sie wird dabei als ungerichteter,gewichteter Graph modelliert. Die Knoten reprasentieren Abzweigungspunkte, Zugris-punkte auf Regalbereiche (je 80cm breit, 180cm hoch) und Zugrispunkte auf Bereichedes Bandpuers. Aufgrund der schmalen Gange genugt es, gemeinsame Zugrispunkte aufbeide Seitenregale jeweils in der Gangmitte zu modellieren. Die Kanten des Graphen stel-len Wege zwischen den einzelnen Zugris- und Abzweigungspunkten dar, ihre Gewichteentsprechen der Lange der Strecken.Die Kommissionierarbeiter werden durch Agenten abgebildet, die sich mit einer Ge-schwindigkeit von 120 cm/sec auf den Kanten des Wegegraphen bewegen. Ein unbeschaftig-ter Agent wahlt am Forderband-Zugrisknoten eine Wanne, berechnet gema einer vor-gegebenen Heuristik eine Tour uber die benotigten Regalzugrispunkte und bewegt sichdann uber den Graphen zu den einzelnen Punkten der Tour, wo er jeweils die Zugris-punkte eine gewisse Zeit lang belegt. Zum Abschluss bewegt sich der Agent zuruck zur vonihm bearbeiteten Wanne und markiert sie als fertig. Begegnet er auf dem Weg anderenAgenten, muss er ihnen ausweichen. Solche Kollisionen kosten Zeit, im Modell wird dieGeschwindigkeit auf ein Funftel reduziert. Einzelne Agenten verfugen dabei nicht uberWissen uber die Plane anderer Agenten, konnen also Kollisionen nicht durch adaptiveWegeplanung vermeiden.Das beschriebene Problem wird als Steiner Traveling Salesman Problem bezeichnet. [1]Formal besteht es darin, eine Rundreise minimaler Lange durch eine Teilmenge der Kno-ten eines Graphen zu bestimmen, wobei Knoten auch mehrfach besucht werden durfen.Im allgemeinen Fall ist es nicht ezient losbar, fur eingeschrankte Problemklassen mitsehr einfachen zugrunde liegenden Layouts existieren jedoch Losungsverfahren mit linearerLaufzeit. [1, 6] Eine Berucksichtigung von Heuristiken ist dennoch sinnvoll, da die Opti-mallosung auch bei einfachen Layouts oft zu komplexen Touren fuhrt, die fur den Kommis-sionierer nur schwer nachvollziehbar sind. [3] Heuristiken hingegen generieren durch ihreeinheitliche Strategie in der Regel Touren mit einem einfachen Muster. Zudem bedeutenvoraus berechnete Touren optimaler Lange beim Einsatz mehrerer Kommissionierer nichtzwangslaug auch gute Bedienzeiten, da Kollisionen bei der Tourbildung nicht beachtetwerden.3 Realisierung einer agentenbasierten Simulationsan-wendungDas beschriebene Modell wurde in einer interaktiven Simulationsanwendung implemen-tiert (s. Abb. 1).Abbildung 1: Screenshot der AnwendungDie Anwendung wurde plattformunabhangig und lizenzkostenfrei gestaltet und ist aufeinem handelsublichen Notebook ausfuhrbar. Sie unterstutzt die Steuerung und Visualisie-rung von Simulationslaufen und bietet eine erste Ergebnisauswertung. Die Simulations-parameter konnen weitgehend durch die Benutzer verandert werden. Der Implementie-rungsaufwand konnte durch die Verwendung eines bestehenden Frameworks gering gehal-ten werden.4 Einsatz ausgewahlter HeuristikenFur die Anwendung wird das Layout der Handstation B der Niederlassung in Troisdorfgewahlt. Dort werden 1.637 unterschiedliche Medikamente entlang von zehn Gangen undeinem Quergang gelagert. Der Ausgangspunkt der Touren bendet sich uber dem funftenGang von links. Das Modell enthalt 85 Knoten, davon 59 Zugrisknoten und 106 Kantenmit insgesamt 119m Weglange. Fur die Analyse wird angenommen, dass die Auftrags-positionen gleich uber die Lagerplatze verteilt sind. Haug genutzte Heuristiken fur dasbeschriebene Layout sind S-Shape, Return, Largest Gap [5] und mit Abstrichen NearestNeighbour [7]. Wir verwenden zusatzlich eine Best-Choice-Strategie und als Referenzeneine zufallige Aufstellung der Touren (Random) sowie die Berechnung der Optimaltourenper dynamischer Programmierung.Abbildung 2: Tourverlaufe zu einem AuftragBei der S-Shape [2], Traversal [3] oder Transversal [5] genannten Heuristik wird vonlinks nach rechts jeder Gang, in dem sich mindestens eine Auftragsposition bendet,komplett durchschritten und durch das andere Ende verlassen. (s. Abb. 2a)Die Return-Heuristik [5] ahnelt der S-Shape-Heuristik, da auch hier jeder Gang nureinmal besucht wird. Im Gegensatz dazu wird jeder Gang von oben betreten und auchdorthin wieder verlassen. (s. Abb. 2b)Die Largest-Gap-Heuristik [3] ist eine Kombination aus den beiden vorangegange-nen. Die aueren Gange werden von oben resp. von unten komplett durchschritten, dieAuftragspositionen jedes Ganges dazwischen werden in zwei Halften eingeteilt. Als Tren-nungskriterium dient dabei die grote Lucke zwischen zwei Positionen innerhalb einesGanges. Die Positionen oberhalb der Lucke werden mittels Return-Strategie vom oberenQuergang eingesammelt, die Positionen unterhalb vom unteren Quergang. (s. Abb. 2c)Bei der Nearest-Neighbour -Heuristik [7] wird eine Tour konstruiert, indem beginnendam Depot stets die nachst gelegenste Auftragsposition kommissioniert wird. Nach derletzten Position wird die Tour zuruck zum Depot fortgesetzt. (s. Abb. 2d) Sie entsprichtdamit am ehesten dem beobachteten Vorgehen der Kommissionierer vor Ort.Die oben genannten Heuristiken werden zusatzlich zu einer Best-Choice-Strategie kom-biniert. Hierfur werden fur jede Tour zunachst alle beschriebenen Heuristiken berechnetund daraufhin diejenige gewahlt, die zur kurzesten Strecke fuhrt.Zur Bestimmung des Einusses der Kollisionen auf die Tourdauern werden 10.000Auftrage mit je zehn Positionen zufallig generiert. Fur jede Heuristik werden nun dieerzeugten Kommissioniertouren simuliert, jeweils mit ein bis zehn eingesetzten Agenten.Tabelle 1: Einuss der Heuristik auf die Tourdauer in MillisekundenWie sich anhand Tabelle 1 erkennen lasst, fuhrt die Best-Choice-Strategie erwartungs-gema zur kurzesten durchschnittlichen Tourlange, die lediglich 1,84% vom Optimalwertabweicht. Die Largest-Gap-Heuristik liefert mit einer durchschnittlichen Abweichung von2,86% minimal schlechtere Ergebnisse, Random ist erwartungsgema weit abgeschlagen.Jedoch steigt bei einer Erhohung der Agentenzahl die durchschnittliche Kommissionier-dauer bei der Largest-Gap-Heuristik weniger stark an als bei den anderen Heuristikenund der Optimallosung. Dadurch fallt hier die durchschnittliche Kommissionierdauer beimEinsatz von funf Agenten erstmals kurzer aus als bei der Best-Choice-Strategie. Ab einemEinsatz von sechs Agenten dominiert gema der Tourdauern die Largest-Gap-Heuristiksogar die Optimallosung, wobei sich die Dominanz mit zunehmender Agentenzahl weiterverstarkt.Bei der Largest-Gap-Heuristik kommt es oensichtlich zu relativ wenig Kollisionenund damit zu kurzeren Kommissionierdauern. Hauptbeitrag dazu ist, dass im Gegensatzzu allen anderen verwendeten Methoden durch die einheitliche Laufrichtung bei LargestGap keine Kollisionen in den Quergangen stattnden. Im Vergleich zu Return kommtnoch hinzu, dass dort die oberen Bereiche der Gange starker ausgelastet sind, so dassdort vermehrt Konikte entstehen. Diese Faktoren fallen bei geringer Agentenzahl kaumins Gewicht, treten aber bei zunehmender Systembelastung starker in den Vordergrund.5 Zusammenfassung und AusblickAuf der Basis einer Systemanalyse wurden Modellierung und Realisierung einer Anwen-dung zur agentenbasierten Simulation von manuellen Kommissionierstationen eines Phar-magrohandels beschrieben. Diese wurde eingesetzt um die Auswirkungen der Anwendungvon Heuristiken auf die Bedienzeit bei Einsatz mehrerer Kommissionierer zu untersuchen.Hierbei hat sich gezeigt, dass ab einem Einsatz von funf Kommissionierern von allenbetrachteten Heuristiken Largest Gap zu den durchschnittlich geringsten Kommissionier-dauern fuhrt. Bei einer weiteren Erhohung der Anzahl Kommissionierer unterbietet siesogar die Optimallosung. Da die durch die Largest-Gap-Heuristik erzeugten Tourenlangennur geringfugig uber dem Optimum liegen, die Touren dafur aber ein fur die Kommis-sionierer leicht erkennbares Muster besitzen, kann diese Heuristik unabhangig von derAnzahl der eingesetzten Kommissionierer verwendet werden.Im nachsten Schritt sollen adaptive Verfahren zur Tourenbildung untersucht werden,die durch Ressourcenkonikte auftretende Storungen reduzieren konnen. Hierzu sollenauch Modelle von groeren Handstationen nachgebildet werden, auerdem das Zusammen-legen mehrerer Auftrage zu langeren Touren ("Batching\) betrachtet werden. In einemanderen Teilprojekt sollen die realen Bestelldaten auf Muster in den Auftragen untersuchtwerden, die dann bei der Lagerplatzzuordnung berucksichtigt werden konnen.Literatur[1] Cornuejols, Gerard; Fonlupt, Jean; Naddef, Denis: The traveling salesman problemon a graph and some related integer polyhedra, In: Mathematical Programming,Volume 33, Number 1, 1-27, Springer, 1985.[2] De Koster, Rene; van der Poort, Edo: Routing orderpickers in a warehouse: acomparison between optimal and heuristic solutions, In: IIE Transactions, Volume30, Number 5, 469-480, Taylor & Francis, 1998.[3] Hall, Randolph W.: Distance approximations for routing manual order pickers ina warehouse, In: IIE Transactions, Volume 25, Number 4, 76-87, Taylor & Francis,1993.[4] Macal, Charles M.; North, Michael J.: Tutorial on agent-based modelling andsimulation, In: Journal of Simulation (2010) 4, 151-162, Palgrave Macmillan, 2010.[5] Petersen, Charles G.: An evaluation of order picking routeing policies, In: Inter-national Journal of Operations & Production Management, Volume 17, Number11, 1098-1111, Emerald, 1997.[6] Ratli, H. Donald; Rosenthal, Arnon S.:Order-Picking in a rectangular warehouse:a solvable case of the traveling salesman problem, In: Operations Research, Volume31, Number 3, 507-521, INFORMS, 1983.[7] Rosenkrantz, Daniel J.; Stearns, Richard E.; Lewis, Philip M.: An analysis of se-veral heuristics for the traveling salesman problem, In: SIAM J. Comput., Volume6, Numbere 3, 563-581, SIAM, 1977.[8] Werth, Felix; Beckers, Martin; Ullrich, Oliver; Speckenmeyer, Ewald: Simulationzur Verbesserung der Logistikprozesse eines Pharmagrohandels, In: Zulch, G. undStock, P. (Hrsg.): Integrationsaspekte der Simulation - Technik, Organisation undPersonal, 261-268, KIT Scientic Publishing, 2010.

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