У роботі проведено порівняльний кореляційний та мультифрактальний аналіз часових рядів курсу біткоїна та активностей спільнот у соціальних мережах, пов'язаних з біткоїном. Фрактальний аналіз часових рядів показав наявність самоподібних і мультифрактальних властивостей. Результати  досліджень свідчать, що ряди, які мають сильну кореляційну залежність, мають подібні мультифрактальні властивості

Булах, В. А.

Кіріченко, Л. О.

Радівілова, Т. А.

ElAR Electronic Archive of Kharkov National University of Radioelectronics  / Електронний архів Харківського національного університету радіоелектроніки

VI міжнародна науково-практична конференція (I Міжнародний симпозіум) Практичне застосування нелінійних динамічних систем в інфокомунікаціях 9-11 листопада 2017 р., Чернівці, Україна  МУЛЬТИФРАКТАЛЬНИЙ АНАЛІЗ ЧАСОВИХ РЯДІВ  В СОЦІАЛЬНИХ МЕРЕЖАХ Кіріченко Л.О. 1, Радівілова Т.А. 2, Булах В.А. 3 1Кафедра прикладної математики, Харківський національний університет радіоелектроніки, Харків,  Україна, E-mail: lyudmyla.kirichenko@nure.ua 2Кафедра телекомунікаційних систем, Харківський національний університет радіоелектроніки, Харків, Україна, E-mail: tamara.radivilova@gmail.com 3Кафедра прикладної математики, Харківський національний університет радіоелектроніки, Харків, Україна, E-mail: bulakhvitalii@gmail.com  Анотація. У роботі проведено порівняльний кореля-ційний та мультифрактальний аналіз часових рядів кур-су біткоїна та активностей спільнот у соціальних ме-режах, пов'язаних з біткоїном. Фрактальний аналіз ча-сових рядів показав наявність самоподібних і мультиф-рактальних властивостей. Результати досліджень свід-чать, що ряди, які мають сильну кореляційну залеж-ність, мають подібні мультифрактальні властивості. Ключові слова –соціальна мережа, фрактальні часові ряди, мультифрактальний аналіз, криптовалюта. I. Вcтуп В останні роки відбулося відкриття інтелектуальних мож-ливостей соціальних мереж для фінансових ринків. Дані соціа-льних мереж використовувалися в комерційних цілях для ав-томатичного вилучення відгуків клієнтів про продукти або бренди, пошуку нових клієнтів, аналізу переваг та інше. Оскі-льки протягом останніх років соціальні мережі швидко прони-кають в різні аспекти нашого життя і в них міститься величезна кількість інформації, то дані соціальних мереж служать альте-рнативним інформаційним джерелом для аналітиків та інвес-торів фінансового ринку [1]. Біткоїн (Bitcoin) -  це децентралізована платіжна система електронних валют, створена в 2008 році, яка виросла до рин-кової капіталізації більше 72 трильйонів доларів США і більше 200 тис. транзакцій в день. Біткоїн є інновацією в області ІТ, яка використовує складні криптографічні методи для підпису транзакцій і визначення контролю над коштами. Біткоїн є сис-темою, в якій користувачі здійснюють транзакцію безпосеред-ньо, без необхідності посередника і в якій транзакції запису-ються для подальшої перевірки всіма вузлами в публічній роз-поділеної книзі, званої блокчейн (blockchain). У книзі блокчейн записана кожна транзакція і вона забезпечує відмінне джерело даних, з яких можна вивести та проаналізувати і засоби і зв'я-зок між користувачами. [2]. Одним з напрямків досліджень в соціальних мережах і фі-нансовому секторі є проведення аналізу відносин між інфор-мацією про біткоїни і блокчейн, що міститься в соціальних мережах, і ціною біткоїна [3-5]. У роботі [6] показано, що зрос-таюча популярність криповалют викликає збільшення обсягу пошуку, що, в свою чергу, призводить до більш високої актив-ності в соціальних мережах щодо біткоїна. Більший інтерес викликає покупку біткоїнів користувачами, що призводить до зростання цін, що, в кінцевому підсумку, повертається до обся-гів пошуку. Метою даної роботи є дослідження взаємозв'язку і фракта-льний аналіз часових рядів ціни біткоїна і активностей спільнот в соціальних мережах, пов'язаних з цією криптовалютою. II. Самоподібні та мультифрактальні  стохастичні процеси Самоподібність випадкових процесів полягає в збере-женні статистичних характеристик при зміні масштабу часу. Стохастичний процес ( )X t  є самоподібним з параметром H , якщо процес  Ha X at  описується тими ж законами скінченновимірних розподілів, що  і ( )X t :  Law{ ( )} Law{ }Ha X a t X t  , 0a  . (1) Параметр , 0 1H H  , званий показником Херста, являє собою ступінь самоподібності процесу. Поряд з цією властивістю показник 0.5H   характеризує міру довго-строкової залежності стохастичного процесу. Це означає, що якщо часовий ряд протягом якогось часу зростав (спа-дає), то з імовірністю, близькою до показника Херста, ряд збереже цю тенденцію протягом аналогічного проміжку часу. Початкові моменти самоподібного випадкового про-цесу можна виразити як M ( )q qHX t t   . Самоподібні процеси є монофрактальними в тому сенсі, що володіють одним параметром скейлінгу – показником Херста, який залишається незмінним на будь-якому діапазоні масштабів.  Мультифрактальні об'єкти є статистично неоднорідними самоподібними об'єктами. У порівнянні із монофракталь-ними (1) мультифрактальні процеси проявляють більш складну скейлінгову поведінку [7] :  Law{ ( )} Law{ ( ) }X a t a X t  , 0a  , (2) де ( )a  – випадкова функція, незалежна від ( )X t . У разі монофрактальності ( ) Ha a . Для моментів мультифрактальних процесів виконується відношення ( )M ( ) qh qqX t t    , де  ( )h q  – узагальнений показник Херста, який є в загальному випадку нелінійною функцією. Значення ( )h q  при 2q   співпадає зі значен-ням ступеня самоподібності H . Для монофрактальних процесів узагальнений показник Херста не залежить від параметра q : ( )h q H .  IIІ. Вхідні часові ряди та їх кореляційний аналіз У роботі проведено порівняльний фрактальний аналіз часових рядів для соціальних спільнот у мережі Facebook, пов’язаних з електроною валютою біткоїн. Для проведення досліджень було обрано три соціальні спільноти: Bitcoin Product / service, яка має 196113 користувачів, Bitcoin Finance company – 70195 користувачів и Blockchain – 61805 користувачів. За період з жовтня 2016 р по серпень 2017 р. було зафіксовано дані про вподобання (лайки) та репости для кожної групи та курс обміну біткоїна. Таким чином було сформовано шість часових рядів щоденних даних кі-лькості лайків та репостів у спільнотах (Bitcoin_likes, Bitcoin_reposts, BitcoinF_likes, BitcoinF_reposts, Blockchain_likes, Blockchain_reposts) та відповідні щоденні значення курсу біткоїн/долар Bitcoin_exchange.  VI міжнародна науково-практична конференція (I Міжнародний симпозіум) Практичне застосування нелінійних динамічних систем в інфокомунікаціях 9-11 листопада 2017 р., Чернівці, Україна  Для виявлення зв'язків часового ряду Bitcoin_exchange та рядів активностей соціальних груп, здійснено їх крос-кореляційний аналіз. Аналіз показав значиму кореляцію між курсом біткоїна та активністю спільнот. В табл.1  представ-лено максимальні коефіцієнти кореляції ( )r   та відповідні лаги   між рядом Bitcoin_exchange та рядами лайків. Між рядами лайків та репостів однієї спільноти існує сильна крос-кореляція у діапазонні значень 0.85 (0) 0.95r  . ТАБЛИЦЯ 1 КОЕФІЦІЄНТИ КРОС-КОРЕЛЯЦІЇ   ( )r     Bitcoin_likes 0.81 0 BitcoinF_likes 0.48 0 Blockchain_likes 0.33 32  IV. Фрактальний аналіз Фрактальність фінансових рядів та, зокрема, криптова-лют досліджено в багатьох роботах (див. [3-5]). Проведені у даній роботі дослідження показали наявність мультифрак-тальних властивостей для всіх часових рядів, пов'язаних з активністю спільнот. В табл. 2 наведено значення узагаль-неного показника Херста )(qh  для значень параметру min 5q    і max 5q   та значення показника Херста ( 2)h q H   для досліджуваних рядів біткоїна та актив-ностей соціальних спільнот. ТАБЛИЦЯ 2 УЗАГАЛЬНЕНИЙ ПОКАЗНИК ХЕРСТА  minh  maxh  Н  Bitcoin_exchange 0.82 0.41 0.54 Bitcoin_likes 0.78 0.42 0.59 Bitcoin_reposts 0.75 0.38 0.57 BitcoinF_likes 0.95 0.52 0.63 BitcoinF_reposts 1.15 0.43 0.64 Blockchain_likes 1.23 0.25 0.41 Blockchain _reposts 1.41 0.23 0.45  Дослідження показали, що часові ряди з сильною коре-ляційною залежністю  мають близькі значення фрактальних характеристик. Так, наприклад, ряди Bitcoin_exchange та Bitcoin_likes мають сильну кореляцію та близькі значення узагальненого показника Херста. Слабка кореляція між Bitcoin_exchange та Blockchain_like виявляється в різниці між фрактальними характеристиками цих рядів. Оскільки майже завжди ряди лайків та репостів однієї групи сильно пов'язані один з одним, вони мають близькі значення узагальненого показника Херста. Аналогічні ре-зультати отримані для інших досліджених рядів (див. Табл. 2). Чим більше кореляція між фрактальними часовими рядами, тим ближчі їх фрактальні характеристики. V. Висновки У роботі проведено кореляційний аналіз часових рядів, який виявив значиму кореляцію між курсом біткоїна та ак-тивністю пов'язаних з ним соціальних спільнот. Фракталь-ний аналіз часових рядів показав наявність самоподібних і мультифрактальних властивостей як для рядів цін биткоїна, так і для рядів лайків та репостів спільнот. Результати досліджень показали, що ряди з сильною ко-реляційною залежністю мають подібну мультифрактальну структуру. Чим більша кореляція між фрактальними ряда-ми, тим більше схожі їх фрактальні характеристики. Таким чином, фрактальна структура часових рядів кри-птовалюти та діяльності соціальних спільнот, а отже, і ди-наміка їх розвитку, є взаємозв'язаною. Це дозволяє прогно-зувати курс криптовалют на основі аналізу впливу соціаль-них мереж на фінансову динаміку. Результати досліджень можуть бути використані фахівцями в галузі аналізу та ін-вестицій. VI. Список літератури [1] Peng Xie, Hailiang Chen, Yu Jeffrey Hu, “Network Structure and Predictive Power of Social Media for the Bitcoin Market”, Georgia Tech Scheller College of Business Research Paper No. 17-5, 2017. Electronic copy available at: https://ssrn.com/abstract=2894089.  [2] Nakamoto, Satoshi, "Bitcoin: A Peer-to-Peer Electronic Cash System",31 October 2008. Electronic copy available at:https://bitcoin.org/bitcoin.pdf [3] Martina Matta, “The Predictor Impact of Web Search and Social Media”, Theses doctoral research. University of Cagliari, p.95, 2016. . [4] Guillermo Romero Meléndez, “The fractal nature of bitcoin: evidence from wavelet power spectra”, Fundacion Universidad de las Americas Puebla, 2014, p.39. Electronic copy available at: http://ssrn.com/abstract=2547281. [5] Sho Tsugawa, Hiroyuki Ohsaki, “Emergence of Fractals in Social Networks: Analysis of Community Structure and Interaction Locality”, in 38th Annual Computer Software and Applications Conference, 2014. [6] Garcia D, Tessone CJ, Mavrodiev P, Perony N, “The digital traces of bubbles: feedback cycles between socio-economic signals in the Bitcoin economy”, J. R. Soc. Interface 11, 2014. Electronic copy available at: http://dx.doi.org/10.1098/rsif.2014.0623 [7] R.H.Riedi. Multifractal processes, in Doukhan P., Oppenheim G., Taqqu M.S. (Eds.), Long Range Dependence: Theory and Applications: Birkhuser. -2002. -Р. 625–715   MULTIFRACTAL ANALYSIS OF TIME SERIES IN SOCIAL NETWORK  Kirichenko L. 1, RadivilovaT. 2, Bulakh V. 1 1Department of Applied Mathematics, Kharkiv National University of Radio Electronics, Kharkiv, Ukraine 2Department of Telecommunication systems, Kharkiv National Uni-versity of Radio Electronics, Kharkiv, Ukraine  The comparative fractal analysis for community groups in the social network and the Bitcoin currency rate is conducted. To conduct research in the Facebook network, three social communities associated with Bitcoin were selected. The time series of daily data of likes and reposts for each group and the Bitcoin rate were formed. Time series correlation analysis was carried out, that re-vealed a significant correlation between the crypto currency rate and the social communities activity. Table 1 shows the maxi-mum correlation coefficients and the corresponding lags be-tween the Bitcoin_exchange and the like series. Fractal analysis indicated the presence of multifractal prop-erties, both for the series of Bitcoin prices, and for ones of community activities. The values of the generalized Hurst expo-nent for the studied series are given in the Table 2. The research results have shown that the series having a sig-nificant correlation dependence have a similar multifractal struc-ture. Because the series of likes and reposts are highly correlated to each other, values of their generalized Hurst exponent are very close (see Tab. 2). The greater correlation between fractal series, the closer are their fractal characteristics. Thus, the fractal properties of time series of Bitcoin prices and activities of social communities, and, consequently, their dynamics are interdependent. This this makes it possible to pre-dict the Bitcoin rate based on data received from social net-works. Research results can be used by professionals in the field of analysis and investment.  

Мультифрактальний аналіз часових рядів в соціальних мережах

https://openarchive.nure.ua/bitstreams/36aa0095-c450-4920-a1d1-aaac6c94eda0/download

Мультифрактальний аналіз часових рядів в соціальних мережах

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

ElAR Electronic Archive of Kharkov National University of Radioelectronics / Електронний архів Харківського національного університету радіоелектроніки