Efemérides matemáticas para usar en el aula podemos encontrar diariamente. Basta con introducir esa cuestión en un buscador de internet para encontrar varias páginas donde se recogen. O simplemente hacerte seguidor en facebook o en twitter de DivulgaMat, con lo que a lo largo del día irás recibiendo diferentes aniversarios a los que se pueden ir haciendo referencia en clase

Martín, Christian

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Boletín de la SAPM   noviembre 2016Efemérides matemáticas para usar en el aula podemos encontrar diariamente. Basta con introducir esa cuestiónen un buscador de internet para encontrar varias páginas donde se recogen. O simplemente hacerte seguidor enfacebook o en twitter de DivulgaMat, con lo que a lo largo del día irás recibiendo diferentes aniversarios a los que sepueden ir haciendo referencia en clase.Algunas de ellas son más usadas en la docencia, como por ejemplo el 14 de marzo, Día de pi. Esta fecha estáconstruida desde fuera de la historia de las matemáticas, y posiblemente podríamos haber encontrado una en lahistoria real que nos permitiera un mayor contenido para ese día. Peroaunque construida artificialmente por el físico Larry Shaw en 1988 a partirde la forma usada por el calendario americano para escribir las fechas,cumple el cometido para el cual la usamos: buscar un motivo para poderdedicarle algunas actividades complementarias a la comprensión de los nú-meros irracionales y a las propiedades de las circunferencias, señalando ennuestra vida cotidiana su presencia o, incluso, creando un merchandising pro-pio que nos permita divulgar y acercar los contenidos matemáticos a laciudadanía en general y a nuestro alumnado en particular. Y funciona. Enmayor o menor medida ha traspasado las fronteras norteamericanas y hallegado a las aulas de casi todos los países e incluso, en alguna ocasión, alos medios de comunicación generales, como el eco de este último 14 demarzo en el periódico El País1.El objetivo de este artículo es proponer una fecha, con pretensionesmucho menores que la anterior, pero con un objetivo análogo. No se pretende utilizarla para acercarnos a un con-tenido matemático en particular, sino para poder hablarles a las alumnas y a los alumnos de las Matemáticas. Así,en mayúsculas. No quedarnos solo en la explicación de los resultados minúsculos que cada día intentamos insertaren sus mentes, necesarios pero no suficientes, parciales y en muchos casos desunidos, sino comentarles, en unajornada y con un ejemplo, cómo se construyen realmente las matemáticas a lo largo de la historia, cómo trabajamosy la imperfección propia, como actividad humana que es, de este proceso. Y sobre todo que no todo está demos-trado, ni mucho menos, que tienen su espacio de trabajo si ellos y ellas quieren dedicarse a esto, que tal vez ciertosdescubrimientos les están esperando. En definitiva buscar una forma de que un día, a comienzo de curso, cuandoaún el temario no aprieta tanto, intentemos transmitirles una visión más global y humana de nuestra disciplina aun estudiantado completamente alienado2 en el estudio de ella.Pues bien, el 17 de noviembre puede ser una fecha propicia para todo esto. Sintetizando la historia que justificael por qué de esta fecha en un párrafo, podemos situar el comienzo en el II Congreso Internacional de Matemáticos,en París, el 8 de agosto de 1900, cuando David Hilbert (1862-1943) sube al estrado y enuncia unos pocos problemas—en la charla, diez, y posteriormente al distribuir el texto completo en francés, una lista con veintitrés —que ilus-tran lo que piensa que será el futuro de las matemáticas, junto a esa frase tantas veces repetida después: Aquel 17 de noviembredemostró, que no todose puede demostrarporCHRIStIAn H. MARtín RUBIo(IES Parque Goya, Zaragoza)Entorno Abierto #13 AE18#4Historietas de las Mates[…] Existe un problema; busca su solución. Uno puede encontrarla por la pura razón pues en matemáticas no existe ignorabimus(no sabremos).3Unos pocos años más tarde, en 1930, un joven de 25 años llamado Kurt Gödel (1906-1978) demuestra, pormedio de sus famosos teoremas de incompletitud, que no todo se puede demostrar, que hay cosas bien construidas, delas que nunca podremos decir si son verdaderas o falsas y la solución no consiste en añadirlas como axiomas,porque entonces aparecen otras nuevas; además la consistencia de esos sistemas no pueden probarse dentro deellos mismos. El artículo recogiendo su resultado llega el 17 de noviembre a la revista Monatshefte für Mathematik undPhysik4 para su publicación y por lo tanto, en ese momento se convierte en público para toda la comunidad mate-mática, lo que supone un mazazo para ésta.La anterior es una síntesis excesiva. En las próximas líneas la vamos a desarrollar más, pero no es tanto la pre-tensión de este escrito hacer un recorrido histórico por los hechos de esta «historieta de las mates» —de la queexiste mucha bibliografía accesible con todos los datos—, sino presentar diferentes temas que se pueden tratar enesta efeméride propuesta y aportar algunos datos que nos permitan iniciar un resumen para llevar a clase.Podemos comenzar por donde señalábamos: los Congresos Matemáticos. Evidentemente, la mayoría de nuestroalumnado desconoce5 que una parte del trabajo en matemáticas se produce en el encuentro con otros colegas y enel trabajo colectivo que en ellos o a partir de ellos, se hace. Pues bien6, el primer Congreso se celebró en 1897,entre el 9 y el 11 de agosto, en la Escuela Politécnica Confederal de Zúrich.Fue un grupo de 21 matemáticos los que mandaron una carta dirigida a otros2.000 matemáticos del mundo, de 12 países, invitándoles a participar en unencuentro presencial ya que la mayoría de los investigadores, aunque habíanleído artículos de otros, no se conocían personalmente y, a lo sumo, se habíanintercambiado algunas cartas. Se dividió en cinco secciones, de las cuales tresestán presentes en los libros de nuestros alumnos. Estas eran: Aritmética y Ál-gebra; Análisis y Teoría de funciones; Geometría; Mecánica y Física Matemá-tica; Historia y bibliografía. Entre los participantes aparece un solo españolpresentando una comunicación, precisamente de nuestra Universidad de Za-ragoza, D. Zoel García de Galdeano, que también aparece registrado en losseis siguientes7, en todos como comunicante excepto en Heildelberg.El siguiente Congreso es al que ya hemos hecho referencia. En 1900, enParís se celebraron tres acontecimientos. El principal fue la Exposición Uni-versal (las actuales Expo) del cambio de siglo, cuyo emblema fue la inaugura-ción de la torre Eiffel8. El segundo, mucho menos conocido, se desarrolló comoparte de esa Expo y fueron los Juegos Olímpicos, las II Olimpiadas. Y el terceroy último, fue el II Congreso Internacional de Matemáticos. En él, nos encon-tramos con la conferencia de Hilbert9 y la presentación de los 23 problemas—realmente 22— que marcarían la investigación de los años posteriores. Co-menzó la conferencia con toda una declaración de intenciones: ¿quién de nosotros no se alegraría de levantar el velo tras el que se oculta el futuro; deechar una mirada a los próximos avances de nuestra ciencia y a los secretos de su desa-rrollo durante los siglos futuros? […] ¿qué nuevos métodos y nuevos hechos descubriránlas nuevas centurias en el amplio y rico campo del pensamiento matemático?10Y para desvelarlo elige una serie de problemas, difíciles pero no inaccesibles,que serán una fuente de placer resolverlos y a la vez que inspirarían teorías ynuevos campos de investigación, que demuestran que la disciplina está viva,superan la diferencia artificial entre matemática pura y aplicada y proponecomo forma de solución un método basado en el rigor, que partiendo de unnúmero finito de hipótesis, en un número finito de deducciones, nos lleve a laconclusión11. Termina con la famosa frase, a la que hacíamos referencia, deCHRIStIAn H. MARtín RUBIoAquel 17 de noviembre demostró, que no todo se puede demostrarBoletín de la SAPM   noviembre 2016Entorno Abierto #13 AE19que «[…] en matemáticas no existe el ignorabimus». Hilbert, además de plantear temas para el debate en el aulacomo qué es lo que consideramos como un problema difícil, lo que nos representa es la autoconfianza científicade la época: todo se puede saber y demostrar.Los Congresos Matemáticos prosiguen hasta la actualidad, celebrándose cada cuatro años, excepto los saltosde 1912 a 1920 y de 1936 a 1950. La última edición fue en 2014 la xxVII edición, celebrada en Seúl y la próxima,en 2018, se celebrará en Rio de Janeiro. Otros dos temas que podemos desarrollar en el aula a partir de estos Congresos son las distinciones matemáticasy la existencia de revistas matemáticas como forma de trabajo más cotidiana. Respecto a lo primero simplementeseñalar que la medalla Fields12 es presentada en el congreso de 1932, en Zúrich y en el congreso siguiente, 1936en Oslo, se concedieron las dos primeras medallas. Con respecto al segundo tema, recordar que las sociedadesmatemáticas y sus revistas datan de 1864, la de Moscú; 1865, Londres; 1872, Francia; 1883, Edimburgo; 1884,Palermo… Pero esto da para otros tantos artículos.Pasemos a tratar ahora al otro protagonista de esta historieta: Kurt Gödel. De él hay decenas de libros y referen-cias, así pues nos permitiremos, en espera de dedicarle un artículo, hacer un repaso somero por su biografía13.Nace en 1906 y a los pocos años, en 1914, sufre unas fiebres reumáticas de las que nunca se considerará curadoy que le harán desarrollar una profunda hipocondría en el futuro. El año de 1930 es el año en que recibe su doc-torado y el año en que presenta sus teoremas de incompletitud14. Comodecíamos al comienzo, el 17 de noviembre envía su artículo «Überformal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwand-ter Systeme» («Sobre proposiciones formalmente indecibles en Prin-cipia Mathematica y sistemas afines») a la revista Monatshefte fürMathematik und Physik, que lo publicará en el número 38 y que suponeel fin de los días felices de las matemáticas15. En 1940 y después detres viajes a Norteamérica entre 1933 y 1939, él y su esposa Adele,se van definitivamente allí, en un largo viaje de dos meses. Se instalanen Princeton, donde pasarán el resto de su vida, consiguiendo la na-cionalidad norteamericana en 194816. La muerte de Gödel en 1978,es también muy conocida. Tras la hospitalización de Adele, él, queha desarrollado una paranoia sobre una conspiración para envene-narlo, se despreocupa de su propia salud —como tantas veces a lolargo de su vida— dejando de ingerir alimentos. La causa del falle-cimiento fue «Desnutrición e inanición provocada por transtornosmentales».Como todas las nuevas ideas, las de Gödel no fueron aceptadas deinmediato, algunos matemáticos como John Von Neumann17 quedóimpresionado por el resultado, mientras que otros como Carnap, Zer-melo o Perelman se le oponen. Como dato, en España, aún en 1968,Pérez Ballestar piensa que es un resultado erróneo y en 1972, DíazEstévez, cree que ha encontrado una refutación a los teoremas18.Hoy, problemas abiertos sigue habiendo muchos. Puede que unode los más curiosos, por la simplicidad de su planteamiento y por per-tenecer a aquellos planteados por Hilbert, sea la Conjetura de Goldbach,aún sin resolver, aunque cada vez que se comenta en una clase comocolofón de esta sesión, siempre hay varios alumnos y alumnas que en-cuentran un contraejemplo.Dejémoslo aquí, temporalmente. Simplemente, como colofón,deseo anunciar que espero poder subir a internet material más ela-borado sobre esta sesión y poder presentarlo y debatirlo en algúnCHRIStIAn H. MARtín RUBIoAquel 17 de noviembre demostró, que no todo se puede demostrarBoletín de la SAPM   noviembre 2016Entorno Abierto #13 AE20otro espacio. Creo que es fundamental para nuestro alumnado que en algún momento del curso les podamoshablar de estas cosas, de un planteamiento de conjunto sobre las Matemáticas. Tal vez, alguna de las mate-máticas o matemáticos llamados a proporcionar nuevos enfoques de esta disciplina, esté hoy sentada en nues-tras aulas. Referencias bibliográficas[1] CURBERA, G. (2011) «El club de los matemáticos. Los congresos internacionales». Colección: El mundo es matemático. RBA Colec-cionales.[2]GRAY, J. J. (2000) «El reto de Hilbert». Ed.Crítica.[3]HORMIGÓN, M. (1995) «Paradigmas y matemáticas: Un modelo teórico para la investigación en historia de las matemáticas». Cua-dernos de historia de la ciencia, 8. SHECTAR.[4]PEREZ, A. & COLLANTES, J. (2014) «KurtGödel: la fuerza de la lógica». SUMA, nº 77, Noviembre 2014. pp. 97-108[5]FRESAN, J. (2008) «Gödel. La lógica de los escépticos». Colección: La matemática en sus personajes. Ed. Nivola.[6]OLMOS, P. & VEGA, L. (2003) «La recepción de Gödel en España». ÉNDOxA: Series Filosóficas, nº 17, 2003, pp. 379-415.[7]MOSTERIN, J. (2000) «Los lógicos». Ed. Espasa-Fórum[8]DOxIADIS, A. (2005) «El tío Petros y la conjetura de Goldbach». Ediciones B. Zeta Bolsillo[9]GRANNEC, Y. (2015) «La diosa de las pequeñas victorias». Ed. Alfaguara.[10]ALONSO, E. (2007) «Sócrates en Viena. Una biografía intelectual de KurtGödel». Ed. Montesinos.[11]NAGEL, E. & NEWMAN, J. R. (2000) «El teorema de Gödel» Ed. Tecnos.[12]VEGA, L. (2002) «Venturas Reyes Prósper (1863-1922) y la introducción de la nueva lógica en España». En Asclepio, vol. LIV-2,2002.CHRIStIAn H. MARtín RUBIoAquel 17 de noviembre demostró, que no todo se puede demostrarBoletín de la SAPM   noviembre 2016Entorno Abierto #13 AE211 «El número pi no es 3’14». El País 14/03/1016 <http://elpais.com/elpais/2015/03/13/ciencia/1426279728_452492.html>.2 Utilizo «alienación» recordando algunas lecturas de juventud en las que se hablaba de la alienación sufrida por los trabajadores en su ac-tividad productiva y que muchas veces me ha recordado a la situación del alumnado en clase cuando solo podemos presentarles resultadosparciales y apenas, a lo largo de su vida académica, les hacemos referencia a una visión global de todo ello. también vale la tercera acepción deltérmino que da la RAE «3. Estado de ánimo, individual o colectivo, en el que el individuo se siente ajeno a su trabajo (…)». 3 [2] p. 2724 Revista Mensual de Matemáticas y Física5 Alguna vez, al preguntarles si los conocían —en 2006 se celebró en Madrid y fue bastante comentado en nuestra prensa—, nadie sabíade ellos. Seguí preguntando qué se imaginaban que podía ser eso y además del «no sabe/no contesta», una parte se imaginaba una especie decongreso tipo el parlamento español: representantes de matemáticos elegidos en unas elecciones, que legislan sobre matemáticas, decidiendopor votación la verdad o falsedad de un teorema. La verdad, así sería totalmente inexacto, pero mucho más fácil el hacer matemáticas.6 tomo estos datos de[1].7 París: 1900, Heildelberg: 1904, Roma: 1908, Cambridge: 1912 y Estrasburgo: 1920. D. Zoel jugó un papel esencial en la introducción de lanueva matemática en España, para lo que, entre otras cosas, utilizó la revista matemática que él mismo fundó y dirigió, El Progreso Matemático,primera publicación periódica de tema estrictamente matemático de la historia de España. En esta publicación también encontramos la firmade Ventura Reyes y Prósper, uno de los considerados introductores de la lógica matemática en España.8 En la torre Eiffel hay una lista de científicos franceses, entre ellos varios matemáticos como Poncelet, Cauchy, Laplace, Lagrange, etc. Seencuentran en la primera línea de balcones justo encima del primer arco. Por cierto, aunque fueron inscritos en la construcción, se encuentrande nuevo a la luz a partir de 1986 que quitaron la mano de pintura que habían echado encima unos pintores de la torre despistados. 9 Casi todos los datos sobre esta conferencia están sacados de [2].10 [2] p. 26311 Mariano Hormigón en [3] señala tres paradigmas en matemáticas, siendo el tercero el «hilbertiano».12 En recuerdo del matemático canadiense John Charles Fields, que había organizado el Congreso de toronto en 1924 y propuesto la creaciónde un premio para matemáticos jóvenes. 13 Muchos de estos datos están obtenidos de [5], un excelente libro que cuando se publicó, el autor aún no había acabado la carrera de ma-temáticas.14 Una de sus presentaciones tiene lugar en Königsberg, justo el día anterior a una charla de Hilbert. Aunque no hay constancia de que entrelos dos entablaran conversación, es probable que Gödel asistiera a la charla y escuchara a Hilbert proclamar que no existen problemas irresolubles. 15 tomo la idea del tío Petros en [8]. Esta novela, de lectura amena, nos puede servir de apoyo a la sesión.16 Es muy conocida la anécdota del examen de Gödel para obtener esa nacionalidad. Lo que debió ser el viaje en coche hasta el lugar delexamen es una de las partes más hilarantes de [8], otra novela de lectura muy agradable. 17 Gödel recibe una carta de Von neumann el 20 de noviembre anunciándole que él mismo, independientemente, ha descubierto el argu-mento  que permite derivar el segundo teorema a partir del primero.18 todo esto está recogido en [6].

Aquel 17 de Noviembre demostró, que no todo se puede demostrar

http://funes.uniandes.edu.co/21029/1/Martin2016Aquel.pdf

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