Hoy voy a comentar una pequeña simulación integrada en un taller realizado con un grupo de alumnos de 2º de ESO dentro de la semana matemática del IES El Picarral de zaragoza. Es una clásica introducción a los fractales que pone de manifiesto cómo la repetición de un proceso muy sencillo genera resultados sorprendentes. La aplicación se encuentra en 

Latorre, Pedro

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Boletín de la SAPM   julio 2018Entorno Abierto #23 AE13Leyendo el currículo de ESO he encontrado en el bloque de contenidos Procesos, métodos y actitudes en matemáticasde 1.º y 2.º curso el estándar de aprendizaje Est.MA.1.6.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, paravalorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia. Ha sido una agradablesorpresa descubrir que la simulación, en mi caso a través de las TIC, está contemplada en la normativa. Porotra parte, me parece un objetivo excesivamente ambicioso, tanto para llevarlo a cabo por el profesor, comopara exigirlo a nuestros alumnos. Hasta cierto punto está bien que el currículo sea idealista, pero llega un mo-mento que su cumplimiento mínimo resulta una utopía y nos obliga a realizar una evaluación hipócrita o in-cluso falsa.Hoy voy a comentar una pequeña simulación integrada en un taller realizado con un grupo de alumnos de 2.ºde ESO dentro de la semana matemática del IES El Picarral de zaragoza. Es una clásica introducción a los frac-tales que pone de manifiesto cómo la repetición de un proceso muy sencillo genera resultados sorprendentes. Laaplicación se encuentra en <http://conexionmatematica.catedu.es/fractales>.Partimos de un triángulo y un punto inte-rior cualquiera del mismo P0. Se elige al azaruno de los tres vértices del triángulo V. Elpunto medio del segmento cuyos extremos sonV y P0 será el siguiente punto de la sucesión(P1). De nuevo se escoge un vértice W, y elpunto medio del segmento formado por W yP1 será (P2). Así se genera una sucesión de pun-tos aleatoria y en principio carente de patro-nes. Sin embargo, la estructura obtenida es elfractal denominado triángulo de Sierpinski. Eneste maravilloso video <https://youtu.be/eJAs9Qr359o4> de los años ochenta comen-tan que siguiendo este procedimiento conlápiz, papel y regla durante un día, un pocomenos si lo haces muy rápido, se apreciaría elfractal. Aunque tengo grandes dudas sobre esaafirmación, no la he comprobado.Si en lugar de un triángulo, el polígono departida es un cuadrado o un pentágono los re-sultados son radicalmente distintos. Estamostrabajando con un sencillo sistema iterativo de funciones IFS estocástico y bidimensional. Mi objetivo es que losalumnos observen que si reiteramos muchas veces un proceso con una regla muy simple, como el cálculo del puntomedio de un segmento, el resultado final puede ser intrincado y bello. Pueden extraerse diversos ejemplos delvideo que he recomendado. Aunque me gustaría explicar el porqué en unas ocasiones aparecen atractivos atrac-tores y en la mayoría de las veces únicamente desorden, reconozco que esta opción escapa a mis capacidades. Merecuerda con melancolía el libro de Félix Klein Matemática elemental desde un punto de vista superior por la pérdida deOrden y caosporPEdrO LAtOrrE GArCíA(CPEPA Marco Valerio Marcial, Calatayud)#12NuestraWebLos IFS tridimensionales dan lugar a bonitos fractales.Uno de los que más me gustan es el dodecaedro que apa-rece en la figura. Para realizarlo he utilizado el estupendoprograma Mandelbulber 2 <https://github.com/buddhi1980/mandelbulber2> con licencia GNU GPLv3 para obtener la malla y mi querido Three.js para re-presentarla.  Reto binario del veranoPlanteo a mis fieles lectores el siguiente pasatiempo. Elalumno piensa una consonante (no se aceptan los dígra-fos ch y ll). Hay que preguntarle si aparece o no en al-guna palabra de cada fila de la siguiente tabla:esta última facultad. Una introducción visual de la teoría del caos para casi todos los públicos se encuentra en lasiguiente página <http://www.chaos-math.org/es>.PEdrO LAtOrrE GArCíAOrden y caosBoletín de la SAPM   julio 2018Entorno Abierto #23 AE14¿En qué letra ha pensado? Por ejemplo, si la consonante está en las filas 2ª, 4ª y 5ª, hay que sumar 8 + 2 + 1 =11 y llegar hasta la letra que ocupa la undécima posición en el alfabeto español. Otro caso: si está en la 1ª y la 3ªfila, se suma 16 + 4 = 20 y buscar la vigésima letra.Aunque creo que no es difícil averiguar el método empleado, la solución detallada aparecerá en el próximo nú-mero, seguramente. Os recuerdo nuestra página de contacto <http://conexionmatematica.catedu.es/contacto/>.Este es el último artículo que escribo como miembro del claustro del CPEPA Marco Valerio Marcial de laciudad de Calatayud. Si no me equivoco, este centro tiene el gran honor de ocupar el puesto número uno en apor-taciones a esta publicación (en un 59% de sus números). Quiero agradecer la paciencia de todos mis compañerosque han tenido que soportarme durante estos últimos cursos, en especial a mis siempre fieles Lucía Gil y MaríaDiz por toda su amabilidad.¿En qué filas está tu letra?tórax, apoyo, waterpolo, trizas, vaqueroMáximo, yema, kiwi, hazaña, julianoSentimiento, efigie, dueño, valienteYunque, cizaña, fervor, bagaje, rockExtraño, epigrama, cazo, vega, karaoke

Orden y caos

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