En la búsqueda de recursos para la elaboración de las actividades del ámbito de la biología he encontrado dos temas muy interesantes. El primero son los autómatas celulares y el segundo son los sistemas-L, que dejamos para más adelante

Latorre, Pedro

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La última exposición que estamos terminando de realizar la cuaterna de co-ordinadores del programa Conexión Matemática se titula Las conexiones de las ma-temáticas. Los carteles ya están completados y solo nos falta terminar las actividades.Los lectores de esta sección pueden descargar los bonitos carteles en el enlace:<http://5.134.115.37/material/Conexiones-1.pdf>.En la búsqueda de recursos para la elaboración de las actividades del ámbitode la biología he encontrado dos temas muy interesantes. El primero son losautómatas celulares y el segundo son los sistemas-L, que dejamos para másadelante. Como introducción visual a este último, recomiendo la página<http://www.kevs3d.co.uk/dev/lsystems/>.Definir un autómata es una tarea complicada para un buen docente y paramí es una misión casi imposible. Debido a la similitud de la evolución de estosobjetos con una colonia de seres vivos empleamos una terminología propia dela biología. Partimos de un conjunto de células, que podemos suponer que soncuadrados o cubos. Cada una se encuentra en un estado: la célula está viva,muerta o incluso en más inquietantes formas. Llamamos generación al estado detodas las células en un determinado momento o paso; el autómata evolucionade forma discreta, no continua. La transformación de una generación en la si-guiente depende de unas reglas generalmente muy sencillas que suelen ser invariables a lo largo del proceso, aunquepueden hacer uso de la aleatoriedad. Por lo tanto para definir un autómata solo necesitamos establecer el estado inicial de las células (generacióninicial) y las reglas que determinan su evolución. Tanto si trabajamos en el plano con cuadraditos o en el espaciocon cubitos, nuestro conjunto de células lo podemos extender indefinidamente o delimitar a una región.El autómata celular más famoso se llama Game of  Life y fue creado por John H. Conway en los años 70. Puedeservirnos como ejemplo aclaratorio. En este caso, las células son cuadrados con dos estados: vivo o muerto. Suevolución es función del estado de la célula y sus ocho vecinos o cuadrados contiguos. Una célula muerta con 3vecinas vivas nace. Una célula viva con 2 o 3 vecinas vivas sigue viva, en otro caso muere. Más información en<https://es.wikipedia.org/wiki/Juego_de_la_vida>.La actividad que he elegido se basa en unautómata unidimensional. Cada fila representauna generación. Por sencillez, la primera constade una única célula viva que se pinta de colornegro. Las siguientes filas se construyen en fun-ción de la anterior: el estado de una célula solodepende de las tres que tiene justo arriba,arriba-izquierda y arriba-derecha. Como en eljuego Game of  life la evolución solo depende delestado de la célula y sus dos vecinas. El carácterunidimensional permite escribir una genera-ción debajo de otra.Boletín de la SAPM   marzo 2019Entorno Abierto #27 AE25Autómatas celularesporPEDRO LATORRE GARCÍA(CPEPA Gómez Lafuente, Zaragoza)#16NuestraWebFigura 1Figura 2En la pequeña aplicación desarrollada que puededescargarse en el enlace <http://5.134.115.37/apps/rule126/rule126.html> observamos el comportamientode las 128 reglas de transformación que solo dependendel entorno más cercano. En los extremos, la regla 0aniquila inmediata y definitivamente a todas las célulasy la regla 128 da vida a todas ellas para siempre. En elintermedio la variedad en la forma de evolucionar elautómata es muy grande y difícil de predecir a priori,por lo menos para mí. La regla 126 que aparece en lafigura genera el fractal conocido como triángulo deSierpinski.Hemos preparado una actividad para realizar ma-nualmente el autómata de la regla 126. Consta de unaplantilla realizada en un papel A3 con cuadraditos cuyotamaño permite que quepan fichas de parchís. En elcentro de la primera fila se coloca una ficha y despuéshay que completar las siguientes siguiendo la regla. Elresultado puede verse en la figura 3. Si se añaden a lahoja 6 filas más, el resultado visual es más atractivo. Elobjetivo de la actividad es que los alumnos sepan seguirunas reglas y aprecien que pese a ser muy simples el re-sultado final obtenido mediante su repetición es com-plejo y atractivo. No hay por qué restringirse a la regla126, los alumnos pueden explorar diferentes. El límitees el número de fichas y sobre todo la paciencia. Pareceuna buena alternativa utilizar de forma conjunta unprograma que genere el autómata.El siguiente nivel serían los autómatas tridimensio-nales y los cuatridimensionales. La figura 4 ha sido ge-nerada a partir del programa gratuito Vision of  Chaos<https://softology.com.au/voc.htm>. Se trata de unageneración avanzada de un autómata tridimensionalque evoluciona en función de los cubitos vecinos.PEDRO LATORRE GARCÍAAutómatas celularesAEDirector: Ricardo Alonso Liarte (IES Salvador Victoria, Monreal del Campo)Consejo de Redacción: Alberto Elduque Palomo (Departamento de matemáticas de la Universidad de Zaragoza), M.ª Án-geles Esteban Polo (CEIP Josefa Amar y Borbón, Zaragoza), Julio Sancho Rocher (IES Avempace, Zaragoza).Entorno Abierto es una publicación digital bimestral que se edita en Zaragoza por la Sociedad Aragonesa «Pedro SánchezCiruelo» de Profesores de Matemáticas. Entorno Abierto no se identifica necesariamente con las opiniones vertidas en lascolaboraciones firmadas.Envío de colaboraciones a <sapmciruelos@gmail.com>Blog: <http://sapmatematicas.blogspot.com.es/>Twitter: @SAPMciruelosWeb: <http://sapm.es>Marzo de 2019ISSN: 2386-8821eFe de erratas. En el artículo del número 23 de EA, Orden y Caos, dentro del bloque Reto del verano aparece una tabla titulada «¿En qué filasestá tu letra?». Debe sustituirse la palabra «waterpolo» por «wáter».Figura 3Figura 4

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