Entre las muchas propiedades de los números primos hemos encontrado una, tal vez nueva, tal vez olvidada por su misma sencillez, que trataremos de exponer y fundamentar en este trabajo

Marchi, Ezio

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Pero, para que esta igualdad se cumpla, alguno de los paréntesis debe ser menor o igual que~. Sin pérdida de generalidad podemos suponer que (a+b-e) ~ V'2634. Esto. junto con el hecho que ( a+b- e )debe ser un divisor de 2634 • implica que, (a+ b-e)~ 8. Luego. Razonando de igual forma. se obtiene que (a - b +e) :S ~. de donde. (a- b +e) ~ 16. Entonces, y debe ser, (b +e - a) ~ vf263-l = 72. Juntando toda esta información y operando convenientemente, se observa que a~ 12, b ~ 40 e~ 44. Con esto y el primer algoritmo se comprueba que tal triángulo no existe. Facultad de Ingeniería. Universidad ~acional de la Patagonia San Juan Bosco, 9000 Comodoro Rivadavia, Prov. del Chubut. 18 U na propiedad de los números pnmos Ezio Marehi Entre las muchas propiedades de los números primos. hemos encontrado una, tal vez nueva. tal vez olvidada por su misma sencillez. que trataremos de exponer y fundamentar en este trabajo. Sabemos que todo número natural mayor que uno puede descomponerse en otros dos enteros positivos tales que sumados nos den el primero. Dado un número natural . mayor que uno, encontraremos siempre uno o más pares de números enteros positivos n, d tales que: n+d=N Veremos que los primos presentan pares n. d con una característica especial, expresada en el siguiente: Teorema 1: Si un número primo Pes descompuesto en n y d enteros positivos tales que P = n + d, entonces la fracción ~ es irreducible. Demostración: Tenemos (1) P=n+d Supongamos que ~ sea reducible. Existirá entonces un factor común e, y tendremos: n =e no (2) d=edo Siendo c. no y do, enteros positivos y e mayor que uno. Reemplazando (2) en ( 1) obtenemos: P =e (no+ do) absurdo que proviene de suponer que la razón n/d es reducible. 19 Veremos ahora qué ocurre entre las razones de los posibles pares resultantes de descomponer un número no primo. Tedrema 2: Cualquier número Q, natural, no primo, descompuesto en n y d enteros positivos, tales que Q = n + d; presenta por lo menos una fracción n/d reducible. Demostración: Por no ser primo, Q será: (1) Q = I<.S siendo K y S, enteros mayores que uno S = S1 + S2 con S1 y S2 naturales Reemplazando en (1) resulta: tomando ahora: y nos queda la fracción n/d = I<.S¡f I<.S2 reducible. De los teoremas anteriores se deduce que dado un número N, descompuesto en todos los posibles pares de sumandos, si entre sus razones aparece alguna reducible, puede concluirse que ese número no es primo, y en caso de no aparecer ninguna, N será primo. y los componentes de los pares, primos entre sí. Facultad de Ciencias. Universidad Nacional de San Luis. Este trabajo se ha realizado en el aiio 1960 cuando cursaba segundo año de la Licen-ciatura en Matemática de la Universidad acional de Cuyo. 20 ) } Alberto P. Calderón El genio que sólo leía los títulos Miguel de Gu.zmán En Eckhart Hall todos lo sabíamos. Era muy fácil encontrarse con Zygmund. o con cualquiera de la muchas primeras figuras en matemáticas en las que la Universidad de Chicago de los años 60 tanto abundaba, en la biblioteca del Departamento de 1\Iatemáticas, hurgando entre las publicaciones más recientes o consultando las obras más o menos clásicas. A Calderón apenas se le veía aparecer por allí. Ni lo necesitaba. Su forma de trabajar consistía en leerse solamente los títulos e inventarse a continuación su propia historia sobre ellos. Había sido su método desde muy joven. Y le daba muy buen resultado. En realidad a esto debía encontrarse él mismo entre tanto genio de la matemática. A comienzos de los años 50 Antoni Zygmund, una figura ya consagrada del análisis de Fourier, se encontraba dando un curso en la Universidad de Buenos Aires. Calderón, que había leído ya los enunciados de los teoremas del famoso tratado de Zygmund sobre series trigonométricas y como de costumbre, se había construido su propia historia de muchos de ellos, asistía con interés al curso. Al observar los difíciles equilibrios de Zygmund para demostrar uno de los delicados resultados de su propio libro se llenó de asombro: .. Profesor, la demostración que usted nos ha presentado hoy es distinta, y mucho más complicada, que la que aparece en su libro·'. El asombrado fue entonces el propio Zygmund: "¿Cómo dice? La demostración que he presentado es exactamente la de mi libro. ¿Ve usted algún camino más fácil? " Y entonces Calderón le presentó su propia historia del teorema, la que él creía que era la del libro, un atajo en el que nadie había pensado antes y que abría veredas nuevas en el tema. Zygmund, que tenía un magnífico olfato para detectar al buen matemático, se empeñó desde aquel momento en llevarse a Calderón a Chicago. A partir de entonces el binomio Calderón-Zygmund se ha convertido en algo tan famoso y conocido en el mundo matemático contemporáneo como pueden serlo los pares Astaire-Rogers, Thacy-Hepburn o Laurei-Hardy en el mundo del cine. 21 

Una propiedad de los números primos

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