El siguiente trabajo presenta una aplicación del método multivariado denominado Análisis Cluster (AC) en una de las etapas de la investigación que desarrolla actualmente el grupo Crisálida de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas entorno a las rutas de estudio y aprendizaje, REA, seguidas por los estudiantes de grado séptimo de algunas instituciones educativas del Distrito Capital con respecto al objeto matemático proporcionalidad inversa y dirigido por el profesor Pedro Gerardo Rocha Salamanca

Botía, Mónica

Molano, Jenny

Restrepo, John

Funes

  8oEncuentroColombiano demat máticaducativa                                                                     COMUNICACIONES BREVES   31   Análisis cluster como método estadístico  en estudio de tipo didáctico (una aplicación para la investigación de rutas)   Jenny Yamile Molano Castañeda Mónica Marcela Botía Alvarado John Jairo Restrepo Sarta      Resumen El siguiente trabajo presenta una aplicación del método multivariado denominado Análisis Cluster (AC) en  una de las etapas de la investigación que desarrolla actualmente el grupo Crisálida de la  Universidad Distrital Francisco José de Caldas  entorno  a las rutas de estudio y aprendizaje, REA,  seguidas por los estudiantes de grado séptimo de algunas instituciones educativas del Distrito Capital con respecto al objeto matemático proporcionalidad inversa y dirigido  por el profesor Pedro Gerardo Rocha Salamanca. Palabras Clave: Proporcionalidad Inversa, Análisis Cluster, Conglomerados, Análisis Didáctico.  Introducción Existe un instrumento denominado portafolio del estudiante el cual  posibilitó establecer caracterizaciones de las manifestaciones de la conducta  cognitiva  de los estudiantes  a  partir de actividades diseñadas utilizando la Teoría de situaciones didácticas de Brousseau6 en relación a la investigación. De dicho instrumento se realizó un análisis didáctico de tipo multivariado denominado “AC”. El análisis didáctico que se presenta realiza con una muestra de 15 estudiantes del grado séptimo7 alrededor de la actividad “Construyendo Balanza”.                                                   6 Acción, formulación, validación e institucionalización  7 Institución Educativa Federico García Lorca jennyyamiledf13@yahoo.es momaboal@yahoo.com johnaragon85@yahoo.es Universidad Distrital Francisco José de Caldas   8oEncuentroColombiano demat máticaducativa                                                                     COMUNICACIONES BREVES   32  EST 1 2 1 1 1 3 3 1 3 1 2 3 3 2 3 3 2 2 2 2 1 3 3 3 2 1EST 2 1 2 2 4 3 4 3 1 3 3 2 4 3 2 4 3 2 3 3 4 3 4 3 3 4EST 3 1 1 1 2 2 3 2 1 1 2 2 2 2 3 2 3 2 3 2 1 2 3 2 2 1EST 4 1 3 2 2 2 3 2 1 1 3 2 3 3 3 2 5 2 3 2 3 2 3 4 4 3EST 5 1 1 1 2 2 4 2 1 2 2 2 2 2 4 3 2 2 4 3 4 4 3 4 3 4EST 6 1 1 1 1 1 3 2 1 1 2 2 2 2 4 2 3 3 3 2 2 3 3 3 2 1EST 7 1 1 1 1 1 3 2 1 1 2 4 1 1 4 2 2 3 3 2 2 3 3 2 3 1EST 8 1 1 1 2 3 4 2 2 2 3 2 2 2 3 4 5 2 4 3 2 3 3 3 3 1EST 9 1 1 1 2 2 3 2 1 1 2 2 2 2 3 2 3 2 3 3 1 2 3 2 2 1EST 10 1 2 2 3 3 3 2 1 2 2 3 3 3 3 3 3 1 3 2 3 2 3 3 3 1EST 11 1 1 1 2 3 4 3 2 2 3 2 2 2 3 4 5 2 4 3 2 3 3 3 3 1EST 12 1 1 1 1 1 4 3 2 2 2 3 3 2 4 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 1EST 13 1 1 1 1 1 3 2 1 1 2 3 1 4 4 2 2 3 3 2 2 3 3 2 3 1EST 14 1 2 2 3 3 3 2 1 2 2 3 3 3 2 3 3 1 3 2 3 2 3 3 3 4EST 15 2 1 1 3 2 4 3 2 2 2 3 3 1 3 3 3 2 3 2 3 3 3 4 4 3VARIABLES Referentes teóricos AC es una técnica analítica para desarrollar subgrupos significativos de individuos u objetos. De forma específica el objetivo es clasificar una muestra de entidades (personas u objetos) en un número pequeño de grupos mutuamente excluyentes basados en similitudes entre las entidades.8. Metodología; 1.  Para  el desarrollo del AC, herramienta en el análisis didáctico se trabajo con  una muestra de 15 estudiantes de grado séptimo. 2. Sistematización de la información en una matriz: Para sistematizar la información se realizo un matriz en la cual se acomodaron en las filas los 15 estudiantes y en las columnas  25 variables, estas variables  son descriptores que pueden ser actitudinales, conceptuales y procedimentales.            3. Construcción de la matriz de distancias euclidianas Para construir la matriz de distancias  se   trabaja con la matriz de sistematización y se aplica  como medida de similitud las distancias euclidias, la formula   ( )∑ − 2mjij eE en                                                  8 HAIR, J. ROLPH, A. y otros. Análisis Multivariante 5ª Edición. Madrid. Prentice Hall. p 13.    8oEncuentroColombiano demat máticaducativa                                                                     COMUNICACIONES BREVES   33  E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 E8 E9 E10 E11 E12 E13 E14 E15E1E2 7,35E3 3,87 6,86E4 6,4 5,39 5,29E5 6,2 5 5,83 5,48E6 4,24 7,21 2,65 5,2 5E7 5,1 7,87 3,32 6,24 5,39 2,45E8 5,1 5,74 4,36 5 5,39 4,69 5,48E9 4 6,78 1 5,39 5,74 2,83 3,46 4,24E10 4,8 4,8 4 4,24 5,29 4,8 5,74 4,36 4,12E11 5,39 5,74 4,47 5,1 5,48 4,8 5,57 1 4,36 4,47E12 4,58 6,08 4,24 5,29 4,47 3,32 4,36 4,12 4,12 4,24 4E13 4,69 7,87 3,32 6,24 5,39 2,45 2 5,48 3,46 5,39 5,57 3,87E14 5,74 3,61 5,1 4 4,69 5,92 6,71 5,39 5,2 3,16 5,48 5,48 6,4E15 5,2 4,69 5,2 4,8 3,87 5,1 5,66 4,69 5,29 4,36 4,58 3,87 5,29 4,12donde i y m  hace referencia a las filas (varia de 1 a 15) y  j a las   columnas  (varia 1 a 25), E y e son estudiantes E≠e. Ejemplo: i=1, m=4, j=1,2,…,25 ( )∑ − 2mjij eE = ( ) ( ) ( )225,425,122,42,121,41,1 ... eEeEeE −++−+− =( ) ( ) ( )222 31...3112 −++−+− = ( ) ( ) ( )222 2...21 −++−+ = 4.64...41 =+++ ; Luego de esto se ubica este valor en la matriz de distancias euclidianas. (Intersecto Estudiante 1 con el Estudiante4).                       8oEncuentroColombiano demat máticaducativa                                                                     COMUNICACIONES BREVES   34  DISTANCIA ENTRE PUNTO   CONGLOMERADOS #CONGL PRO. DIST # DISTE1, E2, E3, …, E14, E15 15E9,E3 (E9,E3),E1,E2,E4,E5,E6,E7,E8,E10,E11,E12 14 1 1E9,E3,E6 (E9,E3,E6) 13 2,16 3E6,E7 (E9,E3),(E6,E7) 13 2,45 1E6,E7,E13 (E9,E3),(E6,E7,E13) 12 2,3 3E7,E13,E12 (E9,E3),(E6),(E7,E13,E12) 12 3,41 3E7,E13,E12,E11 (E9,E3),(E6),(E7,E13,E12,E11) 11 4,22 6E11,E8 (E9,E3),(E6),(E7,E13,E12),(E11,E8) 11 1 1E11,E8,E10 (E9,E3),(E6),(E7,E13,E12),(E11,E8,E10) 10 3,27 3E10,E4 (E9,E3),(E6),(E7,E13,E12),(E11,E8),(E10,E4) 10 4,24 1E10,E4,E14 (E9,E3),(E6),(E7,E13,E12),(E11,E8), 9 3,8 3(E10,E4,E14)E4,E14,E2 (E9,E3),(E6),(E7,E13,E12),(E11,E8), (E10) 9 4,33 3(E4,E14,E2)E4,E14,E2,E5 (E9,E3),(E6),(E7,E13,E12),(E11,E8), (E10) 8 4,69 6(E4,E14,E2,E5)E4,E14,E2,E5,E15 (E9,E3),(E6),(E7,E13,E12),(E11,E8), (E10) 7 4,5 10(E4,E14,E2,E5,E15)E5,E15,E1 (E9,E3),(E6),(E7,E13,E12),(E11,E8), (E10) 7 5,13 3(E4,E14,E2),(E5,E15,E1)  4. Elaboración de los conglomerados Para conformar los conglomerados  se parte de la matriz de distancias, se tienen en cuenta que el criterio para agrupar es medir las distancias y establecer un promedio entre estas.                5. Elaboración del dendograma. El dendograma es una estructura en forma de árbol. Para la construcción del dendograma  se toma inicialmente la distancia entre los dos primeros elementos del conglomerado se     trazan dos líneas indicando esta distancia, si hay un tercer elemento se toma y se grafica con una línea.Cuando hay otro conglomerado se agrupan las otras líneas.        8oEncuentroColombiano demat máticaducativa                                                                     COMUNICACIONES BREVES   35  DENDOGRAMA                                      0                    1                     2                  3                   4                       5                   6                                  Distancia de agrupación Parejos,Solo AcciónSimilares AntireflexivoLos cuasiSin argumentación Formuladores E9 E3 E7 E13 E12 E11 E8 E10 E4 E14 E2 E5 E15 E1 E6                   Conclusiones y Análisis de los conglomerados (E9, E3) Parejos: Este conglomerado se caracteriza porque exceptuando en una observación todas son iguales; (E6) Formuladores: El estudiante depende de lo que su grupo le dice o el profesor le explica; (E7, E13, E12)Solo Acción: Los estudiantes tienen cuantificadores9 bajos en gran parte debido al mal desempeño grupal; (E11, E8)Similares: Los estudiantes tienen los mismos cuantificadores en cada una de las situaciones;(E10)                                                  9 Cuantificadores: son aquellos  ítems (realiza completamente, realiza satisfactoriamente, realiza parcialmente, no realiza y otro).     8oEncuentroColombiano demat máticaducativa                                                                     COMUNICACIONES BREVES   36  Antireflexivo: El estudiante se limita a realizar lo que el profesor le  exige en la clase su única fuente de investigación es el profesor; (E4, E14, E2) Los cuasi: Los estudiantes en cada una de las situaciones solo tienen los cuantificadores (Realiza completamente, realiza satisfactoriamente y realiza parcialmente); (E5, E15, E1) Sin argumentación: Este conglomerado  se caracteriza  por tener seis cuantificadores iguales, tres actitudinales  y tres conceptuales y procedimentales. Referencias bibliográficas ROCHA, P(2005)La Educación estadística, algunos elementos para el análisis coloquio Distrital de Matemáticas y estadística. Sede Universidad Distrital. CUADERNOS DE INVESTIGACIÓN. Rutas de estudio y aprendizaje en el aula en el caso de las matemáticas. Editorial Fondos de publicaciones. 2005                          

Análisis cluster como método estadístico en estudio de tipo didáctico (una aplicación para la investigación de rutas)

http://funes.uniandes.edu.co/11486/1/Molano2007Analisis.pdf

Análisis cluster como método estadístico en estudio de tipo didáctico (una aplicación para la investigación de rutas)

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

Funes