Estamos convencidos de que el estudio del álgebra lineal incluye una gran variedad de temas y conceptos que se encuentran íntimamente relacionados con otras asignaturas. El objetivo de este trabajo es precisamente mostrar parte de la articulación de argumentos de corte algebraico, vinculados con fundamentos de cálculo diferencial e integral y analizar regularidades de corte geométrico en contraste con los cálculos analíticos correspondientes al área generada por los vectores columna en la combinación lineal de matrices de 2x2. En el desarrollo se incluyen cuatro formas diferentes de solución utilizando: integrales, cálculo de polígonos regulares, determinantes y cálculo de paralelogramos
