En este artículo se aborda el estudio de los sistemas de ecuaciones lineales a partir de los modos de pensamiento sintético-geométrico, analítico-aritmético y analítico-estructural. Particularmente se analiza el trabajo de un grupo de estudiantes universitarios que se encuentran en un curso de Ecuaciones Diferenciales. Los problemas propuestos se centran en sistemas de dos y tres ecuaciones lineales con dos incógnitas, apoyados en un análisis a priori que contempla el tránsito entre los modos de pensamiento propuestos. En este estudio se diseñaron y aplicaron, un diagnóstico y una entrevista. El análisis del diagnóstico y de las transcripciones de las entrevistas muestran que en los estudiantes predomina un modo de pensar analítico aritmético y que a partir de este, pueden en cierto tipo de situaciones transitar entre los otros modos. Sin embargo, la centración en el modo analítico aritmético limita su comprensión de las características generales de los sistemas de ecuaciones lineales
