La investigación evidencia diferentes formas de pensar que estudiantes de enseñanza media (16-18 años) y superior (19 años en adelante) muestran en relación al concepto de Números Complejos, e indaga en las articulaciones entre estas distintas maneras de comprender el concepto. Se utiliza como marco teórico los Modos de Pensamiento que sitúa tres modos de pensar: Sintético-Geométrico (SG), Analítico Aritmético (AA) y Analítico-Estructural (AE). A partir de un estudio histórico epistemológico, se levantan los tres modos de comprender el Sistema de los Números Complejos: como el plano complejo (SG), como expresión algebraica de la forma a+bi, con a y b números reales (AA) y como estructura algebraica de cuerpo, tal que i! = −1 (AE). Bajo el estudio de casos como diseño metodológico, se aplica un cuestionario de actividades que da cuenta de elementos matemáticos que facilitan el tránsito de un modo de pensamiento a otro para la comprensión profunda del concepto
