En este trabajo de investigación se propone, como un factor con el que este autor está altamente motivado: hacer una descripción coherente del diseño de un modelo y un procedimiento didáctico mediante el uso de software dinámico para el perfeccionamiento de la enseñanza aprendizaje de la geometría en Ingenierías

Lizarazo, Carlos Wilson

Funes

VI Encuentro de Matema´ticas Del Caribe Colombiano18 al 21 de Agosto de 2009Barranquilla-ColombiaCreatividad en la resolucio´n de problemasCarlos Wilson Lizarazo Go´mez1Universidad del Atla´ntico, Departamento de Matema´ticasIntroduccio´nEl uso de herramientas de informa´tica educativa y otros recursos tecnolo´gicos en la escuelase han convertido en un gran aliado para el desarrollo de habilidades y destrezas en losalumnos, transforma´ndose las mismas en recursos de apoyo para la ensen˜anza aprendiza-je de la matema´tica. Lamentablemente, no se logra un acceso pleno del docente a estecambio, e´l se mantiene au´n con el solo uso de la tiza y el pizarro´n.As´ı, en los u´ltimos an˜os se han realizado investigaciones concernientes al uso de las he-rramientas tecnolo´gicas en la ensen˜anza aprendizaje de las matema´ticas. Es por ello quela investigacio´n cient´ıfica relacionadas con las nuevas tecnolog´ıas, son un germen que pro-gresa paulatinamente en todas las razas y latitudes del planeta. Por esta razo´n, en estetrabajo de investigacio´n se propone, como un factor con el que este autor esta´ altamentemotivado: hacer una descripcio´n coherente del disen˜o de un modelo y un procedimientodida´ctico mediante el uso de software dina´mico para el perfeccionamiento de la ensen˜anzaaprendizaje de la geometr´ıa en Ingenier´ıas.Guin y Trouche (1999) mencionan, en forma resumida, que el uso de herramientas tec-nolo´gicas: “le da a los alumnos la oportunidad de solidificar y ampliar sus conocimientosmatema´ticos [. . . ] y pueden estimular el aprendizaje de las matema´ticas en los alumnos”2As´ı, investigar y documentar los procesos cognitivos que muestren los alumnos mientrasresuelven problemas o actividades con apoyo de la tecnolog´ıa, como el software dina´mico,1Docente Investigador Universidad del Atla´ntico2Guin, y Trouche, L. (1999) The Complex Process of Converting Tools loto Mathematical Instruments:The Case of Calculators. International Journal of Computers Jor Mathematical Learning, 3, p.195166VI Encuentro de Matema´ticas Del Caribe Colombiano18 al 21 de Agosto de 2009Barranquilla-Colombiaresulta una tarea que puede ayudar a identificar y analizar las ventajas y/o desventajasque el uso de dichas herramientas representa en el aprendizaje de la geometr´ıa.Se discutio´ en el ICME (11th International Congress on Mathematical Education) Mon-terrey Me´xico que la incorporacio´n de nuevas tecnolog´ıas en la resolucio´n de problemasgeome´tricos, requiere amplia investigacio´n acerca de los diferentes usos en los procesos deaprendizaje de los estudiantes. En este sentido, “los resultados producidos por las com-putadoras y sus aplicaciones esta´n cambiando profundamente la forma de desarrollar lasmatema´ticas, la forma de ensen˜arlas, as´ı como la forma de aprenderlas”3Un aspecto relevante en el empleo de la tecnolog´ıa es el tipo de demostraciones o pruebasque pueden presentar los estudiantes; as´ı, resulta necesario identificar los aspectos quese favorecen al utilizar software dina´mico en actividades en la que los alumnos tenganoportunidad de descubrir relaciones, plantear conjeturas, generalizar resultados y utilizarargumentos que justifiquen sus soluciones o resultados. Barriga, E., (2002) afirma que Lasposibilidades que tiene el software dina´mico para organizar datos son excepcionales; entreotros, puede ampliar la capacidad del alumno para realizar esta misma tarea en diferentescontextos de resolucio´n de problemas, adema´s, “el empleo de un entorno de geometr´ıadina´mica favorece al aprendizaje de conceptos de Geometr´ıa” . Pero para que esto sede´ en ellos se pregunta ¿Que´ influencia tiene el uso de software dina´mico en la solucio´n deproblemas geome´tricos y la conexio´n entre lo oral y lo escrito para los alumnos? ¿Cua´lesson las ventajas que tienen los comandos con relacio´n a los teoremas, postulados entreotros elementos que se consideran en la geometr´ıa plana; de tal forma, que permita conec-tar estos recursos con otras asignaturas sustentadas en la resolucio´n de problemas parasu formacio´n profesional?Los estudios recientes por investigadores en la disciplina, permiten responder en s´ınte-sis los interrogantes anteriores, en e´stos se hace e´nfasis, propiamente en la resolucio´nde problemas, mediante el uso de los recursos informa´ticos. En las investigaciones, tam-bie´n se contemplan actividades que estimulan la experimentacio´n, el descubrimiento, elplanteamiento y justificacio´n de conjeturas con tecnolog´ıa en el proceso de ensen˜anzaaprendizaje de la matema´tica. Todos estos argumentos deben ser de suma importanciaen los objetivos de una clase. As´ı, es importante analizar el impacto o relevancia del usode software dina´mico en ambientes de resolucio´n de problemas donde los estudiantes de3Stewart, I. (1990) Change. in L. Steen (Ed) On the Shoulders of Giants. New Aproache Numeracy,Washington, DC, USA: National Academy Press. p. 180167VI Encuentro de Matema´ticas Del Caribe Colombiano18 al 21 de Agosto de 2009Barranquilla-Colombiaforma consistente, exhiban sus formas de razonamiento.Santos y Moreno (2001) resaltan que “el uso sistema´tico de la tecnolog´ıa con el tiempose va convirtiendo en una herramienta poderosa para que los estudiantes le den sentidoa la informacio´n, que realicen conjeturas y que examinen diferentes estrategias en la re-solucio´n de problemas”4 . En particular, interesa analizar el tipo de representaciones, lasconjeturas y argumentos que utilizan los alumnos durante el desarrollo de las actividades.Pa´ez, C. (2004), hace referencia a algunos resultados de investigaciones que resaltan as-pectos relacionados en el uso de tecnolog´ıas en Educacio´n Matema´tica (espec´ıficamente,la incorporacio´n del software dina´mico en el aprendizaje de los estudiantes), la resolucio´nde problemas, el planteamiento y formulacio´n de conjeturas en ambiente dina´mico y, poru´ltimo, algunas funciones y/o fines de la prueba matema´tica actualmente.Es necesario destacar que, en el ICME 11, el grupo de trabajo 12 se mostro´ preocupa-do, por la ensen˜anza aprendizaje de la geometr´ıa a nivel mundial, afirman que desde elpreescolar hasta la universidad, se ensen˜a, cualquier tipo de geometr´ıa hasta la no eu-clidiana sin fundamentos metodolo´gicos, es decir, no existe un criterio definido en losprogramas de estudio que permita, una visio´n general del estado actual de la tecnolog´ıarespecto a la ensen˜anza de la geometr´ıa.Las contribuciones recientes relacionadas con la problema´tica resaltan los siguientes temas:1. Implementacio´n de la geometr´ıa en el nuevo curr´ıculo.2. La instrumentacio´n: Los artefactos, como computadoras, y la forma como son usa-das.3. La explicacio´n, la argumentacio´n y la prueba en geometr´ıa.4. Las habilidades espaciales y el razonamiento geome´trico acerca de las formas dimen-sionales y tridimensionales de los cuerpos geome´tricos.5. La preparacio´n de maestro en la ensen˜anza de la geometr´ıa.La experiencia del autor en los u´ltimos cuatro ICMES y la participacio´n en los trescongresos iberoamericanos de Cabri-Ge´ometre´, permitio´, tener una visio´n clara parahacer el estudio diagno´stico en esta investigacio´n, en el que se indagaron aspectos sobre4Santos, M. y Moreno, L, (2001) Proceso de Transformacio´n del Uso de Tecnolog´ıa en Herramientaspara Solucionar Problemas de Matema´ticas por los Estudiantes. Seminario Nacional de Formacio´n de Do-centes: Uso de Herramientas Tecnolo´gicas en el Aula de Matema´ticas. Colombia: Ministerio de Educacio´nNacional, No 1. p.10168VI Encuentro de Matema´ticas Del Caribe Colombiano18 al 21 de Agosto de 2009Barranquilla-Colombiael proceso de ensen˜anza aprendizaje de la geometr´ıa en el programa de ingenier´ıas dela Universidad del Norte de Barranquilla Colombia, permitio´ asumir, que a pesar delos esfuerzos que en esta direccio´n realiza el departamento de matema´tica para evitar ladesercio´n de los alumnos en el tercer parcial, cabe sen˜alar que, se manifiestan insuficienciasvinculadas con:Limitaciones en la consulta de variadas fuentes de informacio´n y autogestio´n delconocimiento necesario para el cumplimiento de las funciones profesionales en laasignatura Geometr´ıa plana en especial con los conceptos ba´sicos asociados a laconstruccio´n de un cuadrado, el concepto de iso´sceles en un tria´ngulo y otros temasfundamentales de la geometr´ıa, que en otros pa´ıses distintos a Colombia son vistos enel nivel medio. Por ejemplo, en Cuba, estos temas ba´sicos de la geometr´ıa Euclidianase tratan en secundaria.Falta de iniciativa en la identificacio´n y resolucio´n de problemas, valoracio´n dealternativas y propuestas de soluciones creativas e innovadoras, y en la diferenciacio´nde tesis, que aunque conocen los recursos para enfrentar el problema se les dificultautilizarlos.Poco intere´s en la comunicacio´n (oral, escrita y gra´fica) al insertarse en equipos detrabajo propios de la actividad ingenieril.Falencia en el manejo de recursos tecnolo´gicos que permitan visualizar, el objeto ge-ome´trico desde una perspectiva lo´gica y consistente en la construccio´n y justificacio´nde conjeturas.El ana´lisis del proceso de ensen˜anza aprendizaje de la geometr´ıa que se realiza en lascarreras de Ingenier´ıa, para la bu´squeda y valoracio´n de las causas de tales insuficiencias,permitio´ precisar que, se manifiestan en la comprensio´n de problemas donde se dan afir-maciones sin justificacio´n, lo que generalmente conduce a encontrar soluciones sin ningu´nsustento matema´tico, predomina en ellos el argumento “se supone que”, lo que limi-ta lograr que el alumno generalice el problema, por lo que la conexio´n de la solucio´n alentorno se torna dif´ıcil, se evidencia una contradiccio´n en su fase externa entre loscontenidos asimilados por los alumnos y sus potencialidades para aplicarlos en situacionesconcretas.Lo anterior permitio´ determinar el problema cient´ıfico de investigacio´n siguiente: ¿Co´mo169VI Encuentro de Matema´ticas Del Caribe Colombiano18 al 21 de Agosto de 2009Barranquilla-Colombiapotenciar el proceso de ensen˜anza aprendizaje de la geometr´ıa en los estudiantes de Inge-nier´ıa a trave´s del uso de un software dina´mico?La actualidad del problema radica en que, su solucio´n se inserta en el perfeccionamientoque se lleva en algunas universidades de Colombia, y otros pa´ıses, discutidos en los re-cientes congresos internacionales, que sin garantizar la contextualizacio´n del proceso deensen˜anza aprendizaje de la geometr´ıa, hacen, cambios arbitrarios en los programasde estudios, con el a´nimo de rebajar costos en la designacio´n del personal docente espe-cializado. Por esta razo´n, es importante presentar proyectos que dinamicen las actividadesy su reproduccio´n en medios tecnolo´gicos, Espec´ıficamente, la utilizacio´n de asistentes in-forma´ticos como recursos de activacio´n del aprendizaje de la Matema´tica, concretamentede la Geometr´ıa, en carreras de Ciencias Te´cnicas.A partir del problema el objeto de investigacio´n se identifica en el proceso de ensen˜an-za aprendizaje de la geometr´ıa.El presente trabajo de investigacio´n se rige a partir del siguiente objetivo: Elaborar unmodelo dida´ctico, y un procedimiento para su introduccio´n a la pra´ctica, que contribuyaal perfeccionamiento del proceso de ensen˜anza aprendizaje de la geometr´ıa en los alumnosde Ingenier´ıa.Este objetivo direcciona el campo de accio´n, con el uso de software dina´mico en elproceso de ensen˜anza aprendizaje de la geometr´ıa en los estudiantes de Ingenier´ıa.Para guiar el proceso de investigacio´n, se propone la hipo´tesis siguiente:Un modelo dida´ctico para la conjetura operacional sustentado en la contradiccio´n inter-na entre la comprensio´n de problemas de la geometr´ıa sinte´tica, y la solucio´n delos mismos mediado por un conjunto de actividades, un procedimiento con sus corres-pondientes indicaciones metodolo´gicas, el cual, debe permitir la solucio´n de problemascon el uso de un software dina´mico y as´ı contribuir al perfeccionamiento del procesoensen˜anza aprendizaje de la geometr´ıa en los alumnos de Ingenier´ıa.Para cumplir con el objetivo y dar respuesta a la anterior hipo´tesis se definen las tareascient´ıficas siguientes:1. Valorar el proceso de ensen˜anza aprendizaje de la geometr´ıa en Colombia atrave´s de la resolucio´n de problemas, en los estudiantes de Ingenier´ıa.2. Fundamentar el uso de software dina´mico en el proceso de ensen˜anza aprendizajede la matema´tica, espec´ıficamente en geometr´ıa3. Implementar un laboratorio de matema´ticas debidamente equipado, para que los170VI Encuentro de Matema´ticas Del Caribe Colombiano18 al 21 de Agosto de 2009Barranquilla-Colombiaestudiantes de primer semestre de Ingenier´ıa de la Universidad del Norte, tenganoportunidad de interactuar con los medios tecnolo´gicos en cuanto al proceso deensen˜anza aprendizaje de la geometr´ıa.4. Disen˜ar un modelo dida´ctico dirigido a perfeccionar el proceso de ensen˜anza apren-dizaje de la geometr´ıa, tal que, los elementos que lo conformen, se sustente en unprocedimiento heur´ıstico que permita establecer las relaciones de significacio´n entreestos elementos con las categor´ıas establecidas.5. Elaborar un procedimiento que permita la introduccio´n en la pra´ctica del mo-delo.6. Someter a criterios de expertos el modelo para determinar su factibilidad.7. Implementar parcialmente en la pra´ctica la propuesta para valorar sus potenciali-dades.Metodolog´ıaLa investigacio´n se fundamenta en la diale´ctica materialista y toma elementos de losparadigmas cuantitativos y cualitativos, y se triangulan los resultados, concepciones yfuentes.Me´todos teo´ricosEl ana´lisis y cr´ıtica de fuentes, fundamentado en los me´todos del pensamiento lo´gico y ensu interrelacio´n, tomados como procedimientos: ana´lisis-s´ıntesis, induccio´n-deduccio´n y lohisto´rico-lo´gico; para analizar la multiplicidad de fuentes utilizadas en esta investigacio´n,como v´ıa para la valoracio´n de hechos, ideas, tendencias y concepciones.Me´todo hermene´utico, en estudio interpretativo de la pluralidad de conceptos, categor´ıas,proyecciones textuales y parlamentos esgrimidos en torno al tema de investigacio´n; y enla reconstruccio´n y cr´ıtica de fuentes. Se recurre adema´s a la propensio´n del enfoque dela hermene´utica diale´ctica en pos del desarrollo de la contradiccio´n.La modelacio´n y el me´todo siste´mico - estructural, en la elaboracio´n del modelo dida´cti-co, y el procedimiento cuyas partes se encuentran en estrecha interrelacio´n, enfoque de171VI Encuentro de Matema´ticas Del Caribe Colombiano18 al 21 de Agosto de 2009Barranquilla-Colombiainvestigacio´n - accio´n, en el proceso de aplicacio´n parcial en la pra´ctica del modelo, quepermita involucrar a los participantes en su propia transformacio´n.Me´todos emp´ıricosObservacio´n simple, del proceso de ensen˜anza aprendizaje de la geometr´ıa, en el programade Ingenier´ıa, para constatar el uso de software dina´mico y sus resultados. Enfoque deobservacio´n como parte del accionar del investigador a lo largo de los cinco an˜os de lainvestigacio´n y que es un valioso auxiliar en el diagno´stico y la validacio´n de la tesis.Intervencio´n parcial en la pra´ctica, para valorar las potencialidades del modelo, en la cualse utilizo´ un enfoque de investigacio´n accio´n.Entrevistas a estudiantes para obtener informacio´n del estado actual del problema conun amplio nu´mero de participantes, en el proceso. El criterio de expertos, a trave´s delme´todo Delphi, para determinar la pertinencia del modelo dida´ctico y su procedimiento.Novedad de la tesisLa novedad se encuentra en la formulacio´n y justificacio´n de conjeturas en la resolucio´nde problemas de la geometr´ıa con estudiantes de una carrera no matema´tica, y en estesentido potenciar su aprendizaje a trave´s de las facilidades que tiene el software dina´mico.El aporte teo´rico de la tesis se manifiesta en la concepcio´n de un modelo dida´ctico quese sustenta en la contradiccio´n entre la comprensio´n de problemas de la geometr´ıasinte´tica, y la solucio´n de los mismos que al enfocarlos a trave´s de la ge´nesis ins-trumental permitio´ establecer factores mediadores que pueden acelerar la solucio´n de lamisma.Aporte pra´cticoEsta´ contenido en el procedimiento, en el cual; se establecen las etapas, acciones, pregun-tas apoyadas en consideraciones heur´ısticas, e indicaciones metodolo´gicas, para guiar unconjunto actividades que deben permitir la concrecio´n en el proceso de ensen˜anza apren-dizaje de la geometr´ıa, a trave´s de la resolucio´n de problemas, mediante el uso de softwaredina´mico.172VI Encuentro de Matema´ticas Del Caribe Colombiano18 al 21 de Agosto de 2009Barranquilla-ColombiaEstructura de la tesisLa tesis esta´ estructurada en el siguiente orden: introduccio´n, tres cap´ıtulos, conclusiones,recomendaciones, referencias bibliogra´ficas y anexos, en el primer cap´ıtulo titulado: funda-mentos epistemolo´gicos, sicolo´gicos y dida´cticos del proceso de ensen˜anza aprendizaje dela geometr´ıa en ingenier´ıa. En el mismo; se fundamenta el uso de un software en el procesode ensen˜anza aprendizaje de la geometr´ıa, la valoracio´n del proceso con una visio´n retros-pectiva de la matema´tica, que permite argumentar, el sustento epistemolo´gico, sicolo´gicoy dida´ctico de la misma, lo que permite sintetizar el marco teo´rico-metodolo´gico de latesis relacionado con el procesos de ensen˜anza de la geometr´ıa en carreras de ingenier´ıa enColombia. El segundo cap´ıtulo denominado: Modelo dida´ctico para la ensen˜anza apren-dizaje de la geometr´ıa en estudiantes de ingenier´ıa. En este cap´ıtulo se disen˜a un modelodida´ctico y un procedimiento que permite la aplicacio´n en la pra´ctica. Surgen, a partirde la cr´ıtica cient´ıfica que el autor, hace a reconocidos autores en la disciplina, tocan eltema de manera general, tambie´n de la sistematizacio´n de la teor´ıa y la practica pro-fesional. El tercer cap´ıtulo: presenta una valoracio´n de la aplicacio´n parcial del modelopropuesto y del procedimiento apoyado en los resultados de la consulta de expertos quepermitio´ consensuar los mismos.173

Creatividad en la resolución de problemas

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