Vibrations occur in almost all energy systems. This article presents an analysis of vibrations in pipe- lines under the influence of fluxes of displaced persons with a pressure difference or with the help ofelectromagnetic forces. For this purpose, we analysed pipelines of different diameters and the flow of crude oil within the pipelines.Vibracije se pojavljajo v skoraj vseh energetskih sistemih. V članku je prikazana analiza vibracij v cevovodih pod vplivom tokov gnanih s tlačno razliko ali s pomočjo elektromagnetnih sil. V ta namen smoanalizirali cevovode različnih premerov. V cevovodih smo obravnavali tok surove nafte

Avsec, Jurij

Novosel , Urška

English

University of Maribor Press Journals

JET 31 JET Volume 12 (2019) p.p. 31-39Issue 1, April 2019Type of article 1.01www.fe.um.si/en/jet.htmlANALYSIS OF PIPELINE VIBRATION ANALIZA VIBRACIJ V CEVOVODIH Jurij Avsec1R, Urška Novosel1Keywords: pipeline vibration, pipeline fluid flow, continuous vibration  AbstractVibrations occur in almost all energy systems. This article presents an analysis of vibrations in pipe-lines under the influence of fluxes of displaced persons with a pressure difference or with the help of electromagnetic forces. For this purpose, we analysed pipelines of different diameters and the flow of crude oil within the pipelines.PovzetekVibracije se pojavljajo v skoraj vseh energetskih sistemih. V članku je prikazana analiza vibracij v cevo-vodih pod vplivom tokov gnanih s tlačno razliko ali s pomočjo elektromagnetnih sil. V ta namen smo analizirali cevovode različnih premerov. V cevovodih smo obravnavali tok surove nafte. 1 INTRODUCTIONEnergy devices are affected by many mechanical influences, including mechanical fluctuations. The analysis (analytical and experimental) of mechanical oscillations of energy devices is in many cases of paramount importance. In the present article, we have studied pipeline vibrations for a simply supported pipeline with the help of continuous vibration theory, [1-4]. Fluid flow in pipelines and channels is driven due to the presence of the electric field, magnetic field, or pressure-driven flow, and some other effects, [1] (Fig. 1). Electrohydrodynamics (EHD), known as electrokinetics, is the theory of the fluid dynamics of electrically charged fluids. It is the study of the motions of ionized R  Corresponding author: Corresponding author: Prof. Jurij Avsec, Ph. D., Tel.: +386-7-620-2217, Fax: +386-2-620-2222, Mailing address: Hočevarjev trg 1, 8270 Krško, SloveniaE-mail address: jurij.avsec@um.si, urska.novosel@um.si1 University of Maribor, Faculty of Energy Technology, Laboratory for Thermomechanics, Applied Thermal Energy Technolo-gies and Nanotechnologies, Hočevarjev trg 1, SI-8270 Krško, Slovenia32 JETJET Vol. 12 (2019)Issue 1Jurij Avsec, Urška Novosel2  Jurij Avsec, Urška Novosel        9)   Issue 1  particles or molecules and their  interactions with electric fields and the surrounding fluid. The fundamental  concept  for  magnetohydrodynamics  (MHD)  is  that  magnetic  fields  can  induce currents in a moving conductive fluid, which in turn creates forces on the fluid and changes the magnetic field itself. This paper develops a formulation of crude oil motion, in macro channels and mini‐channels with pipeline fluid flow. A mathematical model is developed for channels with rectangular and circular cross‐sections.    Figure 1: Thermal influence on pipeline vibration and fluid flow  2  FLUID FLOW DUE TO PRESSURE AND MAGNETIC EFFECTS Consider electromagnetic flow in rectangular and circular channels (Fig. 2). The charged surface of a channel wall may attract ions of the opposite charge in the surrounding fluid. The general form of the momentum equation for electrohydrodynamic flow is:  2y z2dp d u0 μ i B ,dx dz      𝜌𝜌 ��⃗�� � 𝜌𝜌?⃗?𝑣∇?⃗?𝑣 � �∇� � ∇�𝜇𝜇∇?⃗?𝑣� � �⃗𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥���⃗         (2. 1)   where the last term presents the electromagnetic force, and i and B refer to the current density and magnetic field strength, respectively. For steady‐state flow in a channel at small Reynolds numbers, the transient and inertia terms can be neglected, so Eq. (2. 1) is simplified in the next equation: � � �∇� � ∇�𝜇𝜇∇?⃗?𝑣�+��⃗𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥���⃗                      (2. 2)  JET 33 Analysis of pipeline vibration   Analysis of pipeline vibration   3    ‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐   Figure 2: Rectangular and circular micro channels  Laminar flow During electrokinetic flow in channels, the charged surface of a channel wall may attract ions of the  opposite  charge  in  the  surrounding  fluid.  Assuming  the  fluid  velocity, magnetic  field  and current density are orthogonal, the reduced momentum equation becomes:  2y z2dp d u0 μ i B .dx dz                (2. 3)  The terms represent pressure, viscous and electromagnetic forces in the liquid. Using Ohm's Law to express the current density in terms of fluid velocity:  22e z2d u dpB u ,dxdz              (2. 4)  where:  σe  and  Bz  refer  to  the  electrical  conductivity  and  magnetic  field  strength.  For  fully developed flow in a channel, the pressure gradient becomes constant and independent of the magnetic field strength. In terms of the Hartman number, MH ( H z eM aB /   ),  22H2 2Md u dpu .dxdz a               (2. 5)  Applying the no‐slip boundary conditions at z=0 and z=‐2a, the analytical solution of Eq. (2. 5) becomes: 34 JETJET Vol. 12 (2019)Issue 1Jurij Avsec, Urška Novosel4  Jurij Avsec, Urška Novosel  J   l.   ( 9)   Issue 1    HHHHH2 2zMa2 2M 2H H2M2zMa2M 2Hdp dpa adx dxu  eM µ 1 2e M µdpa edx e1 2.e M µ               The mean velocity within the channel becomes: 201 ( )2abu u z dza       2 H Hb 3Hdpa M Tanh MdxuM µ               (2. 6)  Non‐dimensionlizing this result (z*=z/a, u*=u/ub), we obtain the following equation:       H* *H HH H2Mz M z MH 2M 2M*H H1 eM 1  e e1 2e 1 2eu .M Tanh M                     (2. 7)  Without electromagnetic effects, equations (5‐6) transform into the following expressions:   2dpdxu( z ) 2az z ,2       2abadpa1 dxu u( z )dz ,2a 3       * * *3u 2 z z ,2         (2. 8)  For the circular channel without electromagnetic forces, the governing equation is: 22dp u 1 udx r rr                        (2. 9)  Solving the differential equation subject to boundary conditions,   2 2dpdxu r R4     , 2Rb 20dp R1 dxu u2 rdr8R         * *2u 2 2r .                     (2. 10) JET 35 Analysis of pipeline vibration   Analysis of pipeline vibration   5    ‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ If we wish to calculate the velocity profile for MHD flow in a circular channel, we have to solve the next differential equation:  22H2 2Mdp u 1 u µ udx r rr.R                     (2. 11)  The analytical solution of equation (2. 12) is slightly more complicated. We have obtained the next solution of a differential equation with the boundary conditions (u(R)=0, u′(0)=0):    BesselI BesselIBesselI22dp MrR 0,M 0,dx Ru rM 0,.M                        (2. 12)    bBesselIuBesselI2R2 20dpR 2,M1 dxu2 rdrR M 0,.M                    (2. 13)  Turbulent flow In the case of turbulent flow, the logarithmic distribution of velocity that is the most suitable is, according to experimental work, the following:   **R r uu 1 ln B.u                     (2. 14) With  the  upper  equation,  we  could  calculate  the  mean  velocity  in  the  circular  channel  for turbulent flow [7,8]:   *Rb 20R r u1 1u ln B 2 rdrR         **1 2 R u 3u ln 2B2.                                    (2. 15) In the presented model, we used the following values:   and B=5.      36 JETJET Vol. 12 (2019)Issue 1Jurij Avsec, Urška Novosel6  Jurij Avsec, Urška Novosel        9)   Iss e 1  3  VIBRATION OF PIPELINES  The equation of beam vibration containing flowing fluid could be written with the next equation, [9‐13]: 4 2 2 224 2 2z z z zEI v 2 v mx x x t t.                      (3. 1)  Equation (3. 1) is obtained with continuous vibration theory. In equation (3. 1) the v means the average fluid velocity, 𝜌𝜌 the mass of fluid per unit length, E the modulus of elasticity, and I the moment of inertia, [10‐12]. The first term is the force caused by the change in direction of the velocity of the fluid due to the curvature of the pipe. The second term is the force associated with the Coriolis acceleration, and  the  last  term represents  the  force  that  is  related  to  the vertical acceleration of the pipe. For the simply supported pipeline, we obtain the next solution of the differential equation, [9‐12]: 4 22 24 22 232 v3l EI v ml l2 23l EI v ml l8 v.                                             (3. 2) In equation (3. 2),  means the angular velocity of the pipe relative to its length, and l the length between supports.  With equation (3. 2), the relation between v and  is expressed.  If we limit 0, equation (3. 3) calculates the critical velocity at which static divergence occurs: 2c 2l.EIv                (3. 3)  4  RESULTS AND VIBRATIONAL ANALYSIS Figure 3 shows analytical results for crude oil SAE 15W‐40 flow at 200C through the pipeline with the  next  data: D=0.2m, μ=0.287  Pas,  ϱ=878.7  kg/m³.  The  fluid  flow  is  also  turbulent  at  small pressure differences. Figure 4 shows analytical results for crude oil flow through the pipeline with the following data: D=0.002m, μ=0.287 Pas, ϱ=878.7 kg/m³. The fluid flow is also laminar at high‐pressure differences.  JET 37 Analysis of pipeline vibration   Analysis of pipeline vibration   7    ‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐   Figure 3: Mean pipe velocity and Reynolds number developed by the turbulent model .   Figure 4: Mean pipe velocity and Reynolds number developed by laminar fluid model   Figure 5: Vibrational characteristics for steel pipeline containing crude oil (D=0.2m, μ=0.287 Pas, ϱ=878.7 kg/m³, =0.02m, L=10 m) 0.0 0.5 1.0 1.5 2.001234V VcV038 JETJET Vol. 12 (2019)Issue 1Jurij Avsec, Urška Novosel8  Jurij Avsec, Urška Novosel  JET Vol. 12 (2019)   Issue 1   Figure  6: Velocity profile with slip (β*=0.5) at MH=5 (blue line), MH=10 (red line) and  MH=30 (green line)in circular minichannel without slip.   The analysis  shows  the velocity profile of  crude oil  in  the pipeline. The  inner diameter of  the pipeline is in the first case 0.2 m in the second case 0.002 m. In the pipeline with diameter 0.2 m, the fluid flow is turbulent; in the pipeline with the diameter of 0.002 m, the fluid flow is laminar. Even more  interesting  are  results  for  the  calculation  of  natural  frequencies  for  the  first  and second mode vibration regarding pipelines with crude oil. As we see from Figure 5, the natural frequencies of the pipe decrease as the fluid flow increases; from the figures, the influence of the average velocity profile in macro and mini‐pipelines is also evident. Figure 6hows velocity profile for MHD flow in the circular channel.    1.0 0.5 0.0 0.5 1.00.00.20.40.60.81.01.21.4rRu u0JET 39 Analysis of pipeline vibration   Analysis of pipeline vibration   9    ‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ 5  CONCLUSION AND OUTLOOK The present article shows the vibrational analysis of pipes conveying crude oil SAE 15W‐40 flow. The fluid flow was calculated for laminar and turbulent flow. The vibrational characteristics have been calculated with vibration continuous pipeline theory.  References [1]    V. Singhal, S. Garrimela, A. Raman:  Microscale pumping technologies for microchannel cooling systems, Appl. Mech. Rev., Vol. 57: 191‐222, 2015 [2]    H. Chen: Vibration of a Pipeline Containing Fluid Flow with Elastic Support, MsC Thesis, Ohio University, 1991 [3]    S. Rao: Vibration of continous systems, Wiley, 2007 [4]    G.  F.  Naterer,  O.  B.  Adeyinka:  Microfluidic  Exergy  Loss  in  a  Non‐Polarized Thermomagnetic Field, International Journal of Heat and Mass transfer, Vol. 48: 3945‐3956, 2005 [5]  G.  D.  Ngoma,  E.  Erchiqui:  Heat  Flux  effects  on  Liquid  Flow  in  a  Microchannel, International Journal of Thermal Sciences, Vol. 46: 1076‐1083, 2007 [6]   H. P. Mazumdar, U. N. Ganguly, S. K. Vanketesan:  Some Effects on Magnetic Field on the  Flow  of  a  Newtonian  Fluid  through  a  Circular  Tube,  Indian  J.  of  Pure  Applied Mathematics, 1996, Vol. 27: 519‐524, 1996 [7]     http://www.roymech.co.uk/Related/Fluids/Fluids_Viscosities.html [8]    NPTEL: Principles of fluid mechanics, http://nptel.ac.in/courses/101103004/ [9]    H. Dodds, H. L. Ruanyan:  Effect of high velocity fluid flow on the bending vibrationsnand static divergence of a simply supported pipe, NASA TN D‐2870, 1965 [10]    H. Chen: Vibration of a pipeline containing fluid flow with elastic support, Master science thesis, Ohio University, 1991 [11]    M. P. Paidoussis, S.  J. Price, E.  Langre:  Fluid  structure  interactions, Cambridge Press, 2010 [12]    R. D. Blevins: Flow‐Induced Vibration, Van Nostrand Reinhold, 1990   

ANALIZA VIBRACIJ V CEVOVODIH

https://journals.um.si/index.php/jet/article/download/3601/2531

ANALIZA VIBRACIJ V CEVOVODIH

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

University of Maribor Press Journals