We consider the nonlocal Kolmogorov-Petrovskii-Piskunov and Fisher equation describing the dynamics of a resource distributed on a closed manifold, for example, on a two-dimensional sphere - the Earth\u27s surface. Nonlocality is defined by the dependence of the reaction term of the equation on the integral of the product of the desired solution with some integral kernel over the manifold. For example, if this kernel is equal to one, we obtain the dependence of the reaction term on the total volume of the resource on the manifold. Under natural assumptions about the parameters of the equation, a uniqueness theorem is proved for a solution to the Cauchy problem with bounded nonnegative initial data, which has a continuous -norm on the manifold and is bounded.Мы рассматриваем нелокальное уравнение Колмогорова-Петровского-Пискунова и Фишера, описывающее динамику ресурса, распределенного на замкнутом многообразии, например, на двумерной сфере - поверхности Земли. Нелокальность выражается зависимостью члена реакции уравнения от интеграла произведения искомого решения с некоторым интегральным ядром по многообразию. Например, при равенстве единице этого ядра мы получаем зависимость члена реакции от общего объем ресурса на многообразии. При естественных предположениях о параметрах уравнения доказана теорема единственности решения задачи Коши при ограниченных неотрицательных начальных данных, имеющего непрерывную -норму на многообразии и ограниченного
