Daniel Osorio Rodríguez

Juanita González Uribe

Spanish

Research Papers in Economics

120
El valor en riesgo ajustado
por liquidez en Colombia*
Juanita González Uribe
Daniel Osorio Rodríguez*
El riesgo de liquidez está asociado con la posibilidad de que una institución finan-
ciera no pueda liquidar una posición de manera oportuna y a un precio razonable
(véase Muranaga y Ohsawa, 1997).
Las medidas tradicionales de riesgo de mercado, tales como la metodología de
valor en riesgo (VeR), no tienen en cuenta el denominado riesgo de liquidez, por el
contrario, el esfuerzo dedicado a la medición del riesgo de mercado se ha enfoca-
do en modelar la distribución del precio de mercado (precio razonable) bajo la
creencia de que las institutiones financieras están siempre en capacidad de liquidar
cualquier posición a dicho precio. Sin embargo, como lo menciona Dowd (2005),
este precio de mercado no es real en la medida en que los bancos no compran ni
venden a ese nivel: los agentes del mercado negocian sus posiciones a las puntas
de venta y compra, según corresponda; el precio de mercado registrado se ubica
entre estas dos puntas.
En otras palabras, la metodología VeR ignora el impacto que tiene la variabilidad de
las puntas sobre el resultado esperado de cualquier transacción. Según Bangia et
al. (1998), esta variabilidad no debe ignorarse en la práctica, pues ésta implica que
el precio efectivo para los agentes es el precio de mercado menos un descuento, el
cual depende de la volatilidad en la diferencia entre las puntas del mercado (bid-
ask spread, bas).
Han sido muchos los esfuerzos dedicados a incorporar la volatilidad del bas en las
metodologías de medición de riesgo de mercado; entre ellos el trabajo de Bangia et
al. (1998) ha sido el más influyente al desarrollar la metodología de valor en riesgo
ajustado por liquidez (VeRL), la cual añade, al VeR tradicional, un término que
* Los autores son, en su orden profesional especializada y profesional de la Sección de Análisis y
Estabilidad Financiera del Departamento de Estabilidad Financiera del Banco de la República.
Las opiniones expresadas son exclusivamente de sus autores, así como la responsabilidad por los
errores que persistan, y no comprometen al Banco de la República ni a su Junta Directiva.121
captura la distribución del bas, que permite calcular la distribución del precio que
efectivamente reciben las entidades por sus posiciones.
El objetivo de este trabajo es utilizar la metodología de VeRL para incluir el riesgo
de liquidez en las mediciones tradicionales de riesgo de mercado en Colombia.
Para ello se presenta y se utiliza una versión multivariada de la metodología, la cual
hace uso explícito de la correlación entre las puntas y los precios de mercado de
distintos instrumentos.
I. La metodología de valor en riesgo ajustado
por liquidez (VeRL)
En esta sección presentamos los fundamentos teóricos de una versión multivariada
de la metodología VeRL, para lo cual, primero, se presenta la versión univariada de
la metodología. Esta nueva versión es con base en las medidas de riesgo de liqui-
dez ex ante propuestas por Bangia et al. (1998).
1. VeRL univariado
El punto de partida de esta metodología radica en que la distribución del precio
efectivo (el único relevante para la medición de riesgo) depende no sólo de la
distribución del precio de mercado sino también de la distribución del bas. Según
Dowd (2005), existen dos métodos que permiten el uso conjunto de dichas distri-
buciones: el primero consiste en calcular un VeR para el precio de mercado efec-
tivo, utilizando simulaciones de Montecarlo para el precio de mercado y el bas,
conjuntamente; el segundo (VeRL), fue presentado originalmente por Bangia et al.
(1998) y es menos exigente computacionalmente. De acuerdo con estos autores,
el VeRL se obtiene como la suma del VeR tradicional y un término que denominan
como costo de la liquidez (COL), el cual se construye utilizando algunos parámetros
de la distribución del bas1. Gracias a su enorme simplicidad, este método se ha
vuelto común como una herramienta útil para medir conjuntamente riesgo de li-
quidez y riesgo de mercado.
Para explicar la metodología, sea Pt el precio de mercado observado de un activo
en el día t. El retorno logarítmico del activo en el día t es igual a:
(1) rl n
P
P
t
t
t
=
−
()
1
Si el retorno se distribuye iid N t .. , ∼ () 0
2 σ  y σt  representa su desviación estándar,
el peor precio a un horizonte de un día con un nivel de confianza de 99% es:
1 Este método es con base en dos supuestos: primero, que el impacto que tiene una transacción
individual sobre el precio de mercado es cero, y segundo, al necesitar liquidez, los agentes del
mercado liquidan su posición inmediatamente.122
(2) PP e t
%
t
t
+
− = 1
99 23 3 , σ
A partir de lo anterior, la peor pérdida por peso expuesto al mismo horizonte y con
el mismo nivel de confianza (el VeR paramétrico tradicional) es:
(3) V e RP PP P e P e t
%
tt
%
tt t
tt
++
−− =− =− = − 1
99
1
99 23 3 23 3 1
,, ()
σσ
De acuerdo con Bangia et al. (1998), el precio de mercado observado es en pro-
medio la media entre las puntas de compra y de venta; en otras palabras: el precio
de mercado promedio observado en t es  PS t
bid +
1
2 , donde  P t
bid es la punta de
compra y S  es el promedio del bas S. Una manera simple de incluir el riesgo de
liquidez en el cálculo del VeR es, en consecuencia, usar el precio efectivo (precio
de mercado menos la mitad del bas); sin embargo, este enfoque se concentra
únicamente en la media de la distribución del bas y no en sus colas, las cuales
contienen información útil en términos de medición y administración del riesgo.
Una forma más precisa de tener en cuenta el riesgo de liquidez es calcular el COL,
dado por (véase Bangia et al., 1998):
(4) COL P S a tt r r t =+
1
2
() σ
donde Sr  es la media del bas relativo; y σt
r  es su desviación estándar2, y a es un
factor de escala cuyo propósito es permitir que el costo de liquidez cubra un 99%
de los bas observados. Finalmente, el VeRL en el momento t está dado por la
siguiente expresión, la cual indica que la peor pérdida con un horizonte de un día
(incluyendo la volatilidad del bas) esta dada por:
(5) VeRL VeR COL P e P S a tt
%
tt t
r
t
r t =+ = −++ +
−
1
99 23 3 1
1
2
() ( )
, σ σ
Hay una característica de la medida VeRL que vale la pena mencionar: el método
supone que cuando el precio se encuentra en una coyuntura crítica el bas también
lo está, en otras palabras: la correlación entre el riesgo de mercado y el riesgo de
liquidez es muy alta en momentos críticos. De acuerdo con Bangia et al. (1998),
levantar este supuesto complica innecesariamente el álgebra sin ofrecer ninguna
ganancia conceptual, por tal motivo, es necesario incluir en el cálculo del VeRL la
peor situación en materia de precios y de bas, con un nivel de confianza de 99%.
II. VeRL multivariado
Lo presentado hasta ahora se limita al cálculo del riesgo para una posición. Una
manera sencilla de generalizar el método para incluir más de un activo o portafolio
2 El spread relativo está dado por [Pt
ask - Pt
bid]/[(Pt
ask + Pt
bid)/2] donde Pt
ask es la punta de venta.
Sirve el propósito de permitir la comparación del costo de liquidez entre distintos activos con
distintos precios en niveles.123
es añadir al VeR multivariado el costo de liquidez para cada posición individual
(calculado utilizando la expresión 4); sin embargo, dicha generalización ignora las
correlaciones existentes entre la liquidez de los activos (i. e., entre los bas de las
diferentes posiciones), sobreestimando las medidas de riesgo. El VeRL multivariado
propuesto en este trabajo supera este sesgo potencial por la vía de calcular un
costo de liquidez multivariado.
El cálculo del VeR multivariado tradicional se encuentra actualmente muy desarro-
llado (véase, por ejemplo, el didáctico libro de Christoffersen, 2003). Sea  t P
  
 el
vector de dimensión (n × 1) de precios de mercado de un portafolio compuesto
por n activos distintos en t. El retorno logarítmico del activo i en t es igual a:
(6) rl n
P
P
it
it
it
=
−
()
1
donde Pit es el precio observado del activo i en t. Si los retornos diarios de los
distintos activos se distribuyen i.i.d ~ N(0,σit
2) y notamos con Σt  la matriz de
varianzas y covarianzas de los retornos del portafolio en t, la varianza del portafo-
lio (por peso expuesto) en t es igual a:
(7) σt t tt w w
2 =∗ ∗
′              
Σ
donde  wt
      
es el vector de dimensión (n × 1) compuesto por las ponderaciones de
los activos en el portafolio en t3; adicionalmente, dada la estructura de colas an-
chas que exhiben las distribuciones de buena parte de las series financieras, es
importante incluir un ajuste por este fenómeno. Mientras Bangia et al. (1998)
proponen el uso de un parámetro adicional para tener en cuenta las colas anchas,
este trabajo propone el uso de una distribución t estándar con 5 grados de libertad
en el cálculo del VeR4. En consecuencia, el vector de peores precios con un nivel
de confianza de 99% y a un horizonte de un día es:
(8) t
%
t
t
PP e
t
+ =
∗
1
99 00 1 5       (, ) σ
De lo anterior se deduce que la peor pérdida con el mismo nivel de confianza y al
mismo horizonte de tiempo (el VaR multivariado paramétrico tradicional) es:
(9) MVeR w P w P w P w t
%
t t t t
%
t t t +
′′
+
′′ =− =− 1
99
1
99                                                       
t
t
t t
t
P e w P e
tt 55 00 1 00 1 1
∗∗
=−
′ (, ) (, ) ()
σσ
La versión multivariada del COL que propone este documento tiene el objetivo,
como se mencionó anteriormente, de incluir las correlaciones que existen entre
los bas de los diferentes activos que componen un portafolio; así, el COL
multivariado está dado por:
(10) MCOL w P w Sa t t t t rr t =∗ ∗ +
′′ 1
2
                        
() σ
3 En el caso del VeR multivariado, un peso expuesto realmente significa un peso dividido entre los
n activos de acuerdo con las ponderaciones de wt.
4 Tsay (2002) sugiere un número de grados de libertad entre 3 y 6.124
donde  Sr
      
 es el vector que contiene los promedios de los bas relativos y σrt es la
desviación estándar del portafolio de bas. Para calcular esta desviación estándar,
se usa la misma estructura del portafolio (wt) y la información de bas individuales
como si fuesen precios. Finalmente se calcula la varianza de ese portafolio. Debi-
do a que el cálculo de esta varianza utiliza la matriz de varianzas y covarianzas de
los bas, el COL multivariado utiliza esta información; en este sentido, el COL
multivariado enfatiza la importancia que tiene la interdependencia entre los niveles
de liquidez de los distintos instrumentos que componen un portafolio. Si la desvia-
ción estándar del portafolio de bas está bien calculada, la expresión (10) evita la
sobreestimación del riesgo mencionada anteriormente; por último, a es un factor
de escala cuyo propósito es permitir que el COL multivariado cubra el 99% de los
bas observados.
La expresión (10) es en esencia igual a la presentada en (4), con la única excepción
de que el peso expuesto no se concentra en un único activo sino que se distribuye
entre un portafolio de instrumentos. El VeRL multivariado se calcula utilizando el
mismo principio teórico de la versión univariada: como la suma entre el MVeR y el
MCOL. El VeRL multivariado de un portafolio cuya estructura está dada por wt, que
indica la peor pérdida a un horizonte de un día por peso expuesto (incluyendo las
volatilidades de los precios y de los bas) está dada por:
(11)
MVeRL MVeR MCOL w P e w tt
%
t t t
t
t
t =+ = − + +
′′ ∗
1
99 00 1 1
1
2
5
         
()
(, ) σ                           ∗ ∗+
′
rt t t r P w Sa ( ) σ
Finalmente, a partir de lo anterior es posible obtener una medida de riesgo de
liquidez por la vía de calcular, como porcentaje de MVeRt
%
+1
99 , la diferencia entre
MVeRLt
99% y MVeRt
%
+1
99 . Esta medida se interpreta como el porcentaje en el cual
debiera incrementarse el MVeR por efecto del riesgo de liquidez. Además de la
simplicidad mencionada anteriormente, la versión multivariada del VeRL es atrac-
tiva en la medida en que únicamente requiere, adicional a la información de precios
y bas, la composición del portafolio cuyo riesgo debe evaluarse.
III. Descripción de los datos
En la sección IV de este Reporte se aplica la metodología de VeRL multivariado al
portafolio de títulos de deuda pública (TES) en manos de los establecimientos de
crédito en Colombia. En particular, los cuadros 10 y 11 muestran los porcentajes
de corrección del MVeR para cada una de las entidades del sistema bancario. Esta
sección explica las características de la base de datos empleada en ese cálculo.
Para superar la escasez de datos, en el cálculo se dividió el espectro de TES en
ocho factores de riesgo (bandas) de acuerdo con su duración, como se muestra
en el Cuadro 1.
Para implementar esta clasificación se emplearon las series de precios y bas para
la mayoría de títulos de deuda pública que circulaban al 6 de febrero de 2007 y que125
se encontraban en manos de los establecimientos de crédito5. Esta información,
que comprende el período entre el 3 de enero de 2005 y la fecha de corte mencio-
nada, se obtuvo del Sistema Electrónico de Negociación (SEN) administrado por
el Banco de la República. Una vez se recolectó esta información, se construyeron
series de precios y bas para cada uno de los factores
de riesgo por la vía de calcular un promedio ponderado
de los precios y los bas de los títulos que pertenecen a
cada una de las bandas6. Los gráficos 1 y 2 muestran
la evolución de los precios y los bas relativos para cada
una de las bandas.
Un hecho ampliamente documentado alrededor de las
series financieras radica en que exhiben un fenómeno
conocido como concentraciones de volatilidad, lo que
significa que altos niveles en las variables están segui-
dos usualmente por altos niveles y viceversa, por ende,
el supuesto de una varianza constante de los retornos
en el cálculo del VeR de un portafolio no ofrece una
medida precisa del riesgo. En los ejercicios presenta-
dos en este Reporte, se tuvo en cuenta este efecto,
calculando la desviación estándar de los retornos (σt)
y del bas (σrt) al usar un modelo GARCH (1,1).
Finalmente, para calcular el factor de escala a  de COLt
y MCOLt, el ejercicio supuso que el término Sa rr t + σ
debe cubrir el 99% de las pérdidas; en otras palabras:
tras calcular el VeR multivariado del portafolio de bas,
se calculó el factor de escala, despejando a de la si-
guiente expresión:
(12) MVeRbas Sr a rt =+ σ
IV. Reflexiones finales
En este documento, complementado con la sección so-
bre riesgo de liquidez presentada en esta edición del Re-
porte de Estabilidad Financiera, se expuso una versión
multivariada de la metodología VeRL para calcular el ries-
go de liquidez que actualmente enfrentan los estableci-
5 Se excluyeron de la base de datos todos los títulos distintos a
TES-B, que son los títulos más líquidos de todo el espectro de
bonos en Colombia. Los TES B representan el 87,5% de los
títulos de deuda pública en circulación.
6 Las ponderaciones empleadas corresponden al número de
transacciones que registra cada título en el SEN.
Factor de riesgo Duración
1 Menos de 1 año
2 Entre 1 y 2 años
3 Entre 2 y 3 años
4 Entre 3 y 4 años
5 Entre 4 y 5 años
6 Entre 5 y 6 años
7 Entre 6 y 7 años
8 Más de 7 años
Factores de riesgo (bandas)
Factores de riesgo: precios
Fuente: Banco de la República-SEN, cálculos de los autores.
90
100
110
120
130
140
03-ene-05 06-feb-07
Factores de riesgo: bid-ask spreads
Fuente: Banco de la República-SEN, cálculos de los autores.
0,00
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
0,12
0,14
03-ene-05 06-feb-07
Cuadro 1
Gráfico 1
Gráfico 2126
mientos de crédito en Colombia, y por esa vía ofrecer un mecanismo de corrección
de las medidas de riesgo de mercado tradicionales, con el fin de tener en cuenta el
riesgo de liquidez. Estas mediciones se basan en la idea de que, cuando la liquidez de
mercado es reducida, las entidades no están en capacidad de liquidar sus posiciones
al precio de mercado observado, sino a un precio descontado que depende de la
volatilidad del bas. El bas captura, en síntesis, el efecto de la liquidez de mercado
sobre el precio efectivamente realizado.
Con respecto a la agenda de investigación futura, hay dos caminos por medio de
los cuales es posible avanzar sobre la metodología de VeRL multivariado: el prime-
ro consiste en usar una técnica de estimación distinta para el VeR tradicional, con
el fin de levantar los supuestos hechos sobre la distribución de los retornos; el
segundo, sigue un enfoque más sofisticado, sugerido por el trabajo de Jarrow and
Subramanian (1997), quienes enfatizan la necesidad de considerar tanto el precio
efectivo como la estrategia de liquidación de las entidades (es decir, su perfil de
liquidaciones en el tiempo), en aras de obtener una medida más precisa del riesgo
de liquidez. Lo anterior se sustenta en el hecho de que los bancos, al conocer la
volatilidad del bas, pueden emplear una estrategia óptima de liquidación (distinta a
aquella supuesta en este documento), con el fin de minimizar las pérdidas por
efecto de aquella volatilidad.
Referencias
Bangia, A.; Diebold, F.; Schuermann, T.; Stroughair, J. (1998) “Modeling Liquidity
Risk, With Implications for Traditional Market Risk Measurement and
Management”, Center for Financial Institutions, documento de trabajo,
núm. 99-06, Wharton School Center for Financial Institutions, diciembre.
Christoffersen, P. (2003) Elements of Financial Risk Management, Academic
Press, julio.
Dowd, K. (2005) Measuring Market Risk, 2a. ed., West Sussex: John Wiley Sons
Ltd.
Jarrow, R.; Subramaniam, A. (1997) Mopping up Liquidity, Risk, núm. 10, vol.
12, pp. 170-173, diciembre.
Le Saout, E. (2000) “Beyond the Liquidity: from Microstructure to Liquidity Risk
Management”, Universidad de Rennes, núm. 1, noviembre.
Muranaga, J.; Ohsawa, M. (1997) “Measurement of Liquidity Risk in the Context
of Market Risk Calculation”, Banco del Japón, Instituto de Estudios Mone-
tarios y Económicos.
Tsay, R. (2002) Analysis of Financial Time Series, Wiley Series in Probability and
Statistics, John Wiley & Sons, Inc.

El valor en riesgo ajustado por liquidez en Colombia.

http://www.banrep.gov.co/documentos/publicaciones/report_estab_finan/2007/valor_riesgo.pdf

El valor en riesgo ajustado por liquidez en Colombia.

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