In this thesis, we extend lemma Brézis-Lieb and the principle of Concentration Compactness and the context of vector spaces applications. It is important to note that this is an essential result in the entire paper. We finish our work by displaying some simple conditions to be verified over F and G such that the hypothesis of the main theorems of this work are met.Nesta dissertação, estendemos o lema de Brézis-Lieb e o princípio de Concentração e Compacidade a um contexto vetorial sobre espaços de aplicações. É importante salientar que este é um resultado essencial em toda a dissertação. Finalizamos nosso trabalho exibindo algumas condições simples de serem verificadas sobre F e G tal que as hipóteses dos principais teoremas desta dissertação são satisfeitas
