PPSM, Pusat Pengajian Sains Matematik

Repository@USM

UNlVERSlTl SAINS MALAYSIA Peperiksaan Semester Kedua Sidang Akademik 2004/2005 Mac 2005 MSS 211 - ALJABAR MODEN Masa : 3 jam Sila pastikan bahawa kertas peperiksaan ini mengandungi EMPAT 141 muka surat yang bercetak sebelum anda memulakan peperiksaan ini. Jawab semua sembilan soalan. . . .2l- 2 [MSS 2111 1. Diberikan A, B dan C merupakan set-set. Buktikan atau sangkalkan pernyataan berikut: 2. (a) Nyatakan takrif bagi yang berikut : (i) Hubungan. (ii) Hubungan kesetaraan. (i) Tentukan sama ada K suatu hubungan atas A.  (ii) Tentukan sama ada K suatu hubungan kesetaraan atas A.  (iii) Berikan set terkecil mungkin S supaya K-S merupakan suatu hubungan atas A.  (iv) Berikan set terkecil mungkin R supaya K U R merupakan suatu hubungan kesetaraan atas A. (v) Can set hasil bahagi untuk K U R . [ 12 markah] 3. (a) Nyatakan takrif bagi yang berikut : (i) Fungsi. (ii) Fungsi satu-ke-satu. (iii) Fungsi keseluruh. (iv) Fungsi tersongsangkan. (b) Buktikan teorem berikut : Suatu fungsi f tersongsangkan jika dan hanya jika f satu-ke-satu dan keseluruh. [ 12 markah] 4. Talaiflcan operasi * atas R sebagai a *b  = a  +b+ab Tentukan sama ada (i) * suatu operasi dedua atas R . (ii) * kalis sekutuan atau kalis tukar tertib. . . .3l- 3 [MSS 21 I] (iii) c R , * > suatu kumpulan. [ 10 markah] 5. (a) Diberikan teorem : "Vn E Z'dan Va,b E Z dengan [a,n] = 1,3x E Z supaya ax = b(modn)." Tentusahkan teorem di atas untuk kes n = 6 dan setiap a, b E { 1,2,3,4,5 3 yang memenuhi syarat [a, n] = 1 . (b) Dibenkan 2; = Z, - { [O] ) dan €3 merupakan operasi pendaraban kongruen modulo p .  Buktikan bahawa < 2; , €3 > merupakan suatu kumpulan bila p suatu nombor perdana. wota : [a, n] merupakan notasi bagi faktor sepunya terbesar bagi integer- integer a dan n.] [ 16 markah] 6. Diberikan A = {1 , 2,3,4, 5,6,7) danf; g, h hngsi-fungsi dan A ke A dengan lf-3,2~5,3~2,4~6,5~1,6f-4,7~7, lg=2,2g=3,3g=5,4g=7,5g=3,6g==, 7g=6, lh=6,2h=7,3h=3,4h=4,5h=1,6h=2,7h=5, (a) Yang manakah di antaraf; g dan h yang merupakan suatu (i) pilihatur atas A? (ii) pilihatur genap, pilihatur ganjil? (iii) kitar? (b) Tuliskanf, g dan h sebagai hasildarab transposisi-transposisi jika mungkm. (c) Nilaikan yang berikut 0) f '' (ii) f' og3 (iii) f' oh5 [ 12 markah] 7. Can semua unsur dalam c (1 2 3 4) , (1 3) > . [ 10 markah] 8. (a) Nyatakan takrif-takrif bagi subkumpulan serta subkumpulan normal bagi suatu kumpulan. (b) Dibenkan G suatu kumpulan dan H, K kedua-duanya subkumpulan normal bagi G. Tunjukkan bahawa H n K juga suatu subkumpulan normal bagi G. [ 10 markah] . . .4/- 4 [MSS 21 I] 9. (a) Nyatalcan takrif isomorfisma kumpulan. (b) BerikanG=<(123456)>dan Tentukan yang mana di mtara < G o > , < H ,x >dan < S, o > yang saling berisomorfisma. [ 12 marlcah] - 000 0 000 - 

MSS 211- Aljabar Moden - Mac 2005

http://eprints.usm.my/27447/1/MSS_211%2D_ALJABAR_MODEN_MAC_2005.pdf

MSS 211- Aljabar Moden - Mac 2005

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

Repository@USM