Борцов, М. Ю.

Electronic archive of Tomsk Polytechnic University

528  Анализ Европейского лукбэк-опциона продажи Борцов М.Ю. lav_9@list.ru  Научный руководитель: д.ф.-м.н., доцент, Ласуков В.В., каф. Высшей математики, Национальный исследовательский Томский политехнический университет   Современная финансовая система использует множество подходов, стратегий и инструментов, позволяющих управлять сложными ситуациями. Одним из таких инструментов стали опционные контракты, эволюционный процесс которых от ванильных, или стандартных, к экзотическим, скорректированным дополнительными условиями, был продиктован необходимостью эффективного механизма хеджирования специфических рисков и построения различных торговых стратегий, приносящих прибыль при умелом и теоретически обоснованном использовании. Широкий спектр экзотических опционов и интерес к ним обоснован их низкой стоимостью, гибкостью, обусловленной сложной функцией выплат, а также способностью приносить гарантированные доходы в неустойчивых рыночных условиях. Теория оценивания опционов, основанная Ф. Блэком (F. Black) и М. Шоулзом (M. Scholes) [1], дала мощный толчок к развитию биржевых рынков и продолжает развиваться благодаря построению и исследованию новых типов опционов.  Рассмотрим (B, S) – финансовый рынок с непрерывным временем, на котором обращаются рисковые и безрисковые активы с текущими ценами     tt σWtσμSS  2 - exp 20      (1) и   rtBBt exp0           (2) соответственно для  Tt ,0 , где   ,Rμ  - параметр роста цены рискового актива, 0σ  - коэффициент волатильности (изменчивости), 0r - процентная ставка по безрисковому активу, 00 S  - начальная цена акции, 00 B  - начальная цена безрискового актива,   0 ttWW  - винеровский процесс. Изменение стоимости акции происходит на стохастическом базисе   P,,, 0 ttFF F . Для описания эволюции цен акций используется модель «геометрического», или «экономического», броуновского движения, так как реально наблюдаемые флуктуации активов имеют случайный характер.  За обладание акцией выплачиваются дивиденды в соответствии с процессом tD  со скоростью dtSδγdD ttt  , r δ0 . Текущее значение капитала инвестора ttt SγBβX tt  , где Ft –измеримые процессы tβ  и tγ  составляют портфель ценных бумаг  ttt γβπ , . Ставится задача: для лукбэк-опционов продажи с функцией выплат [2]   tTtTT SKSff 0min min)( ,       (3) 529  где TS  ‒ цена акции в момент исполнения T , 0K  – цена исполнения контракта,  0;max aa  , дающими покупателю право продать в день экспирации фиксированный объем базисного актива (в нашем случае - акций) по большей из двух цен: страйковой цене и самой низкой спотовой цене за установленный временной интервал жизни опциона, рассчитать стоимости pT XP 0 , определить хеджирующие стратегии  ptptpt  ,  и соответствующие им капиталы ptX , обеспечивающие выполнение платежных обязательств относительно функций выплат (3).  Пусть xdyyx )()(  ,     22exp)( 2yy  ,    (4) tTrtd   2)(1 ,    tTrtd   2)(2 ,     22   r ,               (5)                         ,2ln)(,2ln)(,2ln)(232221tTtTrSKtytTtTrSKtytTtTrSKtyttt                                 (6) а 1d , 2d , 1y , 2y , 3y  определяются формулами (5), (6) при 0t . Теорема 1. Цена опциона с платежной функцией )(min SfT  задается формулами:     )Φ(1)Φ(1 21110min dedeSKeP rTTrTT     ,          если KS 0 ;  (7)     )Φ()Φ(1)Φ( 2011103min ySKeyeSyKeP rTTrTT     ,    если KS 0 . (8) Теорема 2. Капитал и портфель (хеджирующая стратегия) для опциона с платежной функцией )(min SfT  определяются формулами:      ))(Φ(1))(Φ(1 2)(11)(1)(min tdetdeSKeX tTrtTttTrt     ,     ))(Φ(1))(Φ(1 2)(11)(1min tdetde tTrtTt     ,   )(min tTrtt eBK  , если  KSt  ;      ))(Φ())(Φ(1))(Φ( 2)(11)(13)(min tySKetyeStyKeX ttTrtTttTrt     ,       ))(Φ(1))(Φ(1 2)(11)(1min tySKetye ttTrtTt     ,     ))(Φ())(Φ(1 23)(min tySKStyKeB tttTrtt    , если  KSt  . Для найденных решений были получены и проанализированы свойства на основе коэффициентов чувствительности.  Разработанная теория оценивания представленного типа опционов позволит реализовать эти деривативы на практике, торгуя лукбэками как самостоятельной 530  ценной бумагой или используя в стратегиях. Полученные результаты могут быть использованы для формирования новых более гибких платежных обязательств или послужить развитию методологии квантильного хеджирования. Список литературы: 3. Black, F. The Valuation of Options Contracts and a Test of Market Efficiency / F. Black, M. Scholes // J. Financ. – 1972. – Vol. 27, № 2. – Р. 389–417. 4. Андреева, У. В. Европейский опцион купли Лукбэк с плавающим страйком / У. В. Андреева, Е. Ю. Данилюк, Н. С. Демин, С. В. Рожкова, Е. Г. Пахомова // Известия Томского политехнического университета. – 2012. – Т. 321, № 6. – С. 13–15.   Применение нанобиохимии в медицине Петровци Ю.И. 02006677@ukr.net  Научный руководитель: д.б.н. Кучмеровская Т.М. Национальный университет пищевых технологий, Киев , Украина  Нанохимия – область науки, связанная с получением и изучением физико-химических свойств частиц, имеющих размеры в несколько нанометров. Одна из приоритетных задач нанохимии – установление связи между размером наночастицы и её свойствами. Нанохимия находится в стадии быстрого развития, поэтому при её изучении постоянно возникают вопросы, связанные с понятиями и терминами. Четкие различия между терминами “кластер”, “наночастица” и “квантовая точка” пока не сформулированы (Таблица 1).  Термин “кластер” чаще используют для частиц содержащих небольшое число атомов, термин “наночастицы” – для более крупных агрегатов атомов и распространен для описания свойств металлов и углерода. Под понятием “квантовая точка” обычно подразумеваются частицы полупроводников и островков, где квантове ограничения носителей зарядов или экситонов влияют на их свойства [1]. Таблица 1. Объекты нанохимии Фазовое состояние  Единичные атомы Кластеры Наночастицы Компактное вещество Диаметр, нм 0.1 – 0.3 0.3 – 10 10 – 100 свыше 100 Количество атомов 1 – 10 10 – 106 106 – 109 свыше 109 Дальше будет идти речь об использовании только наночастиц. Нанобиохимия пытается решить проблему лечения сахарного диабета. Несолько слов о механизме сахарного диабета - одним из патогенетических механизмов развития сахарного диабета 1-го типа является абсолютная или относительная недостаточность выработки инсулина эндокринными клетками (бета-клетки островков Лангерганса) поджелудочной железы, что требует  постоянного контроля  уровня сахара в крови, для поддержания нормогликемии (рис 1). 

Анализ Европейского лукбэк-опциона продажи

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

Electronic archive of Tomsk Polytechnic University