Horváth, András Levente

Kossa, Attila

Hungarian

Repository of the Academy's Library

XXVIII. NEMZETKÖZI GÉPÉSZETI KONFERENCIA  Paraméterillesztő szoftver a „Two-Layer Viscoplastic” anyagmodellhez Parameter calibration software for the „Two-layer Viscoplastic” model HORVÁTH András Levente (PhD hallgató), Dr. KOSSA Attila (egyetemi docens) Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Műszaki Mechanikai Tanszék 1111 Budapest, Műegyetem rkp. 5. (MM épület), Tel.: +36 1 463 1369, Fax: +36 1 463 3471 E-mail: kossa@mm.bme.hu Web: http://www.mm.bme.hu  Kivonat A „Two-Layer Viscoplastic” anyagmodell egyszerre képes leírni az anyagok rugalmas, képlékeny és viszkózus viselkedését. Az anyagparaméterek meghatározása egy többdimenziós optimalizálási feladatként fogalmazható meg, ahol a paraméterek megfelelő megválasztásával minimalizáljuk a mért és szimulált viselkedés közötti különbséget. A dolgozatban egy saját szoftver kerül bemutatásra, ami a fenti problémára a korábbinál lényegesen hatékonyabb megoldást szolgáltat. Kulcsszavak: anyagparaméter, optimalizálás, „Two-Layer Viscoplastic” modell  Abstract The „Two-Layer Viscoplastic” material model can describe the elastic, plastic, and viscous behaviors as well. The calibration of the material parameters can be defined as a multidimensional  optimization problem, where the difference between the measured and simulated behaviors has to be minimized via appropriate choice of the material parameters. In this article, a new software is introduced, which can provide results significantly faster, than a previously applied method. 1.  BEVEZETÉS Az utóbbi évtizedekben egyre fontosabbá váltak a számítógépes szimulációk a mérnöki gyakorlatban. A mechanikai számítások pontosságához számos dolog szükséges, többek között a feladatnak megfelelő anyagmodell használata és az anyagparaméterek pontos ismerete. Emiatt az anyagparaméterek meghatározása gyakori feladat a mérnöki gyakorlatban. Az összetett jelenségek modellezéséhez bonyolultabb anyagmodellekre van szükség, melyek figyelembe tudják venni az anyagi viselkedés sajátosságait. Ezeknek általában sok paramétere van, melyek meghatározása nemtriviális feladat. Jelencikk a „Two-Layer Viscolplastic” modellt [1] mutatja be, majd egy paraméterillesztési feladaton keresztül ismerhetjük meg a vizsgált modell pontosságát és alkalmasságát. A paraméterillesztési eljárást saját fejlesztésű Python szoftver segítségével valósítjuk meg. 2.  PARAMÉTERILLESZTÉS 2.1 Kísérletsorozaton alapuló módszer Az általunk vizsgált anyagmodellhez az ABAQUS által javasolt paramétermeghatározó eljárás egy kísérletsorozaton alapul [2]. Ebben az egyes kísérletek mindegyike az anyag egy-egy jellemző viselkedésére fókuszál. Bár így is meghatározhatók a keresett anyagparaméterek, a módszernek számos hátránya is van. A folyamat során több feltételezéssel is élnünk kell, így a kapott eredmények pontossága megkérdőjelezhető. Ezen felül számos kísérlet elvégzése szükséges, ami időigényes, valamint minden kísérlethez új próbatest használata szükséges, emiatt a költségvonzatai is jelentősebbek.   145XXVIII. NEMZETKÖZI GÉPÉSZETI KONFERENCIA  2.2 Általános módszer A paraméterek értéke általánosan meghatározható egyetlen mérési adatsorból, számítógépes optimalizálási eljárás segítségével. Ennek során a mérési adatsorból származó terhelési esetre a konstitutív egyenletet megoldjuk bizonyos anyagparaméterekkel, majd a kapott megoldást a feszültségekre összehasonlítjuk a mért értékekkel. Ezek után az optimalizáló algoritmus meghatározza a következő kiszámolandó paraméterkombinációt. Ezeket a lépéseket addig ismételjük, amíg a mért és szimulált viselkedés különbsége „kellően kicsi”, elfogadható nem lesz. Ez a módszer minden paramétert figyelembe vesz, és egyszerre illeszti őket, valamint nem használ feltételezéseket az értékek meghatározásakor. Így a kapott eredmények várhatóan pontosak lesznek. Ezen felül gyorsabban és kevesebb mérésből ad eredményt, mint a kísérletsorozaton alapuló módszer. 3.  A „TWO-LAYER VISCOPLASTIC” MODELL A „Two-Layer Viscoplastic” modellt (innentől: TLVP modell) Kichen publikálta 1992-ben [3, 4]. A TLVP modell elérhetőaz ABAQUS végeselemes programban mint beépített anyagmodell. Bár a modell eredetileg polimerekhez lett kifejlesztve, az ABAQUS magas hőmérsékletű fémekhez is javasolja a használatát [2]. A modell két párhuzamosan kapcsolt ágból tevődik össze (Lásd: 1. ábra.). Az ágakban a konkrét elemek nincsenek megszabva, csak a viselkedésük mechanikai jellege, így a modellnek számtalan változata felírható.   1. ábra A TLVP modell felépítése  3.1 Rugalmas-képlékeny ág Az általunk használt felírásban a rugalmas-képlékeny rész lineáris izotropikus keményedést alkalmaz, melyet 3 paraméterrel írhatunk le: • 𝐾𝑝 – rugalmassági modulusz [MPa], • H – képlékeny keményedési modulusz [MPa], • 𝜎𝑌0 – a kezdeti folyáshatár [MPa]. Az 1D esethez tartozó konstitutív egyenletek az alábbiak: Folyási függvény:      𝐹 = |𝜎| − 𝜎𝑌 ≤ 0, (1) rugalmas eset (F<0):     ?̇?𝑝 = 𝐾𝑝𝜀̇, (2) rugalmas-képlékeny eset (F=0):    ?̇?𝑝 = 𝐸𝑒𝑝𝜀̇ =  𝐾𝑝𝐻𝐾𝑝 + 𝐻 𝜀̇. (3) Az egyenletek numerikus megoldását a rugalmas és képlékeny tartomány határának analitikus meghatározásának segítségével végeztük.  146XXVIII. NEMZETKÖZI GÉPÉSZETI KONFERENCIA  3.2 Viszkoelasztikus ág A viszkoelasztikus ágban egy lineáris rugalmas és egy nemlineáris („time-hardening creep”), csillapítás-jellegű elem található. Ez az ág 4 paraméterrel írható le az általunk vizsgált modellben: • 𝐾𝑣 – rugalmassági modulusz [MPa], • A – nemlineáris tag szorzója [-], • n – a feszültség kitevője [-], • m – az idő kitevője [-] (-1<m<0). Az ág viselkedése a következő differenciálegyenlettel írható le (1D-s felírás): 𝜎?̇? = 𝐾𝑣𝜀̇ − 𝐾𝑣𝐴𝜎𝑣𝑛𝑡𝑚. (4) A fenti egyenletnek analitikus megoldása nem ismert. Fontos megjegyezni, hogy a numerikus implementálás során 𝜎𝑣𝑛 helyett sign(𝜎𝑣)|𝜎𝑣|𝑛-t kell használnunk annak érdekében, hogy a fenti egyenlet nyomás esetére is alkalmazható legyen. A két ágban ébredő feszültség összege adja a TLVP modellben lévő feszültséget.  4.  ELKÉSZÍTETT PYTHON PROGRAM 4.1 Megvalósítás Számos előnye miatt a program Python nyelven készült el [5]. Ehhez a nyelvhez számos jól megírt és logikus felépítésű modul érhető el, amik a program megírását számottevően megkönnyítették. A legfontosabb célkitűzések a hatékonyság, a könnyű használat és a moduláris felépítés voltak. Az elkészült grafikus felület egy része illusztrálás végett a 2. ábrán látható.   2. ábra A paraméterillesztés beállításai a grafikus felületen  4.2 Az optimalizáló legfontosabb beállításai Számos algoritmus és beállítás kipróbálása után a leghatékonyabbnak a Pythonhoz elérhető SciPy modul SLSQP algoritmusa bizonyult. Az anyagparaméterek értéke között sok nagyságrend eltérés van, ezért a programban a paramétereket az alsó és felső határaik alapján 0 és 1 közé transzformálhatjuk egy beállítás segítségével. Ez több algoritmus teljesítményét jelentősen javítja. 5.  EREDMÉNYEK Az elkészült programmal elvégeztük a paramételillesztést egy mérési sorozat adatain, ami különböző hőmérsékleten vizsgált egy MC-PET polimerhabot [6]. A kapott eredmények az 1. táblázatban láthatók. Az ABAQUS jelöléseinek megfelelően: 𝐸 = 𝐾𝑝 + 𝐾𝑣 ,   𝑓 =𝐾𝑣𝐾𝑝 + 𝐾𝑣. (5) A programot összevetettük egy korábban alkalmazott módszerrel, amely az ABAQUS-t használta az iSight külső optimalizálóval [6]. Míg a korábbi módszernek egy mérés kiértékelése sok órába telt, az új program ugyanezt 1-3 perc alatt hajtotta végre. Ezen felül az új módszerrel kapott eredmények pontosabban követik a mérési adatokat a korábbinál. (Lásd: 3. ábra.) 147XXVIII. NEMZETKÖZI GÉPÉSZETI KONFERENCIA  A kapott paraméterértékek 1. táblázat T [°C] E [MPa] f [-] 𝜎𝑌0 [MPa] H [MPa] A [10-3] n [-] m [-] 21 807,302 0,733 5,231 28,726 0,763 3,357 -0,782 60 669,398 0,753 3,268 26,953 0,455 3,654 -0,723 75 501,825 0,743 0,0 32,343 0,106 3,519 -0,230 83 468,175 0,772 0,0 30,904 0,242 3,469 -0,331 90 416,924 0,773 0,0 30,035 0,641 3,235 -0,389 97 375,541 0,798 0,0 30,010 1,524 3,231 -0,477 106 364,491 0,828 0,0 29,806 2,721 3,494 -0,587 120 300,143 0,793 0,0 24,510 12,747 3,112 -0,641   3. ábra Az új (piros, szaggatott) és korábbi (kék, pontozott) módszerrel illesztett görbék 6.  ÖSSZEFOGLALÁS A kitűzött célokat az elkészített program teljesíti. A korábbi módszerhez képest pontosabb eredményeket adott, nagyságrendekkel gyorsabban. Bár az eddig munka fókuszában a TLVP modell állt, a moduláris felépítés miatt más anyagmodellekkel is bővíthető a meglévő program. KÖSZÖNETNYILVÁNÍTÁS Az előadó részvételét az OGÉT 2020 konferencián az NTP-HHTDK-19-0068 azonosítójú, „A hazai Tudományos Diákköri műhelyek és rendezvények támogatása” pályázat támogatta. Szerző köszönetét fejezi ki a Bolyai János Kutatási Ösztöndíj során kapott támogatásért. Szerző köszönetét fejezi ki az NKFIH FK 128662 projekt keretében kapott támogatásért. IRODALMI HIVATKOZÁSOK [1] ABAQUS weboldal: https://www.3ds.com/products-services/simulia/products/abaqus/ [2] ABAQUS dokumentáció: https://abaqus-docs.mit.edu/2017/English/SIMACAEMATRefMap/simamat-c-viscous.htm [3] J. Kichenin: Comportement Thermomécanique du Polyéthylène - application aux structures gazieres, Ecole Polytechnique, Paris, France, 1992. [4] Berezvai, Sz.; Kossa, A.: Characterization of a thermoplastic foam material with the two-layer viscoplastic model, Materials Today: Proceedings 4, 5749-5754, 2017 [5] Python Software Foundation weboldal: https://www.python.org/about/ [6] Berezvai, Sz.; Kossa, A.: Performance of a parallel viscoelastic-viscoplastic model for a microcellular thermoplastic foam on wide temperature range, Polymer Testing 84, 106395, 2020 148

Paraméterillesztő szoftver a „Two-Layer Viscoplastic” anyagmodellhez = Parameter calibration software for the „Two-layer Viscoplastic” model

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

Repository of the Academy's Library