In present article practical realization of each of three methods of definition of fair cost option is considered by a component of the structured financial product. Final results of the price of an option for a rate of currency pair USD/RUR are resulted. The deviation of cost of an option from rated the prices at a stock exchange is calculated

Фатьянова, М. Э.

Electronic archive of Tomsk Polytechnic University

XII МЕЖДУНАРОДНАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ СТУДЕНТОВ И МОЛОДЫХ УЧЕНЫХ «ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ НАУК» Россия, Томск, 21-24 апреля 2015 г.               МАТЕМАТИКА 652 МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ ОПЦИОННОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ  СТРУКТУРИРОВАННОГО ФИНАНСОВОГО ПРОДУКТА. ПРИЛОЖЕНИЕ М.Э. Фатьянова Научный руководитель: к. ф.-м. н., доцент М.Е. Семёнов Томский политехнический университет, Россия, г. Томск, пр. Ленина, 30, 634050 E-mail:  margarett13@tpu.ru   METHODS OF CALCULATION ОПЦИОННОЙ OF THE COMPONENT OF THE STRUCTURED FINANCIAL PRODUCT. THE APPENDIX M.E. Fatyanova Scientific Supervisor: PhD, associate prof. M.E. Semenov Tomsk Polytechnic University, Russia, Tomsk, Lenin Ave., 30, 634050 E-mail: margarett13@tpu.ru  Annotation. In present article practical realization of each of three methods of definition of fair cost option is considered by a component of the structured financial product. Final results of the price of an option for a rate of currency pair USD/RUR are resulted. The deviation of cost of an option from rated the prices at a stock exchange is calculated.   Предложение структурированных финансовых продуктов (СП) является прибыльным бизнесом для банков и брокерских компаний. Используемые при оценке продуктов математические и финансовые модели служат опорой для принятия решений и позволяют дать достаточно точную оценку на краткосрочном временном промежутке. Данная статья является продолжением работы [1], и раскрывает практическую реализацию моделей ценообразования опционов. Цель данной работы – практическая реализация аналитических и численных методов вычисления опционной составляющей структурированного финансового продукта. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи: 1) привести входные параметры для ценообразования опциона; 2) рассчитать стоимость опциона согласно трем моделям: Блэка-Шоулза, биномиальной и Монте-Карло; 3) привести сравнительную характеристику полученных результатов.  Для демонстрации наглядного примера рассмотрим маржируемый опцион call (колл) на фьючерсный контракт на курс доллар США - российский рубль. Возьмем исторические данные за период: 01.10.13-20.01.14, так как для этого промежутка времени ранее проводилось конструирование СП [2]. Пусть страйкЕ=32250 руб.; текущая цена базового активаPs=32237 руб.; риск базового актива σ=14.99%; срокТ=0.27 года (3 мес.); безрисковая ставка r=6.5%. При этом маржируемый опцион- опцион, в котором расчеты по премии между продавцом и покупателем растянуты по времени и производится путем начисления вариационной маржи. Соответственно, немаржируемый опцион - опцион, в котором расчеты по премии между продавцом и покупателем совершаются в момент заключения сделки [3].  XII МЕЖДУНАРОДНАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ СТУДЕНТОВ И МОЛОДЫХ УЧЕНЫХ «ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ НАУК» Россия, Томск, 21-24 апреля 2015 г.               МАТЕМАТИКА 653 Рассчитаем стоимость опциона с помощью аналитической модели Блэка-Шоулза. Все вычислительные формулы приведены в работе [2], поэтому не будем останавливаться на более подробных выкладках.Таким образом, получим стоимость опциона Vc1=1286.45 руб.  Достоинствочисленных методов состоит в том, что они позволяют оценить стоимость любых, самых экзотических опционов и деривативов. Однако точность этих методов обычно не является совершенной. Кроме того, они требуют большего объема вычислений и времени на получение результата.  Начнем с биномиальной модели. Так как страйк Eпо отношению к Psне является «дальним», то для построения достаточно взять n=50 периодов. Отметим, что при увеличении n, точность вычисления будет расти. Таким образом, построим n=50 – периодную биномиальную модель, добавив к имеющимся новые входные параметры: u=1.01; d=0.99; p=0.51; q=0.49.  Построение будем проводить в MSExcel. Используя формулу (1) работы [1]рассчитаем сначала цену фьючерса на курс доллар/рубль, а затем найдем цену опциона на фьючерс. В результате у нас получится 2 «треугольника чисел» протяженностью по вертикали и горизонтали в n=50 периодов (рис. 1).   Рис. 1.n=50 – периодная биномиальная модель Таким образом, мы получим стоимость опциона по биномиальной модели: Vc2=1282.09 руб. Ранее было получено, что стоимость опциона по формуле Блэка-Шоулза Vc1=1286.45 руб. Наглядно видно, что расхождение между этими значениями составляет 0.34%.  Рассмотрим еще один аналитический метод ценообразования опциона – Монте-Карло. Алгоритм оценки опциона методом Монте-Карло мы рассматривали в работе [4]. Тогда, в соответствии с данным алгоритмом, стоимость опциона – это дисконтированное значение математического ожидания выплаты по опциону, рассчитанное при ожидаемой доходности акции, равной безрисковой ставке. Метод Монте-Карло заключается в оценке математического ожидания выплаты, которую сгенерирует опцион для его владельца, путем многократного генерирования возможных ценовых путей движения курса доллар/рубль [5]. Случайную будущую цену курса валютной пары мы генерировали в MSExcel. Специальные функции мы запрограммировали на языке VBA (VisualBasicforApplications), встроенным в MSExcel.  В таблице 1 приведены результаты генерирования 1000 случайных курсов USD/RUR.  Таблица 1 Полученные значения практической реализации метода Монте-Карло Номер итерации Генерируемый случайный курс USD/RUR в дату истечения опциона, руб. Выплата по опциону, руб. 1 34123,51 1873,51 2 38064,62 5814,62 3 36705,33 4455,33 … … … 1000 30601,39 0,0 Среднее значение выплаты 1339,54 Дисконтированное среднее значение выплаты 1316,36 XII МЕЖДУНАРОДНАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ СТУДЕНТОВ И МОЛОДЫХ УЧЕНЫХ «ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ НАУК» Россия, Томск, 21-24 апреля 2015 г.               МАТЕМАТИКА 654 В результате проведения 1000 итераций мы получили среднее значение выплаты по опциону равное 1339,54 руб. Продисконтировав это значение по безрисковой процентной ставке, мы получили Vc3=1316,36 руб. Результат моделирования по методу Монте-Карло Vc3=1316,36 руб отличается от Vc1=1286.45 руб, которое мы получили с помощью формулы Блэка-Шоулза на 2,33%.  Увеличение точности оценки опциона с ростом количества итераций приводится ниже на рисунке 2. График наглядно показывает, что чем больше итераций совершено, тем сильнее стоимость опциона приближается к своему истинному значению.  Рис. 2. График зависимости стоимости опциона от количества итераций  По истечению периода T расчетная или котировальная цена (цена, которая используется для расчета вариационной маржи и определяется в соответствии с методикой определения расчетной цены срочных контрактов биржи) оказалась равной 32231 руб. В соответствии с этим, мы нашли отклонение стоимости опциона, рассчитанной по модели от расчетной цены на бирже (табл. 2). Таблица 2 Итоговые результаты вычислений Модель Стоимость опциона, руб. Отклонение стоимости опциона, рассчитанной по модели от расчетной (котировальной) цены на бирже, % Блэка-Шоулза Vc1=1286.45 3.99 Биномиальная Vc2=1282.09 3.97 Монте-Карло Vc3=1316,36 4.08 Наглядно видно, что самой точной оказалась биномиальная модель, на втором месте – модель Блэка-Шоулза и на третьем – Монте-Карло.  СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ  1. Фатьянова М.Э, Семенов М.Е. Теоретические аспекты аналитических и численных методов вычисления опционной составляющей структурированного финансового продукта: труды XII конференции «Перспективы развития фундаментальных наук». – Принята к публикации.  2. Фатьянова М.Э, Семенов М.Е. Структурированный инвестиционный продукт как оптимальное соотношение риска и доходности [Электронный ресурс] URL: http://science-persp.tpu.ru/Previous% 20Materials/Konf_2013.pdf (Дата обращения: 23.02.15). 3. Биржевой словарь срочного рынка [Электронный ресурс] URL: http://rusoption.ru/glossary/# id%20%D0%BC4 (Дата обращения: 23.02.15). XII МЕЖДУНАРОДНАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ СТУДЕНТОВ И МОЛОДЫХ УЧЕНЫХ «ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ НАУК» Россия, Томск, 21-24 апреля 2015 г.               МАТЕМАТИКА 655 4. Фатьянова М.Э, Семенов М.Е. Моделирование структурированных финансовых продуктов со встроенными барьерными опционами класса KNOCK-IN [Электронный ресурс] URL: http://science-persp.tpu.ru/Previous%20Materials/Konf_2014.pdf(Дата обращения: 23.02.15). 5. Вайн С. Опционы: Полный курс для профессионалов. – М.: Альпина Бизнес Букс, 2008. – 466 с.    

Методы вычисления опционной составляющей структурированного финансового продукта. Приложение

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

Electronic archive of Tomsk Polytechnic University