Максак, Владислав Иванович

Electronic archive of Tomsk Polytechnic University

И З В Е С Т И ЯТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО'ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА(Представлена научным семинаром кафедры сопротивления материалов)О дним  из основны х вопросов теории пластичности  я в л я е тс я  вопрос  о связи  м е ж д у  н а п р я ж е н и я м и  и д е ф о р м ац и ям и . О д н ако  д л я  п р о и зв о л ь ­ного н а гр у ж е н и я  этот вопрос  ещ е не реш ен и в настоящ ее  врем я  п р о ­исходит накопление  эксп ери м ен тал ьн ы х  и теоретических  ф актов.Н и ж е  и зл о ж ен ы  резу л ьтаты  эк с п ери м ен тал ьн ы х  д ан н ы х  и их а н а л и з  по исследованию  пластической  д е ф о р м ац и и  при сл ож н ом  нагруж ении .И спы танию  п од вергал и сь  тонкостенны е труб ч аты е  о б р а зц ы  из с т а ­ли 40, д и ам етр о м  30 мм и толщ иной  стенки 1 ±0,05 мм. П осл е  отж и га  м ат е р и а л  об р азц о в  имел предел  текучести Os =  36 к г /м м 2, м одуль у п ­ругости E =  2 ,M O 4 к г /м м 2.О пы ты проводились  на м аш и н е  Z D M U -30  путем н а гр у ж е н и я  о б р а з ­цов р а с тяги ва ю щ ей  силой, внутренним  д авл ен и ем  и кр у тящ и м  м о м е н ­том. Д е ф о р м а ц и и  за м е р я л и с ь  специально  изготовленны м  приспо­соблением .Д е в я т ь  о б р а зц о в  были испытаны таким  об р азо м , что на у ч а с т к е  с л о ж н о го  н а г р у ж е н и я  интенсивность  н а п р я ж е н и й  <+• оставал ась  п о с то ­янной. И з  ф о р м у л  п л о с к о го  н а п р я ж е н н о го  состоян и я  с л ед у е т ,  что н а п р я ж е н и я  Qz и аѳ д о л ж н ы  и зм ен яться  в зависим ости  от гл авн ы х  н а п р я ж е н и й  и к а с ат е л ь н о го  н а п р я ж е н и я  q^z согласно  вы р а ж е н и ям :П ер в ы е  четыре о б р а зц а  были испы таны  так , что гл авн ы е  н а п р я ж е ­ния о ставал и сь  постоянны м и по величине, но в процессе опы та п о в о р а ­чивались . О тнош ения  0 2/0 1 д л я  к а ж д о го  о б р а зц а  о ставал и сь  п остоянны ­ми и равн ы м и  соответственно: 0; 0,25; 0,5; 0,75. И нтенсивность  н а п р я ­ж ен и й  Oi =  50 к г /м м 2. Во всех сл у ч аях  на уч астке  слож ного  н а г р у ж е ­ния U/ в о зр а с т а л а ,  причем д л я  р а зн ы х  соотнош ений м еж д у  н а п р я ж е ­ниям и различно .П яты й  о б р а зе ц  был испы тан  только  на  р а с тя ж е н и е  с внутренним  д а вл ен и ем  при той ж е  интенсивности н ап ряж ен и й . Г лавн ы е  напряж ения; со х р а н ял и  свое н ап равл ен и е , отнош ение м еж д у  ними м енялось.Том 139 1965П Л А С Т И Ч Е С К А Я  Д Е Ф О Р М А Ц И Я  С Т А Л И  П Р И  С Л О Ж Н О МН А Г Р У Ж Е Н И ИВ. И. MAKCAK(О250Ш естой о б р а зе ц  испы тан  на р а с тя ж е н и е  и кручение. З д е сь  гл а в н ы е  н а п р я ж е н и я  п о ворач и вал и сь  и отнош ение м е ж д у  ними менялось. Д л я  этих двух  о б р а зц о в  интенсивность д е ф о р м ац и и  т а к ж е  в о зр а с т а л а .Т аким  об разом , в процессе  слож ного  н а гр у ж е н и я  с постоянной ин ­тенсивностью  н ап р яж е н и й  интенсивность д е ф о р м ац и й  в о зр а с та л а .Р ассм отри м  г е о м е т р и ч е с к у ю  картину  п роцесса  н а гр у ж е н и я .  С этой ц ел ью  введем  вм есто  сѳ и величины  [1]S 1 =  | / | (  Т О - і а е ) ;  S 2= +  ае; St = V  2 (2)Они п р е д ст а в л я ю т  собой проекции вектора  н ап р яж е н и й  в п р я м о ­угольны х  коорд и н атах , причем его м одуль с точностью до постоянного  м н о ж и те л я  со в п а д а ет  с интенсивностью  н а п ряж ен и й , а н а п р а в л е н и е  с о в п а д а ет  с н ап р авл ен и ем  октаэд ри ч еского  касательн ого  н а п р я ж е н и я .L i =  j / |  то-, (з) ■Л ю б о й  процесс н а гр у ж е н и я  м о ж ет  быть п ред ставлен  кривой, к о т о ­рую описы вает  конец  этого вектора . С ф е р а  с центром  в н а ч а л е  к о о р д и ­нат  и радиусом , равн ы м  \Р\, п р е д ст а в л яе т  собой поверхность равной  интенсивности н ап ряж ен и й .Э л ем ен т  дуги кривой пути н агр у ж е н и я  в ы р а ж а е т с яdS =  V d S  j d S 2, +  d S f  (4)согласно  (1 ),  (2 ),  (3) д л и н а  дугиS =  -- -Tc 2 arc sin . (5)V  2 O 1 - O 2Д л я  н а гр у ж е н и я  с с о х р а н ен и е м  нап равл ен и я  осей н а п р я ж е н и й  и н а гр у ж е н и я  при р ас тя ж е н и и  с к р у ч е н и ем  а н а л о ги ч н ы е  в ы к л а д к и  п р и в о д я т  вы р а ж е н и ямО т / 2  . 3 9 І / 3  . . .г' у  З аГСS ln~~2Г 'S =  V =  arc s in —■ +  . (7)VзП ри веден н ы е  вы ш е опыты х а р а к те р и зу ю т с я  тем, что кривы е н а г р у ­ж е н и я  д л я  всех об р азц о в  р а с п о л о ж ен ы  на сфере, но им ею т разл и чн ы й  вид. Е сли  з а  п а р а м е т р  принять  дл и н у  дуги, то изм енение интенсивности д еф о р м ац и и  м ож н о  п ред стави ть  в функции этого п а р а м е тр а .  Н а  рис. 1 п р ед ставл ен  г р а ф и к  этой зависим ости . Видно, что все э к с п е р и м е н та л ь ­ные точки, полученны е в р а зн ы х  условиях , р а с п о л а га ю т с я  б лизко  к о д ­ной прям ой.У читы вая  это обстоятельство , м ож н о  предполож ить , что д л я  такого  к л а с с а  сл о ж н ы х  н агр у ж ен и й  п р и р ащ ен и е  интенсивности д еф о р м ац и й  есть ф ункция дл и н ы  дуги пути н агр у ж ен и я ,  не з а в и с я щ а я  от ви д а  н а ­груж ения .П р и н и м а я ,  в первом  приближ ении , эту  зави си м ость  линейной, м ож н о  за п и с атьde w t i d S ,  (8)где п — коэффициент пропорциональности.25ІЭто п ред п олож ен и е  позвол яет  сократить  необходим ое количество  эксперим ентов  и свести их к простейш им, наприм ер , к испы танию  на р а с т я ж е н и е  с внутренним  давлением .К оэф ф и ц и ен т  п в (8) д о л ­ж ен  зави сеть  от величины  Oi. при которой  проводится  опыт. Д л я  вы яснения  этой за в и с и м о ­сти бы ло испы тано  ещ е три  о б ­р а з ц а  № №  7, 8, 9 на р а с т я ж е ­ние и внутреннее давление . И нтенсивность  н а п р я ж е н и я  со-/  /  * /¾U<2*iûeL4o * 'ONf+ Nj а Ni. C T• N5 »/N6 a N 7 r N<3 *N9///X/УC TVX/ лL u✓у/ю*Iт -CT\ уГ CT-л S \У v  &г УУ№Tr, С Т К¥ > ' S*r/»U2.5л ч о  * Г ~  .... I--------C T <$жГ/~нгW CO 50(О 2Û 3Q WРис. 1.50Рис. 2.е т а в л я л а  соответственно 40, 55 и 60 к г /м м 2. Н а  рис. 1 п ред ставл ен ы  р е ­з у л ь т а т ы  этих испытаний. С увеличением  Oi коэф ф ициент  п увел и ч и ­вается . Э та  зави си м ость  п ре д ст а в л е н а  на рис. 2.Р а с с м о т р и м  п роизвольны й  путь н а гр у ж е н и я  —  рис. 3 — и возм ем  н а  нем две  близкие  точки а и Ь. Р а зо б ь е м  его на д в а  пути. П ервы й  п р е д ­ста в л я е т  н а гр у ж е н и е  по поверхности сферы, а второй — простое нагруж ен и е .Д а л е е ,  .предполагается , что п риращ ение  пластической  д е ф о р м ац и и  на  ab равн о  сумм е п ри ращ ен и й  на уч ас т к ах  1 и 2. Б езусловно , это у п р о щ ает  р еальн у ю  картину , но подобны е попытки р а зб и ен и я  им ели  место ран ее  [2].В кач еств е  п е р в о го  п р и б л и ж е н и я  м о ж н о  принять , что на у ч ас т к е  1 п р и р а щ е н и е  д е ф о р ­мации о п р е д е л я е т с я  в ы р а ж е н и ем  (8), а п з а ­висит л и н ей н о  от о i рис. 2:(9)гд е  k при с д ел а н н ы х  д о п у щ е н и я х  счи тается  постоянной  д л я  д ан н о го  м атери ал а .С огласно  (8) и (9) полное п р и ращ ен и е  д еф о р м ац и иd e i = fi i i )  dct+ k  (O1-dS,  (10)г д е  cp' fi t) — вел и ч и н а ,  о б р атн ая  п л а ст и ч е с к о м у  м одул ю  кривой  напря-  ж е н и е —д е ф о р м а ц и я  при р ас тяж е н и и .Это в ы р а ж е н и е  я в л я е тс я  у сл о ви ем  у п р о ч н е н и я  д л я  путей  н а г р у ­ж е н и я  0.И с п о л ь зу я  ги п отезу  о подобии д е в и а т о р о в  н а п р яж е н и й  и п р и р а ­щ ен и й  п л асти ческой  д е ф о р м ац и и , м ож н о  п р ед стави ть  ком поненты  п р и р а щ е н и й  д еф о р м ац и й  в виде:2 5 2(Oi- O s) dS] +  -L Idox- ^ d ( O - O z)].Zoi tV y= Z L v  [fi(ог) d o  i +  k  (Oi- O s) dS\  +  V  .G )З д е с ь  dex ... d^xv ... — ком поненты  приращ ений  д еф орм ац и й , a — ср е д н е е  норм альное  н ап ряж ен и е , ох ... т^у ... — ком поненты  тен зора  напряж ений ,E 9 G9 у — у п р у ги е  постоянны е.ЛИТЕРАТУРАL A . А. И л ь ю ш и н .  Пластичность, Изд. АН СССР, 1963.2. В. Д . К л юш н и к о в .  О законах пластичности для частного класса путей на­гружения. ПММ, т. XXI, вып. 4, 1957.

Пластическая деформация стали при сложном нагружении

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

Electronic archive of Tomsk Polytechnic University