Наплеков, Владимир Иванович

Electronic archive of Tomsk Polytechnic University

т. 245 19¾  г.И З В Е С Т И ЯТО М С К О Г О  О Р Д Е Н А  О К Т Я Б Р Ь С К О Й  Р Е В О Л Ю Ц И И  И О Р Д Е Н А  Т Р У Д О В О Г ОК Р А С Н О Г О  З Н А М Е Н И  П О Л И Т Е Х Н И Ч Е С К О Г О  ИН СТИТУ ТА им. С. М. К И Р О В АТ Е П Л О Ф И З И Ч Е С К И Е  Х А Р А К Т Е Р И С Т И К И  О Д Н О Ж И Л Ь Н О Г ОК А Б Е Л ЯВ. И. НАПЛЕКОВ(Представлена научным семинаром кафедры АТППП)При вулканизации проводов и кабелей с резиновой изоляцией опре­деляющим является тепловой процесс, связанный с прогревом оболочки. Для получения расчетных результатов значений времени вулканизации кабельного изделия необходимо знать характер изменения температуры в расчетной точке. Расчетной точкой нами из условия расчета режимов вулканизации принимается точка, находящаяся на нижней границе обо­лочки. Провода и кабели —  сложные составные тела и получение анали­тических решений распределения температур для них затруднительно. Эта задача может быть выполнена сведением решения распределения температур сложного тела к распределению температур фиктивного классического тела с эквивалентными теплофизическими характеристи­ками. Для получения эквивалентных теплофизических характеристик не­обходимо найти распределение температур для сложного тела. Одним из возможных методов решения этой задачи является численный метод. Для составления расчетных уравнений воспользуемся методом элемен­тарных балансов. Рассмотрим задачу прогрева применительно к од­ножильному кабелю, имеющему наиболее простую, в силу симметрии легко формализуемую конструкцию: металлическая жила покрыта рав­номерным по толщине слоем резиновой изоляции (рис. 1).Вулканизация оболочки происходит в среде насыщенного пара с большой величиной коэффициента теплоотдачи. Поэтому температуру на поверхности кабеля можно считать постоянной (граничные условия 1-го рода) и при выводе расчетных уравнений методом элементарных балансов использовать только уравнение Фурье.q =  I grad t.Исходное уравнение для расчета температуры в резиновой обо­лочке будет иметь вид:d t  _  f d 2 t , 1 dt+  ~ а р \ д + ' г 7 ' д ?Напишем его в конечных разностях. Для точки будем иметь(1)Ir 1 .т+дт — t Ri z ( I r 1 + I R ,  -. +  I RiX ) — { t Ri, - —  t Ri _ д д ,  T )з о м :И з  у с л о в и я  у с т о й ч и в о с т и ,  к о т о р о е  з а п и ш е т с я  с л е д у ю щ и м  о б р а -2 а р Л т < і ,A R 2н а й д е м  п р е д е л ь н о е  з н а ч е н и е  ш а г а  по  в р е м е н иA R 2Ax2а.(3)П о д с т а в и в  (3) в у р а в н е н и е  (2)  и п р о и з в е д я  н е к о т о р ы е  п р е о б р а ­з о в а н и я ,  п о л у ч и м  в ы р а ж е н и е  д л я  т е к у щ е г о  з н а ч е н и я  т е м п е р а т у ­р ы  в л ю б о й  т о ч к е  о б о л о ч к и  р а с ­ч е т н о й  м о д е л и  к а б е л я .Рис. 1. Расчетная конструкция кабеляt Ri V  дт —   ------------------ +4 /ід  +RP mот —  при различных g R( iRi +AR, т — t Ri + дr , О  , (4)г д еt Ri г х+Дх — р а с с ч и т ы в а е м о е  з н а ч е н и е  т е м п е р а т у р ы ;  tRi± д д .х — з н а ч е н и е  т е м п е р а т у р ы ,  с о о т в е т с т в е н н о  на с л о й  в ы ш е  и на  с л о й  н и ж е  р а с с ч и т ы в а е м о й  т о ч к и ;RtR R— о т н о с и т е л ь н о е  п о л о ж е н и е  р а с ч е т н о г о  сл о я ;п,  =  ч и с л о  р а с ч е т н ы х  с л о е в ;ARR iAR— т о л щ и н а  р а с ч е т н о г о  с л о я .Д л я  м е т а л л и ч е с к о й  ж и л ы  г р а д и е н т  т е м п е р а т у р ы  по  к о о р д и н а т е— - м н о г о  м е н ь ш е  г р а д и е н т а  т е м п е р а т у р ы  д л я  р е з и н о в о м  и з о л я ц и и ,  Rи п о э т о м у  е г о  м о ж н о  п р и н я т ь  р а в н ы м  н у л ю .  Т о г д а  т е м п е р а т у р у  м е ­т а л л и ч е с к о й  ж и л ы  м о ж н о  н а й т и  из  у р а в н е н и я ,  с о с т а в л е н н о г о  на  о с ­н о в е  т е п л о в о г о  б а л а н с а2 ,R X .AR At(5)63П о д с т а в и в  в у р а в н е н и е  (5)  з н а ч е н и е  At и з  (3),  р а з в е р н е м  в н е м  з н а ­ч е н и е  к о э ф ф и ц и е н т а  т е м п е р а т у р о п р о в о д н о с т и  р е з и н ы  а р =  — —U pTpи, п р о и з в е д я  н е к о т о р ы е  п р е о б р а з о в а н и я ,  п о л у ч и м  т е м п е р а т у р у  м е т а л ­л и ч е с к о й  ж и л ы :Ч ,  • =  Ч - т  б  ( Ч . + л* - 1 — Ч .  - (6)+  ч  —г д е :  G?m , t+ дт; Zrm т — т е м п е р а т у р а  м е т а л л и ч е с к о й  ж и л ы  с о о т в е т с т в е н ­но д л я  м о м е н т о в  в р е м е н и  т +  At и т;г — т е м п е р а т у р а  п р и л е г а ю щ е г о  с л о я  р е з и н о в о й  о б о л о ч к и  в т о ч к е ,  н а х о д я щ е й с я  н а д  м е т а л л и ч е с к о й  ж и л о й  на р а с с т о я н и и  AR по  р а д и у с у  д л я  м о м е н т а  в р е м е н и  т;С тс .  =  м - --м —  п а р а м е т р ,  х а р а к т е р и з у ю щ и й  о т н о ш е н и е  о б ъ е м н ы х  Cp Tpт е п л о е м к о с т е й  ж и л ы  и и з о л я ц и и .По уравнениям (4) и (6) на Э Ц В М  были получены кривые прогрева одножильного кабеля при вариации параметров в следующих пределах:1. Число делений цилиндра пд=10. В  процессе расчетов не изме­нялось.2. Изменение отношения радиуса металлической жилы к общему радиусу —  =  0,2^ 0,9.3. Значения параметра Ii взяты следующие [1]:а) для алюминиевой жилы —  gi =  1,48;б) для медной жилы —  £2 =  2,02;в) для стальной жилы —  S3 =  2,20.Начальное распределение температур принято равномерным по се­чению резиновой оболочки и металлической жилы.Имея кривые изменения температуры сложного тела в расчетной точке, необходимо найти эквивалентные теплофизические характеристи­ки фиктивного классического тела, которые позволили бы воспользо­ваться решением распределения температур для классического тела. Один из возможных путей состоит в следующем [23]. Необходимо подо­брать такое фиктивное классическое тело (в нашем случае удобнее взять в качестве классического тела «бесконечный» цилиндр) с коэффициентомтемпературопроводности ак и координатной точкой ( ~  ] , для которойRна стадии регулярного режима изменение температуры достаточно точ­но совпадает с изменением температуры в расчетной точке оболочки кабеля. Изменение относительной температуры на стадии регулярного режима определяется одним экспоненциальным членом ряда, являюще­гося решением распределения температур для любой точки «бесконеч­ного» цилиндра [1].Ѳ =  1,6 I 0^2,405 D-J ехр 5,78 (7)При расчете численным методом реальное время связано с рас­четными шагами следующим соотношением:Z = A z n .  ( 8 )Подставив (3), (8) в уравнение (7), получимѲ =  1,6 I0 12,405 -L )ехр (-2,89-IO-2 9 -я), (9)64R  ;аcp =: —  — п а р а м е т р ,  х а р а к т е р и з у ю щ и й  о т н о ш е н и е  к о э ф ф и ц и е н т а  т е м -Llvп е р а т у р о п р о в о д н о с т и  к а б е л я  к к о э ф ф и ц и е н т у  т е м п е р а т у р о п р о в о д н о с т и  р е з и н ы ,п —  н о м е р  р а с ч е т н о г о  ш а г а .  П а р а м е т р  ср о п р е д е л я е т с я  на с т а д и и  р е г у л я р н о г о  р е ж и м а  при  д в у х  р а з н ы х  з н а ч е н и я х  Ѳ ф о р м у л о й ,  п о л у ­ч е н н о й  по у р а в н е н и ю  (7)И з  у р а в н е н и я  (7) на  с т а д и и  р е г у л я р н о г о  р е ж и м а  м о ж н о  о п р е д е л и т ь  к о о р д и н а т у  то чки  ф и к т и в н о г о  к л а с с и ч е с к о г о  т е л а ,  и з о т е р м и ч н у ю  р ас -H a  к р и в ы х  и з м е н е н и я  о т н о с и т е л ь н о й  т е м п е р а т у р ы ,  в р а с ч е т н о й  т о ч к е ,  п о л у ч е н н ы х  ч и с л е н н ы м  м е т о д о м ,  в ы д е л я е м  у ч а с т о к  р е г у л я р ­н о г о  р е ж и м а  и по ф о р м у л а м  ( 1 0 ) и ( 1 1 ) н а х о д и м  р а с ч е т н ы е  з н а ч е н и ям о ж н о  в о с п о л ь з о в а т ь с я  р е ш е н и е м  р а с п р е д е л е н и я  т е м п е р а т у р ы  д л я  « б е с ­ко н е ч н о го »  о д н о ж и л ь н о г о  к а б е л я ,  д л я  к о т о р о г о  н е о б х о д и м о  з н а т ь  п о в е ­д е н и е  т е м п е р а т у р ы  в р а с ч е т н о й  точке.1. В с т а т ь е  п р и в о д и т с я  а л г о р и т м  в ы ч и с л е н и я  ч и с л е н н ы м  м е т о д о м  т е м п е р а т у р ы  в л ю б о й  т о ч к е  о б о л о ч к и  и м е т а л л и ч е с к о й  ж и л ы  о д н о ж и л ь ­ног о  к а б е л я  в с л у ч а е  п р о г р е в а  при г р а н и ч н ы х  у с л о в и я х  п е р в о г о  р о д а .2 . И з  у с л о в и я  с о в п а д е н и я  к р и в ы х  р а с п р е д е л е н и я  т е м п е р а т у р  на  с т а ­д ии  р е г у л я р н о г о  р е ж и м а  д л я  р а с ч е т н о й  то чки  о б о л о ч к и  к а б е л я  и « б е с ­к о н еч н о го »  о д н о р о д н о г о  ц и л и н д р а  п о л у ч е н ы  ф о р м у л ы  д л я  о п р е д е л е н и я  э к в и в а л е н т н ы х  т е п л о ф и з и ч е с к и х  х а р а к т е р и с т и к .3. П о л у ч е н ы  г р а ф и к и  р а с ч е т н ы х  з н а ч е н и й  ф и в з а в и с и м о с т иот  к о н с т р у к ц и и  к а б е л я  и м а т е р и а л а  ж и л .  Т е п л о ф и з и ч е с к и е  х а р а к т е р и ­стики ,  н а й д е н н ы е  с п о м о щ ь ю  э т и х  г р а ф и к о в ,  п о з в о л я ю т  при  о п р е д е л е н и и  т е м п е р а т у р ы  в р а с ч е т н о й  т о ч к е  о б о л о ч к и  к а б е л я  в о с п о л ь з о в а т ь с я  р е ш е ­н ием  д л я  о д н о р о д н о г о  « б е с к о н е ч н о г о »  ц и л и н д р а .1. А. В. Л ы к о в .  Теория теплопроводности. ГИТТЛ, М., 1952.2. А. А. Т а т а р  н и к о в. Влияние медных жил на прогрев резиновой оболочки. К а­бельная техника, № 39, 1966.In H 2 — ( 1 0 )2 , 8 9 - 1 0 - 2 ( / 1 , - / 7 2 )ч етнойd oа к и ( — I . Р е з у л ь т а т ы  р а с ч е т о в  п р е д с т а в л е н ы  на г р а ф и к а х  (р ис .  2).RГ р а ф и к и  п о з в о л я ю т  по  д а н н ы м  — - ,  £/, а ѵ о п р е д е л и т ь  э к в и в а л е н т н о ез н а ч е н и е  к о о р д и н а т ыИ м е я  э к в и в а л е н т н ы е  т е п л о ф и з и ч е с к и е  х а р а к т е р и с т и к иВыводыЛИТЕРАТУРАБ. Заказ 3594.

Теплофизические характеристики одножильного кабеля

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

Electronic archive of Tomsk Polytechnic University