Наац, И. Э.

Рейдер, В. М.

Electronic archive of Tomsk Polytechnic University

ИЗВЕСТИЯТОМСКОГО О РДЕН А  ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛ Ю ЦИИ  И О РД Е Н А  ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМ ЕНИ  ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВАТом 187 1974ПОСТРОЕНИЕ НА ABM П РО ЕКЦ И О Н Н Ы Х  И ЗО БРА Ж ЕН И Й  ПРОСТРАНСТВЕННЫ Х ФИГУР МЕТОДОМ Ц ЕНТРАЛЬНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯИ. 3 .  (НААЦ, В. М. Р Е Й Д Е Р  (Представлена научным семинаром вычислительной лаборатории)В настоящей работе рассматриваются вопросы получения проек­ционных изображений трехмерных геометрических объектов на ABM с регистрацией на экране электронно-лучевого индикатора. Основное внимание при этом уделяется методу центрального проектирования при построении изображений на поверхности плоского носителя и сопостав­лению полученных осциллограмм с осциллограммами, соответствующи­ми параллельному проектированию.Одним из удобств, помимо отмеченных ів работе [1], применения проекционных методов при регистрации геометрической информации на ABM является возможность набора проекционных соотношений как части программы решаемой задачи. В результате выходные вели­чины X n Y  могут быть поданы на двухкоординатный самописец или электронно-лучевой индикатор для регистрации проекционного изобра­жения решения в форме z ( x t y).Известно, что проекционные изображения геометрических объек­тов, полученные методом центрального проектирования, обладают боль­шей наглядностью по сравнению с аналогичными изображениями в мето­де параллельного проектирования. Однако в таком случае изображение проигрывает в метричности, т. е. выяснение количественных отношений по изображению становится более сложным. Определенный интерес представляет сравнение этих двух методов на примере изображений поверхности z ( x , y ) .  Предварительно сделаем несколько замечаний к выводу проекционных соотношений в центральном проектировании, ис­пользуя систему проектирования работы [1].Совершенно очевидно, что при переходе к центральному проектиро­ванию угловые параметры а  и ѵ аппарата проектирования должны быть дополнены метрическими характеристиками, в качестве которых выбе­рем расстояния полюса проектирования P и начала координат системы 5  точки О до плоскости проекций W (рис. I). В целях упрощения будемполагать, что полюс P и точка О лежат на нормали п к W. В частном случае, как указано на рис. 1, точка О попадает на плоскость W, тогда соответствующий параметр / =  0. В отличии от параллельного проекти­рования параметр / Ф 0 в центральном проектировании и войдет в проек­ционные соотношения.Пусть имеется точка А в системе S с координатами х, у , z (тожесамое вектор г с направляющими углами ф, ф, # ) .  Д ля нахожденияб1 75Iпроекционных соотношений необходимо определить проекцию вектораг на оси X, Y плоскости W. С этой целью проектируем вектор г внача­ле на плоскость W. Величина этой проекции определится выражениемO A '=  z^ rcosw , (1) L—Z - rs in  (огдег — модуДь г,L — расстояние полюса P до плоскости иРис. 1. Геометрические построения при центральном проектировании точки на плоскостьSinw =: sina • coscp +  sin ß • cos\p-f siny • cosft. Затем определяется проекция отрезка OAf на оси X  и У:(2)(3)X =  O A '-cosQ Y = O A ' -  sin 2Выполнив соответствующие геометрические построения, нетрудно найти значение угла й:COSty - Sin V-COS г) • COSVsinßcosß =COSWCOS Ф • COS V • sin a +  COS ô • sin a - Sin V —COS a -COS фCOSW(4)Подставляя (4) в (3), после элементарных преобразований получим проекционные соотношения, связывающие координаты точки (х, у, z) с76Рис. 2. Проекционные осциллограм­мы, полученные методом параллель­ного проектирования.Рис. 3. Проекционные осцилло­граммы, полученные методом  центрального проектирования.координатами ее проекционного центрального изображения на плос­кости:X = L - у -CCSV- Sinа + г  Sina-Sinv—X COS CUY = L -L - L —X sin а—у co sa -cos V— z cos a - sin v ysin v—г ccsv (5)L —/ —x s in a —у cosa-cosv—zcos a-sin vИнтересно отметить, что при бесконечном удалении полюса P от плос­кости W проекционное изображение точки, согласно (5), все меньше и меньше отличается от проекционного изображения этой точки при параллельном проектировании. Иными словами, при L-*- оо соотноше­ния (5) перейдут в соотношения параллельного проектирования [1], а именно:Полученная система соотношений (5) достаточно проста как для вычис­лений, так и для моделирования в отличие от уравнений, предлагаемых в работе [2], где параметры аппарата проектирования определялись посредством задания плоскости проекций W и полюса P в системе S y не­смотря на ряд значительных упрощений, вводимых автором в аппарат проектирования.Используя соотношения (5) и (6), можно провести сравнительный анализ получающихся при этом проекционных изображений на примере какой-либо поверхности второго порядка.На рис. 2 и 3 приведены проекционные осциллограммы, дающие изображения цилиндрической поверхности (тоже винтовой линии) со­ответственно в параллельном и центральном проектировании на экране электронно-лучевой трубки. Набор задачи по синтезу поверхности и проекционных соотношений выполнялся на ABM M H -14 при следующих данных: ѵ =  0 и а = 6 0 ° ,  45°, 30° (сверху вниз на рис. 2, 3). Приведен­ные осциллограммы позволяют судить о наглядности проекционных изображений. Осциллограммы рис. 3 более наглядны, хотя по ним трудно судить о линейных размерах цилиндра. Однако это не является существенным недостатком этих осциллограмм, так как чисто аппара­турным путем можно ввести систему координатных меток для опреде­ления метрических соотношений в оригинале. Описанные методы пост­роения проекционных осциллограмм могут быть использованы также для регистрации более сложных пространственных фигур.1. И. Э. H а а ц. Вопросы построения проекционных изображений при регистра­ции графической информации. (Настоящий сборник).2. А. В. К у з н е ц о в .  Номографирование построений центральных аксонометри­ческих проекций. Cm.: Номографический сборник №  2. Вычислительный центр АН СССР. М , 1964.X =  у COS v • sin a + z  sin a • sin v—x cos a, Y = y  sin v — z cosv. (6)ЛИТЕРАТУРА

Построение на АВМ проекционных изображений пространственных фигур методом центрального проектирования

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

Electronic archive of Tomsk Polytechnic University