Предлагается алгоритм синтеза линейных программ на основе заданной спецификации. Алгоритм позволяет добиться высокой производительности за счет предварительной подготовки специальных структур данных. Затраты на вывод и извлечение программы характеризуются линейной функцией от количества атрибутов и функциональных связей, объявленных в спецификации. Приведены результаты опытного сравнения с существующими алгоритмами

Новосельцев, Виталий Борисович

Пинжин, Алексей Евгеньевич

Electronic archive of Tomsk Polytechnic University

Проблема синтеза линейных, ветвящихся и рекурсивных структур управления известна достаточнодавно [1, 2], однако вопрос об эффективной реализации алгоритмов остается актуальным. Методы простого перебора или использование метода резолюцийв его классической форме [1] порождают зависимостьскорости вычислений от объема высказываний в виде экспоненциальной или, в лучшем случае, полиномиальной функции высокой степени. В ряде работ(например, [3, 4]) декларирована реализация полиномиальных (с первой либо второй степенью) алгоритмов вывода, однако последние либо обладают серьезными теоретическими ограничениями, либо содержат в оценке в качестве множителя очень большуюконстанту. Таким образом, потребность в разработкеэффективных алгоритмов попрежнему существует.Важным также представляется экспериментальноесравнение сложностных характеристик известныхалгоритмов с предлагаемым в настоящей работе.В статье предлагается подход к решению задачисинтеза за счет подготовки специальных структурданных. Метод основан на идеях, изложенных в работах [5, 6].Исходные данные и постановка задачиИсходные данные для процедуры планирования (синтеза) линейной программы поставляютсяв виде множества имен атрибутов и функциональных связей.Функциональная связь (ФС) определяется выражением вида f: a1,...,an→a0, где f – имя, ai – аргументы, a0 – результат ФС. Обозначим совокупность атрибутов и ФС в виде следующего выражения, которое будем называть простой схемой: T=(a0,a1,...,an|f_set), где T – имя схемы, a0,a1,...,an – список атрибутов схемы, f_set – множество ФС схемы.ФС f: a1,...,an→a0, входящая в схему Т, называется допустимой, если и только если a0,a1, ...,an – атрибуты схемы T. Схема называется синтаксическиправильной, если f_set содержит только допустимые ФС. В дальнейшем будем рассматривать только синтаксически правильные схемы.Постановка задачи планирования S определяетсяследующим образом: S=(A0,X0,T), где A0 и X0 – наборы имён соответственно исходных и искомых атрибутов, а T – схема, в которой определены эти имена.При планировании используется классическоеправило вывода. Для данного выше определения ФС: Подготовка структур данных (компиляция)Перед началом планирования выполняетсяспециальная подготовка – компиляция описаниясхемы, на которой поставлена задача вывода. Заметим, что результат компиляции схемы не зависит отисходных и целевых атрибутов, а, следовательно,может быть использован многократно для выполнения разных задач планирования на этой схеме.Эффективная подготовка исходных данных является отдельной задачей и не учитывается при оценке эффективности алгоритма вывода. Структурыданных показаны на рис. 1.Для схемы создается список объектов типа Атрибут, сформированный по всем атрибутам заголовка схемы. Для каждой ФС схемы создаетсяобъект типа ФункциональнаяСвязь. Каждый атрибут содержит список ссылок фсАргумент нафункциональные связи, в которых он участвует вкачестве аргумента. Функциональная связь в своюочередь содержит ссылку атрибутРезультат наатрибут, который является результатом этой ФС.Параметр счетчикАргументов перед началомпланирования содержит число аргументов ФС.Постановка задачиЗадача поставляется на вход машины вывода ввиде списка исходных атрибутов и списка целевыхатрибутов, рис. 2. Создаются два счетчика: счетчикнеобработанных атрибутов для хранения количества достижимых атрибутов, вхождения которых вФС еще не были обработаны, и счетчик недостижимых целевых атрибутов для хранения количества целевых атрибутов, достижимость которыхеще не установлена. Кроме того, создается списокшагов доказательства для хранения последовательности достижимых атрибутов и доставляющих ФС.Алгоритм доказательстваПроцесс доказательства теоремы существования решения приведен на рис. 3.: , .f A x Ax→Известия Томского политехнического университета. 2008. Т. 312. № 532УДК 004.89РЕАЛИЗАЦИЯ ЭФФЕКТИВНОГО АЛГОРИТМА СИНТЕЗА ЛИНЕЙНЫХ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ПРОГРАММВ.Б. Новосельцев, А.Е. ПинжинТомский политехнический университетEmail: Vitalii_Novoseltsev@tpu.ru, alex_pinjin@tpu.ruПредлагается алгоритм синтеза линейных программ на основе заданной спецификации. Алгоритм позволяет добиться высокойпроизводительности за счет предварительной подготовки специальных структур данных. Затраты на вывод и извлечение программы характеризуются линейной функцией от количества атрибутов и функциональных связей, объявленных в спецификации. Приведены результаты опытного сравнения с существующими алгоритмами.Управление, вычислительная техника и информатика33Рис. 1. Структуры данных алгоритма выводаРис. 2. Структуры данных постановки задачи и результатов выводаРис. 3. Процесс построения доказательстваАлгоритм также можно представить с помощьюнекоторого псевдокода следующим образом:beginПоместить исходные атрибуты в список достижимых атрибутов шагов доказательстваУстановить счетчик необработанных атрибутов равным количеству исходных атрибутовУстановить счетчик недостижимых целевыхатрибутов равным количеству целевых атрибутовWhile(счетчик необработанных атрибутовбольше 0) beginПолучить очередной достижимый атрибут из спискаПолучить список ФС, в которых достижимый атрибут участвует в качествеаргументаWhile(обработаны не все ФС) beginПолучить очередную ФСУменьшить счетчик аргументов ФС на 1If (счетчик аргументов равен 0) thenПолучить атрибутрезультат ФСПоместить результат и доставляющую ФС в список шаговдоказательстваУвеличить счетчик необработанных атрибутов на 1If (результат входит в список целевых атрибутов)thenУменьшить счетчик недостижимых целевых атрибутов на 1If (счетчик недостижимыхцелевых атрибутов равен 0) thenТеорема доказана,выход из программыEnd IfEnd IfEnd IfEnd WhileУменьшить счетчик необработанных атрибутов на 1End WhileТеорема не доказана, выход из программыEndВполне очевидно, что затраты на планированиеопределяются некоторой линейной зависимостьюот совокупного количества аргументов ФС схемы.Синтез программыВ случае успешного планирования список шагов доказательства используется для синтеза программы. При осуществлении синтеза из доказательства устраняются ФС, не участвующие в получении целей.Алгоритм синтеза заключается в обработке«снизувверх» списка шагов доказательства, полученных в результате планирования. На каждом шаге определяется вхождение результата доставляющей ФС в список целевых атрибутов. В случаеутвердительного ответа аргументы ФС помещаются в список целевых атрибутов, иначе шаг доказательства отбрасывается. Полученный в результатесписок шагов доказательства является окончательной схемой линейной программы.Эмпирическая оценка эффективности алгоритмаОчевидно, что задача планирования на схеме, является интерпретацией классической задачи выводана логике высказываний, и может быть сведена к задаче доказательства выполнимости набора логических формул. Из постановки задачи S=(A0,X0,T),каждая ФС вида f: a1,...,an→a0, входящая в Т, формирует дизъюнкт вида ¬a1∨...∨¬an∨a0. Исходные атрибуты, входящие в A0, преобразуются во множествооднолитерных дизъюнктов со знаком отрицания, аргументыцели – во множество однолитерных дизъюнктов. Задача планирования состоит в доказательстве противоречивости полученного набора формул.Проблема определения выполнимости наборавысказываний в зарубежных источниках частоформулируется как проблема SAT (SATisfiabilityproblem). Для сравнительной оценки был использован пакет sat4j [7], реализованный с использованием того же языка и средств компиляции, что иалгоритм, представленный в данной статье. Пакетsat4j содержит несколько реализаций машин вывода, участвовавших в конкурсе по решению SATпроблемы в 2006 г. [8]. Среди них была выбрана реализация, показавшая по итогам конкурса максимальную производительность. В основе этой реализации лежит метод вывода DPLL [3, 4], которыйсчитается одним из наиболее эффективных.Для целей тестирования выполнялась генерация схем с возрастающим числом ФС и атрибутов.ФС при генерации связывались таким образом,чтобы обеспечить самый трудоемкий случай –необходимость обработки всех связей при осуществлении планирования. Для сглаживания побочных эффектов генерация данных и планирование на выборке каждого объема производиласьмногократно, после чего подсчитывалось среднеезначение периода времени, затраченного на выводкаждым алгоритмом. Запуск всех тестов выполнялся на одном и том же персональном компьютере.Результаты сравнительной оценки (рис. 4) показали, что оба алгоритма обладают линейной зависимостью скорости выполнения от объема исходныхданных, однако скорость выполнения доказательствау разработанного алгоритма почти в два раза выше.ЗаключениеНесомненным преимуществом известных алгоритмов вывода является отсутствие необходимостиИзвестия Томского политехнического университета. 2008. Т. 312. № 534предварительной компиляции исходных данных.Однако в случае, когда модель исходных данныхявляется достаточно устойчивой, подход, представленный в настоящей статье, может оказаться весьма эффективным. Также следует отметить, что существующие алгоритмы не предоставляют очевидных способов извлечения программы из доказательства.В настоящее время завершается разработка алгоритма синтеза в классе ветвящихся программ сподпрограммами, в будущем планируется ввестивозможность синтеза рекурсивных программ.Управление, вычислительная техника и информатика35Рис. 4. Сравнительная оценка производительности алгоритмовСПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ1. Чень Ч., Ли Р. Математическая логика и автоматическое доказательство теорем. – М: Наука, 1983. – 358 c.2. Waldinger R.J., Lee R.C.T. PROW: A step toward automatic program writing // Proc. of the I Intern. Joint Conf. on Artificial Intelligence. – Bedford, UK, 1969. – P. 241–253.3. Davis M., Logemann G., Loveland D. A machine program for theorem proving // Communications of the ACM. – 1962. – V. 5. –№ 7. – P. 394–397.4. Een N., Sorensson N. An extensible SAT solver // Proc. of theVI Intern. Conf. on Theory and Applications of Satisfiability Testing.– S. Margherita Ligure, Italy, 2003. – P. 502–518.5. Диковский А.Я. Детерминированные вычислительные модели// Техническая кибернетика. – 1984. – Т. 84. – № 5. – С. 84–105.6. Новосельцев В.Б. Теория структурных функциональных моделей // Сибирский математический журнал. – 2006. – Т. 47. –№ 5. – С. 1014–1030.7. Sat4j official site [Электронный ресурс]. – 2008. – Режим доступа: http://www.sat4j.org/8. SATRace 2006: Runtime comparison of all SATRace solvers[Электронный ресурс]. – 2006. – Режим доступа:http://fmv.jku.at/satrace2006/analysis.htmlПоступила 15.04.2008 г.Ключевые слова: Функциональная связь, алгоритмы, логический вывод, синтезпрограмм, функциональное программирование.

Реализация эффективного алгоритма синтеза линейных функциональных программ

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

Electronic archive of Tomsk Polytechnic University