National audienceLa mesure directe de la dissipation dans les écoulements n'est pas possible mais les nouvelles techniques de mesure volumique comme la tomo-PIV permettre de calculer le tenseur des gradients de vitesse et par la même la dissipation instantanée. Cet article présente des mesures de vitesse par tomo-PIV d'un écoulement à surface libre pour un nombre de Reynolds de 36000 dans un canal incliné à l'aval d'un assemblage de grilles. La faisabilité des mesures est réalisée et deux configurations de grilles sont comparées. On montre notamment que la dissipation n'est pas homogène et isotrope dans la région de l'écoulement mesurée

Ben-Salah, Riadh

Cochard, Steve

David, Laurent

Earl, Thomas

Thomas, Lionel

Tremblais, Benoit

HAL-UNILIM

Mesure volumique par tomo-PIV d’un e´coulement dansun canal turbulent de surface libre derrie`re une grilleRiadh Ben-Salah, Thomas Earl, Lionel Thomas, Benoit Tremblais, SteveCochard, Laurent DavidTo cite this version:Riadh Ben-Salah, Thomas Earl, Lionel Thomas, Benoit Tremblais, Steve Cochard, et al..Mesure volumique par tomo-PIV d’un e´coulement dans un canal turbulent de surface librederrie`re une grille. Congre`s Francophone de Techniques Laser, CFTL 2012, Sep 2012, Rouen,France. 2012. <hal-00913331>HAL Id: hal-00913331https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00913331Submitted on 3 Dec 2013HAL is a multi-disciplinary open accessarchive for the deposit and dissemination of sci-entific research documents, whether they are pub-lished or not. The documents may come fromteaching and research institutions in France orabroad, or from public or private research centers.L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, estdestine´e au de´poˆt et a` la diffusion de documentsscientifiques de niveau recherche, publie´s ou non,e´manant des e´tablissements d’enseignement et derecherche franc¸ais ou e´trangers, des laboratoirespublics ou prive´s.Congrès Francophone de Techniques Laser, CFTL 2012, Rouen, 18-21 septembre 2012Mesure volumique par tomo-PIV d’un écoulement dans uncanal turbulent de surface libre derrière une grilleRiadh Ben Salah1, Thomas Earl2, Lionel Thomas1, Benoit Tremblais3,Steve Cochard2, Laurent David11 Institut PPRIME UPR 3346 CNRSBât. SP2MI, Téléport 2, Bvd Marie et Pierre Curie, BP 3017986962 Futuroscope Chasseneuil Cedex2 Université de Sydney, School of Civil Engineering (Shepherd St Bld J05)NSW 2008, Australie3 Département XLIM-SIC UMR 6172 CNRS/Université de Poitiers,Bât. SP2MI, Téléport 2, Bvd Marie et Pierre Curie, BP 3017986962 Futuroscope Chasseneuil Cedexlionel.thomas@univ-poitiers.frRésuméLa mesure directe de la dissipation dans les écoulements n’est pas possible mais les nouvelles tech-niques de mesure volumique comme la tomo-PIV permettre de calculer le tenseur des gradients devitesse et par la même la dissipation instantanée. Cet article présente des mesures de vitesse partomo-PIV d’un écoulement à surface libre pour un nombre de Reynolds de 36000 dans un canal inclinéà l’aval d’un assemblage de grilles. La faisabilité des mesures est réalisée et deux configurations degrilles sont comparées. On montre notamment que la dissipation n’est pas homogène et isotrope dansla région de l’écoulement mesurée.1 IntroductionLes techniques de mesure de la turbulence générée derrière une grille régulière ont fortement évoluéau cours du temps, les origines remontant à l’utilisation de l’anémomètre à fil chaud et aux travauxde Taylor (1935)[9] sur la théorie statistique de turbulence. Longtemps, ces techniques sont restéeslimitées aux mesures ponctuelles (comme également la LDV). Le taux de dissipation était alors obtenuindirectement sur la base d’hypothèses de turbulence homogène et isotrope. Ces techniques sontgénéralement résolues en temps, ce qui permet d’étudier les grandeurs physiques dans l’espacespectral.Avec l’avancée de la vélocimétrie par image de particules (PIV), il est devenu possible, en mesurantdeux composantes du champs de vitesse, de vérifier l’anisotropie des flux turbulents (voir Cardesa etal (2011) [3]) ou la loi de décroissance en -5/3 (voir Fayolle et al (1998) [5]). Des études semblablesont été réalisées par Lavoie et al (2007) [7] en utilisant la stéréo-PIV (3C-2D). Pour que ces techniquesfonctionnent, et pour calculer les tenseurs gradient de vitesse instantanée pour obtenir la dissipationd’énergie, des hypothèses doivent être faites sur l’isotropie de l’écoulement.Avec l’apparition de la technique de la tomographie par image de particule (Tomo-PIV) (Elsinga etal (2006) [4]), il est devenu possible d’obtenir des champs de vitesse volumétriques et donc les 9composantes des tenseurs du gradient de vitesse. Le principe est détaillé dans la partie 3. Toutefois,Congrès Francophone de Techniques Laser, CFTL 2012, Rouen, 18-21 septembre 2012comme dans la technique de PIV2D, il existe des limites spatiales en raison de la taille de la fenêtred’interrogation des mesures PIV (voir par exemple Foucaut et al (2004) [6] ; Lavoie et al (2007)[7]). Récemment Worth et al. (2010) [12] et Buchmann et al (2010) [2] ont utilisé la technique de laTomo-PIV pour mesurer la turbulence générée derrière une grille.Dans cet article, une description détaillée de l’expérience réalisée avec cette technique, appliquée à unécoulement turbulent à surface libre, derrière une grille, dans un canal turbulent, pour un nombre deReynolds d’environ 36000, est présentée. Les résultats de cette expérience sont ensuite illustrés et unecomparaison est effectuée pour deux configurations de grilles.2 Montage experimental et technique de mesureL’expérience a été réalisée dans un canal de longueur 5000 mm composé de 4 sections de taille520x304 mm2 avec une longueur de 750 mm chacune. Le liquide utilisé est de l’eau douce dont latempérature varie entre 12.5 ◦C et 17.1 ◦C. Le débit de l’écoulement est fixé à 34 l/s et la pente du canalest ajustée selon les cas d’étude. Un schéma du montage expérimental est montré sur la figure 1. Lesmesures ont été prises au niveau de la section 3 ce qui permet le bon établissement de l’écoulementet des conditions d’équilibre entre chaque bassin. La figure 2 précise le positionnement du volume demesure (ROI) dans le bassin. Celui ci est orienté selon le repère terrestre (O,x,y,z).ASSEMBLAGE DE GRILLESRéservoir2 500 lRéservoir3 300 lRéservoir2 200 lCrémaillèrePuissance maximale = 34 l/sFIGURE 1 – Montage expérimental.FIGURE 2 – Détails de la section 3 où a été réalisée la mesure, et positionnement du volume de mesure.Pour générer la turbulence, quatre types de configurations et quatre assemblages de grilles ont étéconsidérés (voir figure 4) : soit deux grilles Gi associées, soit un assemblage de plaques verticales(PL1 60-45 et PL2 90-90). Les grilles, Gi ont des ouvertures carrées régulièrement réparties, avec unrapport de solidité (rapport de la section solide à la section totale) de 30,5% pour G1 et G3 et de 49%Congrès Francophone de Techniques Laser, CFTL 2012, Rouen, 18-21 septembre 2012pour G2 et G4 (4). Pour les deux premières configurations (G1G2 et G3G4), l’inclinaison du canal a étéfixée à 5% (2,9◦). Quant aux deux autres configurations (PL1 et PL2), l’inclinaison a été fixée à 1,3%(0,7◦).FIGURE 3 – Vue de dessus du montage et positionne-ment des caméras.FIGURE 4 – Caractéristiques géomé-triques des grilles.La technique de la Tomo-PIV a été utilisée pour mesurer les caractéristiques turbulentes de l’écoule-ment. Pour ceci, des particules de polyamide de diamètre moyen d’environ 56 µm ont été ajoutées àl’eau pour atteindre un nombre de particules par pixel (ppp) de l’ordre de 0,05 avec une vitesse moyennede 0,4 m/s. Une portion du volume de l’écoulement de taille 100×70×15 mm3 a été éclairée par un la-ser Quantel Twins CFR ND :YAG de puissance maximale égale à 180 mJ par impulsion. Un ensemblede lentilles concaves, convexes et cylindriques a été utilisé pour modeler le faisceau laser et former lanappe de lumière d’une épaisseur égale à 15 mm, comme indiqué sur la figure 5.FIGURE 5 – Montage optique pour réaliser la nappe laser épaissie.La lumière diffusée par les particules a été capturée par 4 caméras numériques de haute résolution(1600×1200 pixels×8 bits) suivant des angles d’observation de 20◦. Pour chaque caméra, un objectifde diamètre 50 mm et un filtre optique passe-bande centré sur 532 nm ont été utilisés. L’ouverturede chaque objectif a été fixée à f22. Enfin, un réglage de Scheimflug a été appliqué afin d’aligner levolume de mesure à la zone de netteté. La calibration volumique a été réalisée en utilisant une mire decalibration de taille 30×30 mm2 contenant des points blancs sur un fond noir avec une distance de 15mm entre les points. La mire a été déplacée par pas de 3 mm, dans tout le volume de mesure (plansZmin=-19,5 mm à Zmax=8,5 mm pour les caméras 1 et 2 et de Zmin=-9 mm à Zmax=21 mm pour lesCongrès Francophone de Techniques Laser, CFTL 2012, Rouen, 18-21 septembre 2012caméras 3 et 4). Le modèle de caméra utilisé est le modèle de Soloff et al (1997) [8]. Ainsi, 2500 pairesd’images par caméra ont été acquises à une fréquence de 5Hz.3 Traitement des donnéesPour cette expérience, la tomo-PIV a été utilisée, car elle permet d’accéder aux trois composantes dela vitesse dans un volume, et donc au tenseur du gradient de vitesse. Cette technique a été proposéepar Elsinga et al (2006)[4]. Le principe de base est d’enregistrer, avec des caméras, quelques imagesd’un volume de fluide ensemencé en particules et éclairé par une nappe laser épaisse à deux instantsrapprochés. À partir de là, l’idée est de reconstruire la répartition volumique d’intensité lumineusedans le volume et de corréler les deux volumes pour déduire le déplacement le plus probable degroupes de particules. Plusieurs méthodes existent dans la littérature pour reconstruire les volumesde particules, mais étant donné le faible nombre de vues, seules des méthodes algébriques ontété utilisée jusqu’à présent. On peut citer MLOS-SMART (Multiplicative line-of-sight – SimultaneousMultiplicative Algebraic Reconstruction Technique) proposée par Atkinson and Soria (2009)[1] quipermet de réduire l’occupation mémoire et de réduire un peu le temps de calcul et qui est partiellementbasée sur les travaux de Worth and Nickels (2008)[11]. Elsinga et al (2006)[4] ont utilisé l’algorithmeMART (Multiplicative Algebraic Reconstruction Technique). Pour cette expérience, un algorithmeminLOS-MART (minimum line-of-sight – Multiplicative Algebraic Reconstruction Technique) a été utilisépour reconstruire les volumes. Le programme a été développé en C++ sous la librairie SLIP [10] dansle cadre d’un projet collaboratif.Les images ont été prétraitées pour améliorer la qualité des volumes et réduire la durée de lareconstruction. En effet, le bruit des capteurs CCD peut être amplifié pendant la reconstruction et leprogramme ne suit que les lignes de vue pour lesquelles le pixel est non nul. Pour cela, un fond estcalculé avec un minimum glissant de taille 10×10 pixels, suivi d’un seuillage (égal à 0,075 ; 0,09 ; 0,08et 0,09 successivement pour chaque images des caméras 1, 2, 3 et 4 avec une dynamique qui varieentre 0 et 1). Les seuils ont été choisis de manière à ce que le profil d’intensité de la nappe laser estiméd’après le volume initialisé présente un profil en créneau. Le nombre d’itérations a été fixé à 3, ce quiassurait une précision suffisante. La valeur du paramètre de relaxation a été fixée à 0,7. La taille duvolume reconstruit est de 1041×687×289 pixel3 avec des voxels de taille 0,097×0,097×0,097 mm3.Les dimensions réelles du volume sont 102×66×28 mm3. Les volumes ont été reconstruits sur unordinateur octa-core intel Xeon de fréquence 3 GHz avec un temps de reconstruction estimé à 40minutes par volume.Les champs de vitesse ont été calculés avec un algorithme d’inter-corrélation, avec des fenêtresd’interrogation de dimensions 64×64×64 voxel et un recouvrement de 75%. Les champs de vecteursont été validés par un filtre médian local de taille 5×5×5 vecteurs. Les vecteurs faux ont été remplacéspar la valeur médiane.Le tenseur de dissipation ǫ, de composantes ǫij, est défini selon l’équation 1 :ǫij = 2ν∑k∂ui∂xk∂uj∂xk(1)où ν est la viscosité cinématique. La dissipation est définie selon l’équation 2.ǫ = 2νtr(ǫ) (2)En pratique, le calcul de la dissipation étant basé sur des dérivées spatiales, il est très sensible aubruit. Les champs ont donc été filtrés avec un filtre bilatéral. Un filtre bilatéral est un filtre qui réduit lebruit tout en préservant les contours. C’est comme un filtre gaussien anisotrope qui lisse les donnéespréférentiellement dans les directions de faible gradient.Congrès Francophone de Techniques Laser, CFTL 2012, Rouen, 18-21 septembre 20124 RésultatsLe premier résultat qui peut être regardé (voir les figures 6 et 7) est la structuration instantanée desiso-surfaces de critère Q (en rouge), définie par Q = 12(Ω : Ω− S : S) où Ω est la partie antisymétriquedu tenseur gradient de vitesse et S la partie symétrique (en bleu). Cela permet de donner une idée deséchelles spatiales mises en jeu et des intensités. Les deux configurations semblent similaires, maisles niveaux des iso-surfaces sont différents : ils sont trois fois plus élevés dans la configuration G3G4.On note également que les structures tourbillonaires mises en relief par le critère Q et les structuresFIGURE 6 – Iso-surfaces Q = 5 s−2 (en rouge) et S′ : S′ = 5 s−2 (en bleu)dissipatives sont proches les unes des autres mais ne se chevauchent pas. Le cisaillement se faitessentiellement au voisinage des tourbillons.On peut vérifier également que dans les deux configurations, la dissipation moyenne de l’écoulementn’évolue pas au cours du temps. C’est ce qui est observé sur la figure 8. On retrouve également quela dissipation est 27,3/8,1=3,37 fois plus grande dans la configuration G3G4 que dans la configurationG1G2. Cela traduit bien l’équilibre entre chaque bassin. L’énergie cinétique turbulente plus importantedans la configuration G3G4 est dissipée dans le bassin.Si on s’intéresse à présent aux moyennes temporelles, on doit vérifier d’abord que les statistiques sontbien convergées. La convergence de la moyenne est présentée sur la figure 9. On peut considérer quela convergence est correcte après seulement 200 champs de vitesse. L’ensemble des points est utilisépour calculer cette convergence.Enfin, l’évolution spatiale dans la direction de l’écoulement, de la dissipation spatio-temporellemoyenne, est présentée sur la figure 10. Les donnés sont moyennées dans le temps et dans les plansperpendiculaires à l’écoulement. La dissipation décroît de façon exponentielle, avec un coefficientd’atténuation 1ǫ∂ǫ∂Xqui vaut 0,257 m dans le cas de G1G2, alors qu’il vaut 0,162 m dans le cas G3G4.Congrès Francophone de Techniques Laser, CFTL 2012, Rouen, 18-21 septembre 2012FIGURE 7 – Iso-surfaces Q = 15 s−2 (en rouge) et S′ : S′ = 15 s−2 (en bleu)n/2 (s›2)0 50 100 150 2005101520253035404550 G 1G 2G 3G 4FIGURE 8 – Évolution de la dissipation aucours du temps pour les deux configurationsde grilles.n/2 (s›2)50 100 150 200101520253035404550 G 1G 2G 3G 4FIGURE 9 – Convergence de la moyenne tem-porelle de la dissipation dans les configura-tions G1G2 et G3G4.Congrès Francophone de Techniques Laser, CFTL 2012, Rouen, 18-21 septembre 2012X (mm)/2 (s›2)280 300 320 34010203040 G 1G 2G 3G 4FIGURE 10 – Évolution dans la direction del’écoulement, de la moyenne spatio-temporellede ǫ/2ν.FIGURE 11 – Évolution dans la direction del’écoulement, de la moyenne spatio-temporelledes valeurs propres du tenseur ǫ/2ν.La dissipation n’est donc pas homogène dans la direction de l’écoulement.Pour étudier l’isotropie de l’écoulement, on étudie les valeurs propres du tenseur de dissipation. L’évo-lution spatiale de celles-ci est donnée sur la figure 11. On constate qu’elles évoluent quasiment enparallèle mais que leurs valeurs sont différentes, ce qui est un indicateur de l’anisotropie de la dissi-pation. Le rapport entre deux valeurs propres successives est de 1.21 et est identique entre les deuxconfigurations.5 ConclusionLa tomo-PIV a été utilisée pour mesurer la dissipation dans un écoulement turbulent à surface libre,derrière un assemblage de grilles. Deux configurations d’assemblage de grilles ont été comparées :elles ont un comportement similaire, mais avec des valeurs de dissipation différentes. L’écoulementest bien stationnaire, mais il n’est pas homogène dans la direction de l’écoulement dans laquellela dissipation décroît de façon exponentielle. L’écoulement n’est pas non plus isotrope : les valeurspropres du tenseur de dissipation ne sont pas égales. On trouve néanmoins qu’il existe un rapportidentique dans les deux configuration, entre deux valeurs propres successives.Il manque notamment dans cette étude une analyse des échelles de longueur pertinentes qui décriventles valeurs et l’évolution de la dissipation. Par ailleurs, d’autres configurations sont en cours d’analyse.RemerciementsCes travaux ont été financés par l’ANR VIVE3D et le FEDER. Leur support est vivement remercié.Références[1] C. Atkinson and J. Soria. An efficient simultaneous reconstruction technique for tomographic par-ticle image velocimetry. Exp. in Fluids, 47 :553–568, 2009.[2] N. A. Buchmann, C. Atkinson, and J. Soria. Tomographic and stereoscopic piv measurements ofgrid-generated homogeneous turbulence. In 15th Int Symp on Applications of Laser Techniques toFluid Mechanics Lisbon, Portugal, July 05-08, 2010.[3] J. I. Cardesa, T. B. Nickels, and J. R. Dawson. 2d piv measurements in the near field of gridturbulence using stitched fields from multiple cameras. 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